6.Ориентирование: связь между дирекционными углами и румбами, между дирекционным углом предыдущей или последующей линией местности

Задача заключается в том, чтобы по известному дирекцион-ному углу _1-2 стороны 1-2 вычислить дирекционный угол _2-3 стороны 2-3, если известен ^П₂, или ^Л₂ (правый или левый) угол между ними.

Х

_2-3 = _2-1 - ^П₂ = _1-2 +180⁰ - ^П₂ , но ^П₂ = 360⁰- ^Л₂ ,

следовательно: _2-3 = _1-2 +180⁰- (360⁰ - ^Л₂) = _1-2 + ^Л₂ - 180⁰.

В общем виде можно записать : _i+1 = _i + 180⁰ - ^П = _i + ^Л - 180⁰ .

Дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180⁰ и минус правый ^П по ходу угол между линиями (или плюс левый ^Л по ходу угол между линиями и минус 180⁰).

Если при вычислениях дирекционный угол получился больше 360⁰, то из него следует вычесть 360⁰.

По известным дирекционным углам предыдущей и последую-щей линий можно вычислить правый или левый углы между линиями:

^П = _i + 180⁰ - _i+1 или ^Л = _i+1 + 180⁰ - _i .

Правый по ходу угол между двумя линиями равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180⁰ и минус дирекционный угол последующей линии.

Левый по ходу угол между линиями равен дирекционному углу последующей линии плюс 180⁰ и минус дирекционный угол предыдущей линии.

Между дирекционными углами  и румбами r существуют следующие соотношения (см. таблицу).

Номер чет-верти	Формулы перехода
	от  к r			от r к 
	Величина 	Румб r	Назв р	Дир.угол 
I	00 1  900	r1 = 1	CВ	1= r1
II	900 2  1800	r2=1800-2	ЮВ	2 = 1800 - r2
III	1800 3  2700	r3=3-1800	ЮЗ	3 = r3 + 1800
IV	2700 4  3600	r4=3600-4	СЗ	4 = 3600 - r4

7.Прямая и обратная геодезические задачи

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

По координатам начальной точки линии 1 вычислить координаты конечной точки линии 2, зная ее направление _1-2 и длину d_1-2 .

Дано: Х₁, У₁, _1-2 , d_1-2 .

Найти: Х₂, У₂.

Из решения прямоугольного треугольника вычисляем приращения координат х_1-2 и у_1-2 : х_1-2 = d_1-2 cosr_1-2 , у_1-2 = d_1-2 sinr_1-2 .

Координата конечной точки линии равна координате начальной точки этой линии плюс или минус соответствующее приращение координат между этими точками:

Х₂ = X₁ + Х_1-2 , У₂ = У₁ +У_1-2 .

Теперь, зная координаты точки 2, можно вычислить координаты точки 3, если известен дирекционный угол _2-3 и длина линии d_2-3 и т.д.

Как видно из рисунков, знаки приращений координат зависят от названия румба, поскольку эти приращения равны произведению горизонтального проложения на косинус или синус румба данной линии. По этим формулам всегда получим положительные величины, так как румб - острый угол. Поэтому для определения знаков приращений координат всегда надо учитывать название румба.

СВ

Х

При вычислении приращений координат на микро-калькуляторе можно вместо румбов использовать дирекционные углы, тогда знаки приращений будем получать автоматически.

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

По известным координатам начальной 1 и конечной 2 точек линии вычислить ее направление _1-2 и длину d_1-2. В нашем предыдущем примере (смотри заштрихованный треугольник) задача решается в следующей последовательности:

1. Вычисляют приращения координат стороны 1-2, вычитая из координат конечной точки 2 координаты начальной точки 1, то есть:

Х_1-2 = Х₂ - X₁ , У_1-2 = У₂ - У₁ .

2. По знакам приращений координат определяют название румба, а по отношению У/Х = tgr_1-2 находят значение румба.

3. По величине и названию румба находят дирекционный угол _1-2 данной линии (см. таблицу на стр.20).

4. Вычисляют величину горизонтального проложения d_1-2 = =Х/cosr или d_1-2 = У/sinr (должны получить два одинаковых значения, что является контролем решения обратной геодезической задачи).

2. Прямая геодезическая задача заключается в определении последующих точек по известным координатам точки, известным расстоянием между этими точками, известными дирекционными углами.  Обратная геодезическая задача заключается в определении дирекционных углов направлений и расстояний по известным координатам начальных и конечных точек данных отрезков.