Вправи до підрозділу «Середня арифметична та середня гармонічна»

1. Відомі дані про врожайність сої та її валовий збір у трьох фермерських господарствах (різні по кожному господарству). Необхідно визначити середню врожайність цієї культуру по трьом господарствам у цілому. Яку формулу середньої необхідно використовувати: 1) арифметичної простої; 2) гармонічної простої; 3) арифметичної зваженої; 4) гармонічної зваженої.

2. За даними про середній бал успішності по дисципліні «Економіка» та різної кількості студентів у кожній з груп факультету, необхідно розрахувати середній бал успішності у цілому по факультету. Яку формулу середньої необхідно використовувати: 1) арифметичної простої; 2) гармонічної простої; 3) арифметичної зваженої; 4) гармонічної зваженої.

3. За даними про собівартість 1 ц. молока та загальних витратах на його виробництво (різних за величиною) по двох молочних фермах, необхідно визначити середню собівартість 1 ц. молока по двох фермах у цілому. Яку формулу середньої необхідно використовувати: 1) арифметичної простої; 2) гармонічної простої; 3) арифметичної зваженої; 4) гармонічної зваженої.

4. За даними про врожайність сої та площини під її засів (різних у кожному господарстві) у трьох фермерських господарствах необхідно визначити середню врожайність у цілому по усіх господарствах. Яку формулу середньої необхідно використовувати: 1) арифметичної простої; 2) гармонічної простої; 3) арифметичної зваженої; 4) гармонічної зваженої.

5. У таблиці 4.7 наведені дані про середній заробіток і число робітників двох цехів заводу:

Таблиця 4.7 – Середній заробіток робітників заводу

Цех	Середня зарплата одного робітника, грн.	Число робітників, осіб
Інструментальний	148	650
Збиральний	136	350
Разом	Х	1000

Необхідно визначити середню заробітну плату робітників по двох цехах разом.

Відповіді: 1) 145,0; 2) 142,0; 3) 143,8; 4) 141,9.

6. Доля бракованої продукції у 1 партії виробів склала 1%, у другій – 1,5%, у третій – 2%. Перша партія складає 35% усієї продукції, яку вироблено, друга – 40%. Визначте середню долю бракованої продукції.

Відповіді: 1) 1,5%; 2) 1,45%; 3) 4,5%; 4) правильна відповідь відсутня.

7. У таблиці 4.8 наведені дані про кількість пропущених академічних годин студентами спеціальності МОВ за місяць.

Таблиця 4.8 – Кількість пропущених академічних годин студентами спеціальності МОВ за місяць

№ групи студентів	Усього пропущено академічних годин	Пропущено часів у середньому на одного студента
1	158	5,6
2	218	8,6
Разом	376	Х

Визначте середню кількість пропущених часів у розрахунку на одного студента.

Відповіді: 1) 7,121; 2) 7,210; 3) 7,094; 4) правильна відповідь відсутня.

8. У таблиці 4.9 наведені дані про розподіл робочих цеху за виконанням денної норми виробітку.

Таблиця 4.9 – Розподіл робочих цеху за виконанням денної норми виробітку

Виконання норм виробітки, %	Число робочих у цеху, люд.
до 100	5
100-102	7
102-104	8
104-106	15
106-108	10
108 та вище	5
Разом	50

Визначте середній відсоток виконання норм виробітки робочих цеху. Відповіді: 1) 104,32%; 2) 104%; 3) 104,5%; 4) правильна відповідь відсутня.

9. У таблиці 4.10 наведені дані про розподіл кравців фабрики за виконанням денної норми виробітку.

Таблиця 4.10 – Розподіл кравців за виконанням денної норми виробітку

Денний виробіток, м	до 80	80-100	100-120	120 та вище	Разом
Число кравців	20	40	30	10	100

Визначте середній денний виробіток кравця.

Відповіді: 1) 100; 2) 96; 3) 90; 4) 110.

10. У таблиці 4.11 наведені дані про вартість виробленої продукції та відсоток браку по окремим виробам.

Таблиця 4.11 – Вартість виробленої продукції та відсоток браку по окремим виробам

Вироби	Вартість всієї виробленої продукції, тис. грн.	Брак, %
А	850	1,8
Б	630	2,0
В	520	2,5
Разом	2000	Х

Визначте середній відсоток браку.

Відповіді: 1) 2,045%; 2) 2,250%; 3) 2,100%; 2,010%.

11. У таблиці 4.12 наведені дані про витрати праці на виробництво 1 ц. картоплі по двох фермерських господарствах.

Таблиця 4.12 – Витрати праці на виробництво 1 ц картоплі

Номер господарства	Витрати праці на виробництво 1 ц. картоплі, люд. днів.	Загальні витрати праці на виробництво картоплі, люд. днів.
1	0,75	1875
2	0,8	1652
Разом	Х	4565

Визначте середні витрати праці на виробництво 1 ц. картоплі.

