Література

1. Щедріна О.І. Алгоритмізація та програмування процедур обробки інформації: Навч. посібник. – К.:КНЕУ, 2001. – 240 с.

2. Кожухин О.М. Алгоритмізація і програмування процедур обробки інформації: Навч. посібник. – К.:КНЕУ, 2000. – 185с.

3. Колмагоров О.М. Теория информации и теория алгоритмов. – М.: Наука, 1987. – 304с.

Розділ 5. Алгоритмічні системи.

Тема 5.1 Визначення алгоритмічної системи. Призначення та застосування алгоритмічної системи. Правила виконання операцій алгоритмічної системи.

Тема 5.2 Рекурсивні функції. Призначення рекурсивних функцій, їх застосування.

Тема 5.3 Нормальні алгоритми Маркова. Налагодження програм: повідомлення компілятора.

Тема 5.4 Вікно коду програми. Призначення та можливості. Вигляд нормального алгоритму Маркова в граф-схемі.

Тема 5.5 Машини Поста. Призначення, застосування та опис. Двійковий алфавіт. Внутрішній та зовнішній алфавіт машини Тьюринга

Тема 5.6 Машини Тьюринга. Призначення, застосування та опис послідовності команд.

Тема 5.7 Абстрактні автомати. Функціональний спосіб задання абстрактних автоматів. Табличний спосіб задання абстрактного автомата.

Тема 5.8 Графічний спосіб задання автомата.

Тема 5.9 Формальні граматики. Теорія формальних граматик. Контекстозалежні граматики. Класифікація формальних граматик.

Тема 5.10 Алгоритмічні основи ЕОМ. Принципи програмного управління ЕОМ

Тема 5.11 Алгоритмічна система програмного забезпечення ЕОМ.

Методичні поради

При вивченні теми доцільно звернути увагу на визначення та складові алгоритмічної системи. Потрібно розглянути правила виконання операцій алгоритмічної системи, призначення рекурсивних функцій, набір елементарних арифметичних функцій при побудові алгоритмів. Звернути увагу на визначення нормальних алгоритмів Маркова, ідею машини Поста, представлення машини Тьюринга як послідовність команд машини Поста, визначення абстрактного автомату, табличний та графічний спосіб задання абстрактного автомату, поняття ЕОМ як алгоритмічної системи. Здобути практичні навички здійснення переходу з однієї алгоритмічної системи до іншої, побудови нормального алгоритму Маркова у граф- схемі, складання машини Поста; задавання машини Тьюринга, складати алгоритми відомих алгоритмічних систем.

Теоретичний матеріал

Абстрактний алфавіт та скінченна сукупність припустимих операцій складають алгоритмічну систему.

У різних алгоритмічних системах застосовують різні сукупності об’єктів (символів або станів), різні сукупності припустимих операцій та різні правила їх виконання. Одні й ті самі дані можуть бути представлені у різних алфавітах, а алгоритм розв’язання однієї й тієї самої задачі можна представити послідовностями різних припустимих операцій. Отже, одна й та сама задача може бути розв’язана у межах різних алгоритмічних систем. Складність алгоритму та простота його реалізації залежатимуть від того, наскільки вдало було обрано алгоритмічну систему для розв’язання конкретної задачі.

Історично першою алгоритмічною системою була система, заснована на використанні конструктивно визначених арифметичних (цілочисельних) функцій, які назвали рекурсивними. Значення такої функції Y для будь-якого довільного значення аргумента х (з області визначення функції) знаходиться через значення цієї функції від аргумента х – 1. Тобто можна побудувати рекурентні співвідношення, які визначають, як саме залежить f(x) від f(x – 1).

Застосування рекурсивних функцій у теорії алгоритмів засновано на ідеї нумерації слів у довільному алфавіті послідовними натуральними числами.

Нормальний алгоритм Маркова — алгоритмічна система, до складу якої належать абстрактний алфавіт (чи абстрактні алфавіти) та припустимі операції двох типів: елементарні оператори підстановок та елементарні розпізнавачі.

Машина Поста (абстрактна машина) — алгоритмічна систе­ма, що складається з двійкового алфавіту та 6 типів операцій (команд). Інформацію записано на умовній інформаційній стрічці, поділеній на окремі комірки, що можуть містити 0 або 1, стрічка може пересуватися ліворуч чи праворуч, а деякий умовний пристрій може виконувати ці команди над вмістом однієї комірки.

Машина Тьюринга (абстрактна машина) — алгоритмічна система, що має довільний абстрактний алфавіт, множину станів керуючого пристрою, нескінченну інформаційну стрічку, поділену на комірки, та сукупність команд (операцій), кожна з яких є деякою послідовністю команд машини Поста.

Абстрактний автомат — алгоритмічна система, яку визначають три множини (вхідний алфавіт, множина станів та вихідний алфавіт) та дві функції (переходів та виходів). Функція переходів відображає перші дві множини на другу, функція виходів — перші дві множини на третю. Залежно від властивостей його складових розрізняють різні типи автоматів.

Формальна граматика — алгоритмічна система, що містить два алфавіти (термінальний та нетермінальний словники), початковий символ, виділений із нетермінального словника, та сукупність правил підстановок. За допомогою формальних граматик можна аналізувати існуючі мови, створювати нові, здійснювати переклад (трансляцію) з однієї мови на іншу.

ЕОМ — алгоритмічна система (фізично реалізована), що має вхідний, вихідний (найчастіше об’єднані) та внутрішній алфавіти, сукупність операцій (систему команд) перетворення вхідної інформації у вихідну. Відрізняється від усіх інших алгоритмічних систем тим, що сама автоматично виконує алгоритм під управлінням програми, складеної з команд системи або перекладеної на мову команд.

Питання для самоперевірки.

1. Які існують складові алгоритмічної системи?

2. Які правила виконання операцій алгоритмічної системи вам відомі?

3. Що таке рекурсивні функції? Яке їх призначення?

4. Дайте визначення нормальному алгоритму Маркова. Який вигляд він має у граф-схемі?

5. В чому полягає ідея машини Поста?

6. Яке призначення машини Тьюринга?

7. Що таке абстрактний автомат?

8. Яка існує класифікація формальних граматик?

9. Дайте означення ЕОМ.