1 Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

Важливими у статистичному аналізі є характеристики нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах (наприклад розподіл майна чи доходів між окремими групами населення, у кількості зайнятих між окремими галузями промисловості, площі сільськогосподарських угідь між окремими господарствами).

Коефіцієнт концентрації обчислюється як півсума модулів відхилень:

, (1.1)

де – кількість елементів сукупності;

– обсяг значень ознаки.

Значення коефіцієнта коливається в межах від нуля (рівномірний розподіл) до одиниці (повна концентрація). Чим більший ступінь концентрації, тим більше значення коефіцієнта К.

Коефіцієнти концентрації широко використовуються в регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо.

За кожним регіоном визначається коефіцієнт локалізації:

, (1.2)

який характеризує співвідношення часток.

За аналогією з коефіцієнтом концентрації обчислюється коефіцієнт подібності (схожості) структур двох сукупностей:

(1.3)

Якщо структури однакові, Р=1; якщо абсолютно протилежні, Р=0. Чим більше схожі структури, тим більше значення Р.

Структура будь-якої статистичної сукупності динамічна. Змінюється склад і технічний рівень виробничих фондів, вікова й професійна структура робітників, склад і якість залучених до виробництва природних ресурсів, асортимент і якість продукції, що виробляється, структура споживчого бюджету тощо. Зміна часток окремих складових сукупності свідчить про структурні зрушення.

Інтенсивність структурних зрушень оцінюється за допомогою середнього лінійного або середнього квадратичного відхилень часток:

(1.4)

(1.5)

де d_j0 та d_j1 – частки відповідно базисного та поточного періоду;

m – число складових сукупності.

Розглянемо приклад рішення задачі з використанням коефіцієнтів локалізації та концентрації.

Приклад 1.1. У таблиці 1.1 наведений розподіл підприємств і чисельності працюючих за видами економічної діяльності в одному з регіонів. Необхідно розрахувати коефіцієнти локалізації та концентрації чисельності працюючих у регіоні та зробити висновки.

Таблиця 1.1 – Дані про розподіл підприємств і чисельності працюючих за видами економічної діяльності

Галузі економічної діяльності	Кількість підприємств	Чисельність працюючих, тис. осіб
Добувні	1400	180,9
Обробні	3545	313,6
Будівництво	1600	48,2
Разом	6545	542,7

Для визначення коефіцієнтів необхідно розрахувати структуру підприємств і чисельності працюючих, що доцільно представити у вигляді таблиці.

Таблиця 1.2 – Структура підприємств і чисельності працюючих

Вид економічної діяльності	Кількість підприємств	Структура підприємств, dj, %	Чисельність працюючих, тис. осіб	Структура працюючих, Dj, %
Добувні	1400	21,4	180,9	33,3
Обробні	3545	54,2	313,6	57,8
Будівництво	1600	24,4	48,2	8,9
Разом	6545	100	542,7	100

Коефіцієнт локалізації розрахуємо за формулою 1.2 по кожному виду економічної діяльності:

Коефіцієнт локалізації вказує на ступінь концентрації працівників в тій чи іншій галузі. Тобто, найбільша концентрація працівників спостерігається у добувній галузі, найменша – у будівельній.

Коефіцієнт концентрації узагальнюючий показник розподілу певного виду ресурсів. Розраховується за формулою 6.1:

Якщо коефіцієнт концентрації виражається у відсотках, то значення не змінюється і коливається від 0 до 100 п.п. Таким чином, розподіл працівників між галузями близький до рівномірного.

У наступному прикладі розглянемо як порівняти структури двох сукупностей та оцінити структурні зрушення, які відбулися під впливом часу.

Приклад 1.2. У таблиці 1.3 наведені дані про розподіл підприємств між видами економічної діяльності у базисному та звітному періодах по одному з регіонів. Порівняйте структуру підприємств даного регіону у базисному періоді з структурою підприємств регіону у попередній задачі. Оцініть інтенсивність структурних зрушень. Зробить висновки.

Таблиця 1.3 – Дані про структуру підприємств регіону у базисному та звітному періодах

Галузі економічної діяльності	Кількість підприємств
	базисний період	звітний період
Добувні	2365	3546
Обробні	4562	4657
Будівництво	3568	8467
Разом	10495	16670

Для рішення завдань у прикладі 1.2 попередньо необхідно розрахувати структуру підприємств регіону у базисному та звітному періодах. Аналогічно прикладу 1.1 доцільно представити у вигляді таблиці:

Галузі економічної діяльності	Кількість підприємств
	базисний період	cтруктура, d0, %	звітний період	cтруктура, d1, %
Добувні	2365	22,5	3546	21,3
Обробні	4562	43,5	4657	28,0
Будівництво	3568	34,0	8467	50,7
Разом	10495	100	16670	100

Структури сукупностей порівнюються з використанням формули 1.3, наступним чином:

Значення коефіцієнта подібності ближче до 100, що вказує на схожість структур підприємств окремих видів економічної діяльності двох регіонів.

Інтенсивність змін у структурі, яка досліджується можна визначити за формулами 1.4 або 1.5. Спосіб і результат розрахунку формул різний, але мають однакове смислове значення. Використаємо формулу 1.5:

Отже, структура підприємств регіону за видами економічної діяльності у звітному періоді порівняно з базисним змінилася на 13,2 процентних пункти.