6. Задачи для самостоятельной работы

6.1. Расчет электростатических полей. Задачи 1 – 10

1) Сферический конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутренней сферы r₁=10 мм, внутренний радиус наружной сферы - r₃=20 мм и радиус поверхности раздела диэлектриков - r₂ = 14 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости внутреннего слоя диэлектрика r₁ = 3, наружного слоя - _r2 = 2. Разрез конденсатора показан на рис.1.5. Разность потенциалов между электродами U = 1000 В. Определить и построить график изменения напряженности поля вдоль радиуса. Найти заряд конденсатора. Вычислить емкость конденсатора.

2) Бесконечно длинный цилиндрический конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутреннего электрода r₁ = 2 мм, внутренний радиус внешнего электрода - r₃=5 мм и радиус поверхности раздела диэлектриков - r₂ = 3 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости внутреннего слоя диэлектрика _r1 = 4, наружного слоя - _r2 = 2. Поперечное сечение конденсатора показано на рис. 1.9. Разность потенциалов между электродами U = 1000 В. Определить и построить график изменения напряженности поля вдоль радиуса. Найти линейную плотность заряда конденсатора. Вычислить емкость конденсатора на единицу длины.

3) Два одинаковых бесконечно длинных проводящих цилиндра расположены в среде, относительное значение диэлектрической проницаемости которой _r = 2. Цилиндры заряжены одинаковым по величине, но противоположным по знаку зарядом. Линейная плотность заряда  = 310^-9 Кл/м. Радиус цилиндров R = 0.02 м, расстояние между геометрическими осями 2h = 0.12 м (рис. 1.19). Найти напряжение, приложенное к цилиндрам. Рассчитать электростатическое поле, построить графики изменения напряженности поля и потенциала вдоль оси х. Найти емкость системы проводов на единицу длины.

4) Рассчитать электростатическое поле от двух параллельных бесконечно длинных заряженных несоосных проводящих цилиндров, расположенных в среде, относительное значение диэлектрической проницаемости которой _r = 3. Радиусы цилиндров R₁ = 0.022 м и R₂ = 0.044 м. Расстояние между геометрическими осями D = 0.096 м (рис. 1.21). Разность потенциалов между цилиндрами U = 1000 В. Определить линейную плотность заряда цилиндров и емкость системы на единицу длины. Построить график изменения потенциала и напряженности электрического поля вдоль оси ОХ (при Y = 0).

5) Бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом R₁ = 2 см расположен внутри другого бесконечно длинного проводящего цилиндра радиусом R₂ =10 см. Расстояние между геометрическими осями цилиндров D = 6 см (рис. 1.23). Область между цилиндрами заполнена диэлектриком с относительным значением диэлектрической проницаемости _r = 3. Разность потенциалов между цилиндрами U = 500 В. Определить линейную плотность заряда цилиндров и емкость системы на единицу длины.

Построить график изменения напряженности поля вдоль оси ОХ (при Y = 0) между цилиндрами.

6) Плоский конденсатор с двумя слоями диэлектрика подключен к источнику постоянного напряжения U₀ = 400 В (рис. 1.25). Относительные значения диэлектрической проницаемости слоев _r1 = 2, _r2 = 4. Толщина слоев - d₁ = 2 мм; d₂ = 1мм. Площадь пластин S = 10 см². Пренебрегая краевым эффектом найти распределение потенциала и напряженности поля в слоях диэлектрика. Определить заряд и емкость конденсатора. Построить графики изменения потенциала и напряженности электрического поля вдоль оси ОХ.

7) Провести расчет электрического поля, создаваемого бесконечно длинным заряженным проводом, проходящим параллельно проводящей плоскости и отстоящем от нее на расстоянии 2Н = 3 м (рис. 6.1). Радиус провода r₀ = 5 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости среды _r2 = 2. Напряжение между проводом и проводящей поверхностью U = 10 кВ. Найти емкость системы на единицу длины и определить заряд провода на единицу длины. Рассчитать силу, действующую на один метр провода. Определить значение напряженности электрического поля и потенциала в точке А.

8) Провести расчет электрического поля, создаваемого бесконечно длинным заряженным проводом, проходящим параллельно плоской границе раздела между двумя диэлектриками. Диэлектрики имеют относительные значения диэлектрической проницаемости _r2 = 2 и _r1 = 4. Провод расположен на расстоянии 2Н = 4 м (рис. 6.2) от границы раздела. Радиус провода r₀ = 4 мм. Заряд провода на единицу длины равен  = 510^-9 Кл/м.

Найти емкость системы на единицу длины и определить разность потенциалов между проводом и плоскостью. Рассчитать силу, действующую на один метр провода. Определить значение напряженности электрического поля и потенциала в точке А.

9) Рассчитать электрическое поле двухпроводной линии 1-2, которая находится на расстоянии h = 4 м от поверхности земли (рис. 6.3). Провода линии бесконечно длинные и заряжены одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами, линейная плотность которых равна ₁ = 10^-8 Кл/м. Радиусы проводов одинаковы и равны r₀ = 2 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости окружающей среды _r1 = 3.

О пределить потенциальные коэффициенты, найти разность потенциалов между проводами и вычислить емкость системы на единицу длины. Построить графики изменения напряженности поля и потенциала вдоль оси ОХ (при y = h).

10) Незаряженный шар из диэлектрика радиусом R = 6 см внесен во внешнее однородное поле, напряженность которого Е0 = 510⁴ В/м. Диэлектрическая проницаемость шара _ш = 2₀, Диэлектрическая проницаемости среды с = 3₀ (рис. 1.37).

Рассчитать и построить график изменения напряженности электрического поля и потенциала вдоль оси ОУ (при Х = Z = 0).