6.4. Расчет переменных электромагнитных полей. Задачи 31 – 40

31) К плоскому конденсатору, имеющему два слоя несовершенной изоляции, приложено напряжение, изменяющееся по следующему закону

u = 6000sin(t + ). Здесь  - круговая частота ( = 2f = 26000),  - начальная фаза ( = 10).

Пластины конденсатора имеют форму дисков с радиусом R = 40 мм. Толщина слоев изоляции d₁ = 4 мм и d₂ = 14 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость первого слоя _r1 = 4, его удельная проводимость - ₁ = 8 мкСм/м, Относительная диэлектрическая проницаемость второго слоя _r2 = 2, его удельная проводимость - ₂ = 3 мкСм/м (рис. 6.21).

Пренебрегая краевым эффектом и считая, что проводимость и диэлектрическая проницаемость слоев не зависят от частоты, вычислить амплитуды плотностей токов смещения и проводимости, действующие значения тока между пластинами. Построить графики зависимости указанных величин от частоты (частоту изменять от 0 до 100f).

32) Коаксиальный кабель с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутренней жилы r₁ = 10 мм, радиус поверхности раздела двух диэлектриков - r₂ = 20 мм, внутренний радиус оболочки – R = 52 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя _r1 = 4, наружного - _r2 = 2 (рис. 7.22). Кабель находится под напряжением u = 90000sin( t +  ). Здесь  - круговая частота ( = 2f = 28000),  - начальная фаза ( = 20). Вдоль жилы и оболочки кабеля протекает переменный ток

i = 120sin( t ). Пренебрегая сопротивлением жилы и оболочки кабеля и считая, что изоляция слоев идеальна, найти изменение среднего значения вектора Пойнтинга вдоль радиуса. Построить график этого изменения. Определить мощность, передаваемую кабелем от источника к приемнику.

33) Провести расчет электромагнитного поля в цилиндрическом конденсаторе с двухслойным диэлектриком. К конденсатору подключено синусоидальное напряжение u

u = 6000sin(t ).

З десь  - круговая частота ( = 2f = 225104).

Радиусы обкладок конденсатора и цилиндрической поверхности, разделяющей диэлектрики, r₁ = 10 мм, r₃ = 26 мм и r₂ = 20 мм. Длина конденсатора l = 20 см. Удельные проводимости слоев несовершенного диэлектрика ₁ = 80 мкСм/м и ₂ = 30 мкСм/м, относительные значения диэлектрической проницаемости - _r1 = 4 и _r2 = 2 (рис. 6.23).

Пренебрегая краевым эффектом, найти выражения для мгновенных значений напряженности и потенциала в каждом слое в функции расстояния r от оси конденсатора. Построить графики изменения амплитудных значений этих величин вдоль радиуса r. Определить мгновенное значение тока между электродами и сопротивление утечки конденсатора. Рассчитать мощность потерь, выделяющихся в единице объема диэлектрика.

34) По двухпроводной линии (рис. 6.24) передается энергия от генератора к приемнику. Расстояние между осями проводов d = 1 м. Провода выполнены из меди и имеют радиус r₀ = 5 мм. Напряжение между проводами изменяется по синусоидальному закону u = 6000sin(t ).

Здесь  - круговая частота ( = 2f = 225104).

В линии протекает ток i = 1000sin(2ft - 20).

О тносительное значение диэлектрической проницаемости окружающей среды _r1 = 4.

Н айти распределение среднего значения вектора Пойнтинга вдоль линии, соединяющей оси проводов (вдоль оси х). Построить график этого распределения. (Сопротивление проводов при расчете не учитывать).

35) Плоская электромагнитная волна проникает из воздуха в проводящую среду, относительное значение диэлектрической проницаемости которой _r1 = 4, относительное значение магнитной проницаемости _r1 = 10, удельная проводимость  = 410⁶ См/м. Фазовый фронт волны параллелен плоской границе раздела воздуха и диэлектрика. Длина волны в воздухе  = 1 м.

Найти значение модуля вектора Пойнтинга в точке, находящейся на глубине z₁ = 20 см (рис. 6.25), в момент, когда напряженность магнитного поля на поверхности проходит через положительный максимум (H_m = 10 мА/м). Определить частоту изменения вектора Пойнтинга во времени и волновое сопротивление среды.

36) Какую минимальную толщину должен иметь металлический лист (_r1 = 1,  = 310⁷ См/м), предназначенный для экранирования внешнего пространства от электромагнитного поля частотой f = 50 кГц, если напряженность поля на внешней поверхности должна быть меньше в 500 раз напряженности поля на внутренней поверхности листа? Электромагнитную волну считать плоской и отраженной волной пренебречь.

37) Определить мощность и сопротивление излучения элементарного электрического вибратора. Действующее значение тока в вибраторе 100 А, длина вибратора 100 м. Частота 3105 Гц. Вибратор расположен в воздухе.

38) По стальному цилиндрическому проводу диаметром 10 мм течет переменный синусоидальный ток частотой 1000 Гц. Действующее значение тока 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости _r1 = 1000, удельная проводимость  = 10⁷ См/м. Определить плотность тока на поверхности и на оси провода. Найти активное и индуктивное сопротивление провода на 1 м длины. Рассчитать сопротивление провода постоянному току на 1 м длины.

39) По шине прямоугольного сечения высотой 8 см и толщиной 0.4 см течет переменный синусоидальный ток частотой 1500 Гц. Действующее значение тока 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости _r1 = 1000, удельная проводимость  = 10⁷ См/м. Определить плотность тока на поверхности и на оси шины. Найти активное и индуктивное сопротивление шины на 1 м длины. Рассчитать сопротивление шины постоянному току на 1 м длины.

40) В плоскости z = 0.5 км напряженность магнитного поля плоской волны изменяется по закону

А/м.

Диэлектриком является воздух.

Вывести выражения для мгновенного значения напряженности электрического поля и вектора Пойнтинга в плоскости z = 0.