Відповіді: 1) 0,775; 2) 0,761; 3) 0,773; 4) правильна відповідь відсутня.

12. У таблиці 4.13 наведені дані про загальні витрати на виробництво виробу А-12 і собівартість одиниці виробу по двох підприємствах.

Таблиця 4.13 – Загальні витрати на виробництво виробу А-12 і собівартість одиниці виробу

Підприємство	Загальні витрати на виробництво виробів А-12 за місяць, грн.	Собівартість одиниці виробу А-12, грн.
Факел	1480	14,8
Витязь	780	15,6
Разом	2260	Х

Визначте середню собівартість одного виробу А-12, який виробляється обома підприємствами.

Відповіді: 1) 15,200; 2) 14,912; 3) 15,067; 4) правильна відповідь відсутня.

13. Випуск продукції двома цехами заводу за звітний рік характеризується наступними даними, які наведено у таблиці 4.14.

Таблиця 4.14 – Випуск продукції цехами заводу

Номер цеху	Питома вага продукції 1-го сорту, %	Вартість усієї продукції, тис. грн.
1	90	225
2	85	170
Разом	Х	395

Визначте середню питому вагу продукції 1 сорту по двох цехах разом.

Відповіді: 1) 87,8%; 2) 86%; 3) 89%; 4) 86,8%.

14. Відомі наступні дані про середній річний виробіток продавця та обсяг товарообігу по трьох магазинах (таблиця 4.15).

Таблиця 4.15 – Середній річний виробіток продавця та обсяг товарообігу

Номер магазину	Середній річний виробіток продавця, тис. грн.	Товарообіг магазину, тис. грн.
1	650	6000
2	720	7420
3	820	8650
Разом	Х	22070

Визначте середній річний виробіток продавця по трьох магазинах в цілому.

Відповіді: 1) 730,000; 2) 732,300; 3) 735,667; 4) правильна відповідь відсутня.

15. Відомі наступні дані про розподіл цукрових заводів за середньодобовою переробкою буряку (таблиця 4.16).

Таблиця 4.16 – Розподіл цукрових заводів за середньодобовою переробкою буряку, тис. ц.

Кількість буряку, який переробляється за добу, тис. ц.	Число заводів , % до результату
до 9	5
9-13	25
13-17	30
17-21	28
21 та більше	12
Разом	100

Необхідно визначити середню кількість буряку, який переробляється за добу одним заводом.

Відповіді: 1) 17,500; 2) 15,920; 3) 16,296; 4) правильна відповідь відсутня.

16. Відомі наступні дані про виконання плану перевезень вантажів автотранспортними підприємствами міста (таблиця 4.17).

Таблиця 4.17 – Виконання плану перевезень автотранспортними підприємствами

Номер підприємства	План перевезень на місяць, тис. т.	Виконання плану, %
1	200	103
2	50	92
3	100	105
Разом	350	Х

Необхідно визначити середній відсоток виконання плану підприємствами міста.

Відповіді: 1) 109,00%; 2) 98,01%; 3) 102,00%; 4) 100%.

17. Добовий видобуток вугілля робочого у першій бригаді склав 10 т., у другій – 12 т., у третій – 14 т. Загальний видобуток вугілля відповідно 200 т., 360 т., та 700 т. Визначте середній добовий видобуток вугілля на одного робочого по трьох бригадах.

Відповіді: 1) 12 т.,; 2) 35 т.; 3) 12,8 т.; 4) 12,6 т.

18. Відомі дані про прийом студентів в одному з економічних вузів (таблиця 4.18).

Таблиця 4.18 – Прийом студентів економічного вузу

Форма навчання	Усього прийнято	Питома вага студентів, які прийнятті на платне навчання, %
Очна	800	22,5
Заочна	600	12,0
Вечірня	700	6,9
Разом	2100	Х

Необхідно визначити середню питому вагу студентів, які прийнятті на платне навчання.

Відповіді: 1) 13,50%; 2) 14,00%; 3) 51,85%; 4) 41,00%.

19. Відомі дані про розподіл студентів групи за віком (таблиця 4.19).

Таблиця 4.19 – Розподіл студентів групи

Вік (повних років)	Число студентів у групі, люд.
до 18	1
18-20	17
20-22	5
22-24	3
24 та більше	2
Разом	28

Необхідно визначити середній вік студентів у групі.

Відповіді: 1) 21,0; 2) 20,1; 3) 22; 4) правильна відповідь відсутня.

20. У таблиці 4.20 наведено розподілення заводів з виробництва цементу за рік:

Таблиця 4.20 – Розподілення заводів з виробництва цементу за рік

Групи заводів за кількістю цементу, який виробляється тис. т.	Кількість заводів
до 200	1
200-240	3
240-280	5
280-320	8
320 та більше	3
Разом	20

Необхідно визначити середнє виробництво цементу на один завод.

Відповіді: 1) 278; 2) 280; 3) 260; 4) 240.

21. Відомі наступні дані про розподілення робочих машинобудівного заводу за місячною заробітною платою (таблиця 4.20).

Таблиця 4.20 – Розподілення робочих машинобудівного заводу

Заробітна плата, грн.	Число робочих, % до результату
до 90	5
90-110	10
110-130	20
130-150	45
150 та вище	20
Разом	100

Визначте середню заробітну плату робітника.

Відповіді: 1) 110,00; 2) 130,00; 3) 133,00; 4) 120,00.

22. Відомі наступні дані про виробництво однакової продукції трьома робітниками (таблиця 4.21).

Таблиця 4.21 – Виробництво продукції робітниками

Робітник	Витрати часу на виробництво одиниці продукції, хвилин	Час, протягом якого вироблялася продукція, год.
Іванов І. П.	48	8
Глебов В. І.	50	5
Зубов К. Д.	40	6

Визначте середні витрати часу робітниками на виробництво одиниці продукції.

Відповіді: 1) 45; 2) 46,5; 3) 45,6; 4) 46.

23. У таблиці 4.22 наведені дані по двом ремонтним заводам.

Таблиця 4.22 – Відомості про заробітну плату по двом ремонтним заводам

Номер заводу	Місячний фонд заробітної плати робітників, тис. грн.	Середньомісячна заробітна плата робітників, грн.
1	64,0	160
2	75,6	180

Визначте середню місячну заробітну плату всіх робітників.

Відповіді: 1) 167; 2) 170,2; 3) 169; 4) 168,4.

24. У результаті вибіркового обстеження (таблиця 4.23) отримані наступні дані про розподілення трактористів по віку (повних років).

Таблиця 4.23 – Розподілення трактористів за віком

	Вік
	До 25	25-30	30-40	40-50	50 і вище	Разом
Відсоток до результату	10	20	40	22	8	100

Необхідно визначити середній вік трактористів.

Відповіді: 1) 41,0; 2) 33,0; 3) 36,05; 4) 37,0.

25.На товарних біржах трьох міст продано товар «В». Відомості про продаж товару наведені у таблиці 4.24.

Таблиця 4.24 – Продаж товару «В» у трьох містах

Біржі міста	Ціна за 1 т., грн.	Обсяг продажу, тис. грн.
1	90	42,3
2	95	38,0
3	85	42,5

Необхідно визначити середню ціну однієї тони товару «В» по трьом біржам разом.

Відповіді: 1) 89,6; 2) 86; 3) 92,8; 4) 88,2.

26. Відомі дані про розподіл деталей «В» за вартістю однієї одиниці (таблиця 4.25)

Таблиця 4.25 – Розподіл деталей «В» за вартістю однієї одиниці

Вартість однієї деталі «В», тис. грн.	Кількість деталей
до 0,8	50
0,8-0,9	800
0,9-1,0	120
1,0-1,1	250
Разом	1220

Необхідно визначити середню вартість одиниці деталі «В».

Відповіді: 1) 0,897; 2) 0,9; 3) 0,925; 4) правильна відповідь відсутня.

27. Відомі наступні дані по двом ділянкам вугільної шахти (таблиця 4.26).

Таблиця 4.26 – Дані по двом ділянкам вугільної шахти

Середній видобуток вугілля на одного робітника ділянки, т.	Всього видобуто вугілля, тис. т.
20	12
35	14

Необхідно визначити середній видобуток вугілля у розрахунку на одного робітника разом по двом ділянкам.

Відповіді: 1) 25; 2) 28,04; 3) 26,0; 4) 27,5.

28. Середній виробничий стаж робітника у першій бригаді склав 6 років, у другій – 8 років, у третій – 10 років. У бригаді №1 працюють 30%, у бригаді №2 – 50% всіх робітників. Необхідно визначити середній стаж робітників по трьом бригадам.

Відповіді: 1) 8,0; 2) 7,55; 3) 32,5; 4) 7,8.

29. У таблиці 4.27 наведені дані про прийом студентів в одному з вузів країни.

Таблиця 4.27 – Дані про прийом студентів у вуз

Форма навчання	Всього прийнято, осіб	Середній бал абітурієнтів
Очна	800	4,8
Заочна	600	4,5
Вечірня	700	4,0
Разом	2100	Х

Визначити середній бал абітурієнтів прийнятих до вузу.

Відповіді: 1) 4,44; 2) 4,51; 3) 4,22; 4) 4,20

30. У таблиці 4.28 наведені дані про витрати сировини «А» на виробництво продукції по двом цехам.

Таблиця 4.28 – Витрати сировини «А» на виробництво продукції

Номер цеху	Витрати сировини «А» на одиницю готової продукції, т.	Кількість витраченої сировини, т.
1	0,6	360
2	0,5	200

Необхідно визначити середні витрати сировини «А» на одиницю готової продукції для двох цехів разом.

Відповіді: 1) 0,55; 2) 0,555; 3) 0,56; 4) правильна відповідь відсутня.

31. Відомі дані про розподілення робочих вугільних шахт за обсягом добового видобутку вугілля на одного робітника (таблиця 4.29).

Таблиця 4.29 – Розподілення робочих вугільних шахт за обсягом добового видобутку

Середній добовий видобуток вугілля на одного робітника, т.	Число робочих, тис. осіб
до 8	3,0
8-10	10,5
10-12	8,0
12 та більше	2,5

Необхідно визначити середній добовий видобуток вугілля на одного робітника по всім групам шахт.

Відповіді: 1) 10; 2) 6,94; 3) 11,5; 4) правильна відповідь відсутня.

32. У таблиці 4.30 наведені дані про виконання плану перевезень вантажів транспортним підприємством міста.

Необхідно визначити середній відсоток виконання плану перевезень транспортним підприємством міста за місяць.

Відповіді: 1) 100,56; 2) 102,00; 3) 98,33; 4) правильна відповідь відсутня.

Таблиця 4.30 – Виконання плану перевезень вантажів транспортним підприємством

Номер підприємства	Фактичний обсяг перевезень за місяць, тис. т.	Виконання плану, %
1	206	103
2	46	92
3	105	100

33. На ткацькій фабриці №1 денну норму виробітки виконують і перевиконують 90% робочих, на фабриці №2 – 80% і на фабриці №3 – 70%. Чисельність робочих на фабриках відповідно складає: 400, 400 і 200 осіб. Необхідно визначити середній відсоток робочих, які виконують і перевиконують денну норму виробітки.

Відповіді: 1) 82,0; 2) 34,5; 3) 80,0; 4) правильна відповідь відсутня.

34. У таблиці 4.31 наведені дані розподілення робочих за кваліфікацією у чорній металургії, при одночасному обліку.

Таблиця 4.31 – Розподілення робочих за кваліфікацією у чорній металургії

	Тарифний розряд
	1	2	3	4	5	6	Разом
Питома вага робочих даного розряду, %	6	18	27	24	20	5	100

Необхідно визначити середній тарифний розряд.

Відповіді: 1) 4,76; 2) 3,49; 3) 3,5; 4) 1,62.

35. У таблиці 4.32 наведені дані про роботу транспортного парку трьох районів області.

Таблиця 4.32 – Дані про транспортний парк

Райони	Середній виробіток на один трактор за зміну, га	Всього зорано, га
А	5	300
Б	6	360
В	8	400

Необхідно визначити середній виробіток на один трактор разом по трьом районам.

Відповіді: 1) 6,33; 2) 6,51; 3) 6,23; 4) правильна відповідь відсутня.

36. У таблиці 4.33 наведені дані про розподілення сільськогосподарських підприємств за чисельністю корів на 01.01.2005 року.

Таблиця 4.33 – Розподілення сільськогосподарських підприємств за чисельністю корів

Групи господарств за чисельністю корів, голів	Питома вага господарств у загальному обсязі, %
до 50	5
50-100	15
100-150	45
150-200	25
200 та більше	10
Разом	100

Необхідно визначити середню чисельність корів у розрахунку на одне господарство.

Відповіді: 1) 125,25; 2) 135; 3) 125; 4) правильна відповідь відсутня.

37. У двох бригадах працювало по 6 робітників. Їх заробітна плата складала (грн.): 1-а бригада 424, 614, 415, 586, 816, 652. 2-а бригада 388, 412, 523, 518, 654, 610.

Підрахуйте середню заробітну плату: 1) по кожній бригаді окремо; 2) в цілому по обох бригадах.

38. Дані про врожайність і валовий збір сахарного буряку по трьом фермерським господарствам наведені у таблиці 4.35.

Таблиця 4.35 – Врожайність і валовий збір сахарного буряку по трьом фермерським господарствам

Фермерське господарство	Врожайність сахарного буряку, ц/га.	Валовий збір сахарного буряку, ц.
1	340	34000
2	290	29000
3	400	160000

Необхідно визначити середню врожайність по трьом фермерським господарствам у цілому.

Відповіді: 1) 371,7; 2) 343,33; 3) 375,0; 4) правильна відповідь відсутня.