Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет

имени М.Т.Калашникова»

Факультет СТиА

Кафедра «Физики»

Лабораторная работа № 2

Тема: «Проверка основного закона

динамики вращательного

движения»

Выполнила:

студентка группы С02-381-1 Пещерских Е.А.

Проверил:

к.т.н., доцент Люпа Д.С.

Ижевск, 2013

Лабораторная работа №2 Проверка основного закона динамики вращательного движения

Цель работы: 1. определить момент инерции маятника Обербека.

2. Проверить основной закон динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: Установка – маятник Обербека, набор грузов, линейка.

1 Основные теоретические сведения

1.1 Угловая скорость и угловое ускорение

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Если за промежуток времени Δt = t₁ – t тело совершает поворот на угол Δω = ω₁ – ω, то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет ω_cp = Δφ / Δt.

В пределе при Δt → 0 найдем, что

ω = (1)

или ω = φ

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак ω определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, ω >0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω <0.

Размерность угловой скорости 1/Т (т.е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что тоже, 1/с ( ), так как радиан - величина безразмерная.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора, модуль которого равен и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.1). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.

Рисунок 1

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени Δt = t₁ – t угловая скорость тела изменяется на величину Δω = ω₁ – ω , то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет ε_cp = Δφ / Δt.. В пределе при Δt → 0 найдем,

ε = (2)

или ε = ω = ω

Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.

Размерность углового ускорения 1/T2 (1/время2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с2 или, что то же, 1/с2 (с-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины ε и ω имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом ε = dω / dt

Направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно и (рис.14,а), противоположно ω при замедленном вращении (рис.14,б).

1.2 Момент силы относительно точки и оси, момент инерции

Моментом силы относительно точки 0 называется векторная величина, определяемая векторным произведением радиуса вектора , проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на вектор силы , то есть .

Рисунок 2 Ось вращения закреплена

Численное значение момента силы

, (3)

где

  угол между и .

Моментом силы относительно произвольной оси, проходящей через точку 0, называется про­екция вектора момента силы от­носительно точки на эту ось.

Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений масс материальных точек, на которые можно разбить тело, на квадраты их расстояний до оси вращения

. (4)

Величина называется моментом импульса тела относи­тельно оси вращения.

Если момент инерции при движении тела остается неизменным, то

основной закон можно записать в виде:

(5)

так как  угловое ускорение, получаем:

(6)

Из уравнения (2) следует, что при постоянном моменте инерции I,

угловое ускорение прямо пропорционально моменту внешних сил, приложенных к телу.