2.2. Изучение степени дифференциации населения по величине среднедушевых доходов:

Имеются данные о распределении населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 году (таблица 2.1.).

Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 году:

Таблица 2.1.

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн. чел.
1	2
До 2000
2000 – 3000
3000 – 4000
4000 – 5000
5000 – 7500
7500 – 10000
10000 – 15000
Свыше 15000

Требуется:

1. Оценить средний размер доходов населения России;

2. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов;

3. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру среднедушевых денежных доходов.

Решение:

Для характеристики среднего размера дохода населения рассчитывается средняя арифметическая величина. Для ее расчета используется следующая таблица (таблица 2.2.):

Таблица 2.2.

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн. чел., fi	Середина интервала, xi’	Плотность распределения, mi		Накопленная частота, Fi
1	2	3	4	5	6
До 2000
2000 – 3000
3000 – 4000
4000 – 5000
5000 – 7500
7500 – 10000
10000 – 15000
Свыше 15000
Итого:

В графе 3 представлены центральные значения каждого интервала, в графе 4 – плотности распределения населения в каждом интервале.

Середина первого интервала рассчитывается:

(3000 – 2000)/2 = 500; 2000 – 500 = 1500.

Середина второго интервала рассчитывается:

(2000 + 3000)/2 = 2500.

Середина последнего интервала рассчитывается:

(15000 – 10000)/2 = 2500; 15000 + 2500 = 17500.

Плотность распределения характеризует численность населения, приходящуюся на единицу длины интервала по доходам, и определяется отношением численности населения к длине интервала.

Средний доход населения определяется по формуле:

,

где

x_i’ – середина интервала;

m_i – плотность распределения.

руб.

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых доходов используется децильный коэффициент дифференциации, определяемый как отношение девятой и первой децили в соответствии с формулой:

,

где

l₉ – девятая дециль;

l₁ – первая дециль.

Номер первой децили равен:

,

где

n – последняя накопленная частота.

Номер первой децили равен:

Номер девятой децили равен:

По накопленным частотам в графе 6 таблицы 2.2 определим интервалы, в которых находятся децили. Первая дециль находится в первом интервале (накопленная частота – 35,9), а девятая – в пятом интервале (накопленная частота – 136,5).

Децили определяются по формуле:

, где

x_o – нижняя граница интервала, в котором находится дециль;

– номер децили;

– накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль;

– частота интервала, в котором находится дециль;

i – величина интервала.

руб.

руб.

Первая дециль характеризует максимальный среднедушевой денежный доход наименее обеспеченного населения, а девятая – минимальный среднедушевой доход наиболее обеспеченного населения.

Децильный коэффициент определяется:

.

Таким образом, минимальный среднедушевой денежный доход наиболее обеспеченного населения превышает максимальное значение среднедушевого денежного дохода наименее обеспеченного населения в 5,27 раза.

Поскольку данные представлены в виде ряда распределения, дисперсия определяется следующим способом:

.

Для удобства расчета вводится дополнительная таблица: