6.3. Расчет магнитных полей постоянных токов. Задачи 21 – 30

2 1) По прямым параллельным медным цилиндрическим проводникам круглого сечения с радиусами r₁ = 12 мм и r₂ = 16 мм, соответственно, протекает постоянный ток I = 1 кА в противоположных направлениях. Проводники расположены в среде с магнитной проницаемостью ₀ и на расстоянии d = 60 мм (рис. 6.13).

Определить напряженность магнитного поля и векторный магнитный потенциал внутри и вне проводников.

Построить графики изменения модуля напряженности маг­нитного поля и векторного потенциала в функции координаты х при у = 0 (вдоль линии, проходящей через центры проводников). Рассчитать индуктивность линии на один метр ее длины и силы, действующие на проводники.

22) По прямым параллельным алюминиевым цилиндрическим проводникам круглого сечения с радиусами r₁ = 14 мм и r₂ = 18 мм (рис. 6.13), соответственно, протекает постоянный ток I = 1.5 кА в противоположных направлениях. Проводники расположены параллельно плоскости, разделяющей воздушную среду и среду с магнитной проницаемость  = . Расстояние между проводниками и плоскостью h = 80 мм (рис. 6.14).

О пределить напряженность магнитного поля и значение векторного магнитного потенциала внутри и вне проводников. Построить графики изменения этих величин вдоль линии, соединяющей центры проводников. Рассчитать значение магнитного потока на единицу длины между проводниками и между каждым из проводников и плоскостью.

2 3) По длинному полому биметаллическому не магнитному проводу протекает постоянный ток (рис. 6.15). Плотность тока внутреннего проводника ₁ = 510⁶ А/м², наружного - 310⁶ А/м². Радиус отверстия, внутреннего и наружного провода равны соответственно r₀ = 6 мм, r₁ = 12 мм и r₂ = 24 мм.

Определить закон изменения векторного потенциала и магнитной индукции внутри и вне провода. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Найти индуктивность провода на единицу длины.

2 4) Биметаллический круглый провод (рис. 6.15) имеет размеры: r₁ = 12 мм; r₂ = 16 мм. Внутренний провод выполнен из меди, наружный – из алюминия. По проводу протекает постоянный ток I = 200 А. Определить закон изменения векторного потенциала и магнитной индукции внутри и вне провода. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Найти индуктивность провода на единицу длины.

25) В коаксиальном кабеле (рис. 6.16) жила и оболочка используются как прямой и обратный провод линии передачи постоянного тока. Жила и оболочка выполнены из немагнитного материала. Радиус жилы r₀ = 4 мм, внутренний радиус оболочки r₁ = 8 мм, наружный - r₂ = 10 мм. Ток I = 400 А.

Рассчитать и построить зависимость напряженности магнитного поля от радиуса. Определить максимальное значение магнитной индукции. Найти магнитный поток между жилой и оболочкой на единицу длины.

2 6) В прямолинейном цилиндрическом медном проводе (рис. 6.17) радиусом r₁ = 20 мм имеется цилиндрическое отверстие круглого сечения радиусом r₀ = 5 мм. Расстояние между осями цилиндров d = 10 мм. Вдоль провода протекает постоянный ток I = 100 А.

Определить и построить графики зависимости модуля напряженности магнитного поля в функции расстояния r вдоль линии, проходящей через центры цилиндров.

2 7) Медный проводник радиусом r₁ = 20 мм, по которому протекает постоянный ток I = 1000 А, помещен в однородное магнитное поле с напряженностью Н₀ = 10000 А/м (рис. 6.18).

Определить магнитную индукцию на оси провода и в точке А (Х_А = 40 мм; У_А = 40 мм). Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Рассчитать силу, действующую на единицу длины проводника.

28) Проводник радиусом r₁ = 4 мм, по которому протекает постоянный ток I = 80 А, расположен в ферромагнитной среде (r₂ = 200) и проходит параллельно плоской границе раздела двух ферромагнетиков (_r1 = 100) (рис. 6.19). Расстояние от оси провода до границы 2h=60 мм. Ток провода I = 100 А.

Определить значение магнитной индукции в точке А. Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Рассчитать силу, действующую на единицу длины проводника и величину магнитного потока между проводом и границей раздела на один метр длины проводника.

29) Проводник радиусом r₀ = 4 мм, по которому протекает постоянный ток I = 100 А, расположен в воздухе вблизи двух бесконечно протяженных ферромагнитных поверхностей с магнитной проницаемостью, равной бесконечности (рис. 6.20). Расстояние от оси провода до одной поверхности h = 100 мм, до другой – а = 80 мм.

Вычислить величину магнитной индукции в точке А, имеющей координаты Х_А = 160 мм; Y_А = 100 мм. Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Определить внутреннюю индуктивность провода на единицу длины. Рассчитать значение магнитного потока, проходящего между каждой из плоскостей и проводником на единицу его длины.

30) Вдоль стального цилиндрического провода протекает постоянный ток I = 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости стали _r = 100. Провод расположен в воздухе. Радиус провода r₀ = 10 мм.

Найти законы изменения векторного потенциала и напряженности поля в функции расстояния от оси провода. Определить внутреннюю индуктивность провода на единицу длины.