Вспомогательная таблица:
Таблица 2.3.
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц |
Численность населения, млн. чел., fi |
Середина интервала, xi’ |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
До 2000 |
|
|
|
|
2000 – 3000 |
|
|
|
|
3000 – 4000 |
|
|
|
|
4000 – 5000 |
|
|
|
|
5000 – 7500 |
|
|
|
|
7500 – 10000 |
|
|
|
|
10000 – 15000 |
|
|
|
|
Свыше 15000 |
|
|
|
|
Итого: |
|
|
|
|
Среднее значение признака в совокупности:
руб.
Отсюда дисперсия равна:
руб.
Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на:
руб.
Чтобы судить о величине вариации доходов, эту величину необходимо сопоставить со средним доходом, т.е. рассчитать коэффициент вариации. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности. При коэффициенте вариации V < 33% , то совокупность считается однородной.
Величина коэффициента вариации свидетельствует о довольно значительной неоднородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.
2.3. Изучение взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг:
По регионам Российской федерации за 2001 год имеются следующие данные:
Таблица 3.1.
Регион |
Среднедушевые денежные доходы, руб. |
Доля расходов на оплату услуг, % |
1 |
2 |
3 |
Центральный федеральный округ |
||
Белгородская область |
|
|
Брянская область |
|
|
Владимирская область |
|
|
Воронежская область |
|
|
Ивановская область |
|
|
Калужская область |
|
|
Костромская область |
|
|
Курская область |
|
|
Липецкая область |
|
|
Московская область |
|
|
Орловская область |
|
|
Рязанская область |
|
|
Смоленская область |
|
|
Тамбовская область |
|
|
Тверская область |
|
|
Тульская область |
|
|
Ярославская область |
|
|
г. Москва |
|
|
Северо-Западный федеральный округ |
||
Республика Карелия |
|
|
Республика Коми |
|
|
Архангельская область |
|
|
В т.ч. Ненецкий АО |
|
|
Вологодская область |
|
|
Калининградская область |
|
|
Ленинградская область |
|
|
Мурманская область |
|
|
Новгородская область |
|
|
Псковская область |
|
|
г. Санкт-Петербург |
|
|
Южный федеральный округ |
||
Республика Адыгея |
|
|
Республика Дагестан |
|
|
Республика Ингушетия |
|
|
Кабардино-Балкарская Республика |
|
|
Республика Калмыкия |
|
|
Карачаево-Черкесская Республика |
|
|
Республика Северная Осетия – Алания |
|
|
Чеченская Республика |
|
|
Краснодарский край |
|
|
Ставропольский край |
|
|
Астраханская область |
|
|
Волгоградская область |
|
|
Ростовская область |
|
|
Приволжский федеральный округ |
||
Республика Башкортостан |
|
|
Республика Марий Эл |
|
|
Республика Мордовия |
|
|
Республика Татарстан |
|
|
Удмуртская Республика |
|
|
Чувашская Республика |
|
|
Кировская область |
|
|
Нижегородская область |
|
|
Оренбургская область |
|
|
Пензенская область |
|
|
Пермская область |
|
|
в т.ч. Коми-Пермяцкий АО |
|
|
Самарская область |
|
|
Саратовская область |
|
|
Ульяновская область |
|
|
Уральский федеральный округ |
||
Курганская область |
|
|
Свердловская область |
|
|
Тюменская область |
|
|
Ханты-Мансийский АО |
|
|
Ямало-Ненецкий АО |
|
|
Челябинская область |
|
|
Сибирский федеральный округ |
||
Республика Алтай |
|
|
Республика Бурятия |
|
|
Республика Тыва |
|
|
Республика Хакасия |
|
|
Алтайский край |
|
|
Красноярский край |
|
|
Таймырский АО |
|
|
Эвенкийский АО |
|
|
Иркутская область |
|
|
в т.ч. Усть-Ордынский Бурятский АО |
|
|
Кемеровская область |
|
|
Новосибирская область |
|
|
Омская область |
|
|
Томская область |
|
|
Читинская область |
|
|
в т.ч. Агинский Бурятский АО |
|
|
Дальневосточный федеральный округ |
||
Республика Саха (Якутия) |
|
|
Приморский край |
|
|
Хабаровский край |
|
|
Амурская область |
|
|
Камчатская область |
|
|
в т.ч. Корякский АО |
|
|
Магаданская область |
|
|
Сахалинская область |
|
|
Еврейская автономная область |
|
|
Чукотский АО |
|
|
Необходимо оценить насколько тесной является взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.
Решение:
Оценить тесноту взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг можно с использованием таких показателей, как линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение.
Линейный коэффициент корреляции определяется следующим образом:
,
где
и
– линейные отклонения для факторного
и результативного признака соответственно;
и
–
среднеквадратические отклонения для
факторного и результативного признака;
– число регионов.
Средние значения среднедушевых денежных доходов и доли расходов на оплату услуг определяются на основе первичных данных следующим образом:
руб.
.
Примечание:
В расчет не включена Республика Ингушетия, т.к. отсутствуют данные по доле расходов на оплату услуг, и Чеченская Республика, из-за отсутствий данных вообще.
Линейные отклонения определяются как разность между соответствующим значением факторного (результативного) признака и средней величиной этого признака:
Среднеквадратические отклонения определяются по следующим формулам:
И составляют:
Таким образом, линейный коэффициент корреляции равен:
Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная связь. Однако значение коэффициента корреляции в данном случае может занижать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности, а также из-за неоднородности регионов по величине рассматриваемых показателей.
Степень тесноты взаимосвязи между факторами можно с использованием эмпирического корреляционного отношения
,
где
– межгрупповая
дисперсия результативного признака;
– общая дисперсия
результативного признака.
Для расчета эмпирического корреляционного отношения необходимо сгруппировать регионы по величине среднедушевых денежных доходов и для каждой группы определить среднюю долю расходов на оплату услуг.
При рассмотрении исходных данных видно, что три региона – г. Москва, Ямало-Ненецкий АО и Ханты-Мансийский АО – имеют самые большие значения среднедушевых денежных доходов. Эти регионы выделяются в отдельную группу. Усть-Ордынский Бурятский АО имеет аномально низкое значение среднедушевых денежных доходов. По Чеченской Республике и Республике Ингушетия данные отсутствуют, поэтому в группировке эти регионы не участвуют. Таким образом, группируются 83 региона.
Величина интервала рассчитывается по следующей формуле:
,
где
xmin – минимальное значение группируемого признака;
xmax – максимальное значение группируемого признака;
n – число регионов.
Количество интервалов равно: 1 + 3,322*lg83 = 7,375≈ 8.
Величина интервала группировки по величине среднедушевых денежных доходов равна:
руб.
Результаты группировки представлены в таблице 3.2.:
Таблица 3.2.
№ группы |
Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб. |
Число регионов |
Средний доход в группе |
Дисперсия дохода
|
Среднеквадратическое
отклонение по доходам |
Коэффициент вариации по доходам, % |
Коэффициент вариации по удельному весу расходов на оплату услуг, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислив коэффициент вариации по доходам (графа 7), можно сделать вывод, что все группировки регионов абсолютно однородны по среднедушевым денежным доходам.
Оценка однородности регионов по удельному весу расходов на оплату услуг оценивается аналогично. Как видно из граф 7 и 8, все группы достаточно однородны и по среднедушевым денежным доходам, и по удельному весу расходов на оплату услуг.
Для вычисления эмпирического корреляционного отношения построим вспомогательную таблицу 3.3.