6.2. Расчет стационарных электрических полей. Задачи 11 – 20

1 1) Провести расчет электрического поля в цилиндрическом конденсаторе с двухслойным диэлектриком. К конденсатору подключено постоянное напряжение U = 400 В. Радиусы обкладок конденсатора и цилиндрической поверхности, разделяющей диэлектрики, r₁=40 мм, r₃=160 мм и r₂ = 80 мм. Длина конденсатора l = 80 см. Удельные проводимости слоев несовершенного диэлектрика ₁ = 60 нСм/м и ₂ = 120 нСм/м, относительные значения диэлектрической проницаемости - _r1 = 4 и _r2 = 2.

Пренебрегая краевым эффектом найти распределение напряженности и потенциала в каждом слое. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса r (рис. 6.4). Определить сопротивление утечки конденсатора, поверхностную плотность свободного и связанного зарядов на поверхности раздела двух сред. Рассчитать мощность, выделяющуюся в единице объема диэлектрика.

1 2) К краям плоской проводящей пластины подводится постоянное напряжение U = 10 В. Напряжение подводится с помощью сверхпроводящих электродов 1 и 2. Пластина представляет собой одну четвертую часть диска постоянной толщины d = 3 мм с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска r₁ = 20 мм, наружный r₃ = 60 мм (рис. 6.5). Проводимость пластины  = 3310⁶ См/м. Найти зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости. Рассчитать ток, протекающий по пластине, определить потери и сопротивление пластины.

13) Пластина в задаче 12 имеет толщину d = 2 мм. Под действием разности потенциалов между электродами 1 и 2 через пластину протекает постоянный ток I = 2000 А. Вычислить наибольшее значение плотности тока и удельных тепловых потерь. Найти зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости.

14) В проводящей среде с удельной проводимостью  = 3310⁶ См/м потенциал изменяется по закону г де х и у – координаты прямоугольной системы координат. Подсчитать ток, протекающий через прямоугольную площадку длиной 4 см и шириной 2 см, которая расположена параллельно оси z и составляет угол 45 с осью х (рис. 6.6).

15) Потенциал постоянного электрического поля, созданного в проводящей среде с удельной проводимостью  = 3010^-5 См/м, изменяется по закону Найти закон изменения плотности тока в зависимости от координат точки. Рассчитать ток, протекающий через квадратную площадку со стороной а = 1 м, которая расположена параллельно плоскости z0y и находится на расстоянии b = 5 см от нее (рис. 6.7).

1 6) К краям плоской проводящей пластины подводится постоянное напряжение U. Пластина представляет собой половину диска постоянной толщины d = 2 мм с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска r₁ = 10 мм, наружный r₂ = 20 мм (рис. 6.8). Проводимость пластины  = 10⁷ См/м. Найти напряжение U, если наибольшее значение плотности тока _max = 510⁶ А/м². Определить зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости. Рассчитать ток, протекающий по пластине, определить потери и сопротивление пластины.

17) Провести расчет электрического поля в цилиндрическом конденсаторе (краевой эффект не учитывать) с несовершенным диэлектриком. Вследствие нагрева относительная диэлектрическая проницаемость меняется по закону , а удельная проводимость - по закону . Здесь r – координата цилиндрической системы координат; ₁=10^-10 См/м; _r1 = 3.

Радиус внутреннего цилиндра r₁ = 4 мм, наружного - r₂ = 8 мм, длина конденсатора - один метр (рис. 6.9). Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 500 В. Найти закон распределения напряженности поля, плотности тока и объемного заряда в функции расстояния от оси конденсатора. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Определить ток утечки.

1 8) Заземление выполнено в виде полой металлической сферы радиусом R₀=40 см, расположенной в грунте на расстоянии h = 1м от ее поверхности (рис. 6.10). Удельная проводимость грунта _з = 510^-2 См/м. Ток заземления I = 100 А.

Определить сопротивление заземления и распределение шагового напряжения на границе. Шаг человека принять равным 0.8 м.

19) Провести расчет электрического поля в плоском конденсаторе (краевой эффект не учитывать) с несовершенным диэлектриком. Вследствие нагрева относительная диэлектрическая проницаемость меняется по закону , а удельная проводимость - по закону .

Р асстояние между пластинами d = 10 мм, площадь пластин конденсатора - десять квадратных сантиметров (рис. 6.11). Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 400 В. Найти закон распределения напряженности поля, плотности тока и объемного заряда в функции от координаты X, построить графики изменения этих величин. Определить ток утечки.

20) Найти радиус R полусферического заземлителя (рис. 6.12), погруженного в грунт, если через него протекает ток I = 200 А, а максимальное шаговое напряжение не превышает 70 В. Шаг человека принять равным 0.8 м. Определить сопротивление заземления и распределение шагового напряжения на границе.