5. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде

5.1. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде

В проводящей среде (при пренебрежении токами смещения) электромагнитное поле характеризуется следующей системой уравнений:

Пусть плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в диэлектрике, подходит нормально к плоской поверхности, являющейся границей проводящей среды (рис. 5.1). Полагая, что величины напряженностей полей не имеют составляющих, не зависящих от времени, а также учитывая то, что в плоской волне они являются функцией только одной координаты z (при данном расположении осей), последние уравнения можно переписать в следующем виде:

(5.1)

Р ассмотрим случай, когда напряженности электрического и магнитного полей изменяются во времени по закону:

С учетом этого, уравнения (5.1) можно представить в комплексной форме:

(5.2)

Здесь - комплексные амплитуды напряженности магнитного и электрического полей.

Дифференцируя первое уравнение по z и используя второе, находим:

Решая данное дифференциальное уравнение, получаем:

, (5.3)

где

Так как то, вводя обозначение получаем:

Постоянная интегрирования А₂ определяется исходя из физических соображений и равна нулю, поскольку поле должно затухать при увеличении координаты z до бесконечности.

Таким образом,

Постоянная А₁ получается из условия, что на поверхности проводящей среды (z = 0) напряженность магнитного поля известна:

.

С учетом этого, решение можно записать в следующем виде:

или

Используя уравнения (5.2), найдем выражение для определения напряженности электрического поля

(5.4)

или

Волновое сопротивление определяется как отношение комплексных амплитуд напряженности электрического поля к напряженности магнитного поля и оказывается комплексной величиной

(5.5)

5.2. Длина волны и затухание волны

Как видно из полученных в предыдущем разделе выражений для напряженности магнитного и электрического поля, амплитуды этих величин по мере проникновения электромагнитной волны в глубь проводящей среды убывают по показательному закону. Кроме того, начальная фаза колебаний изменяется пропорционально z.

Длиной волны  называется то расстояние, которое проходит электромагнитная волна и на котором фаза напряженности электрического или магнитного поля изменяется на угол 2. Исходя из данного определения и используя выражение для мгновенных значений напряженности поля, легко найти выражение для определения длины волны

(5.6)

Отношение амплитуд напряженности поля на расстоянии, равном длине волны (z = ) от поверхности среды, к их значениям на поверхности (z = 0) равно

то есть на этом расстоянии волна практически затухает.

В табл. 5.1 приведены значения длины волны в различных веществах для частоты 50 Гц и 500000 Гц

Таблица 5.1

Длина волны

f, Гц	Медь (= 58106 См/м,  = 0)	Ферромагнитное вещество ( = 107 См/м,  = 10000)	Морская вода (  1 См/м,  = 0)	Сухая почва (  10-2 См/м,  = 0)
50	5.9 см	0.45 см	450 м	4500 м
500000	0.059 см	0.0045 см	4.5 м	45 м

Как видно из табл. 5.1, при частоте 50 Гц электромагнитная волна проникает в медь на несколько сантиметров, а в ферромагнитное вещество - на несколько миллиметров. При радиочастотах глубина проникновения измеряется в меди десятыми долями миллиметра, а в ферромагнитном веществе - сотыми долями миллиметра. При высоких частотах глубина проникновения волны в морской воде также незначительна.

Величина вектора Пойнтинга в проводящей среде может быть определена с помощью следующего выражения:

Среднее значение П_ср вектора Пойнтинга за период колебаний равно:

Таким образом, на расстояние от поверхности, равное /2, проникает только е^-2100% = 0.185% энергии, поглощаемой в проводящей среде. Поэтому практически можно считать, что волна затухает уже на расстоянии, в два-три раза меньшем по сравнению с приведенными в табл. 5.1.