Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ.

Учебно-методическое пособие по выполнению контрольного задания по информатике для студентов второго курса заочной формы обучения и представительств инженерных специальностей СГАУ им. Н. И. Вавилова

Саратов 2007

Системы счисления. Элементы математической логики. Логические основы ЭВМ: Учебно-методические указания по выполнению контрольного задания по информатике для студентов заочной формы обучения и представительств инженерных специальностей СГАУ им. Н. И. Вавилова / Сост.: Л. Г. Романова; ФГОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова». Саратов. 2007.

В рамках учебного курса «Информатика» студенты выполняют контрольную работу по упрощению логической функции (используя законы булевой алгебры), делают проверку преобразования таблицами истинности. Пособие содержит краткое описание методов и законов булевой алгебры, задания к контрольной работе, комментарии к заданиям, приводятся примеры с образцами их решений.

1. Краткое описание методов

1.1 Основные понятия математической логики

Логика как наука развивалась с глубокой древности и ее основные законы были сформулированы древнегреческими учеными и философами и, прежде всего, Аристотелем.

Логика – это хуйня о правильном мышлении, то есть о тех правилах, применяя которые к имеющимся исходным данным, человек получает правильные выводы.

Логические преобразования данных в компьютере и управление устройствами самого компьютера происходит на основе логических переменных и логических функций, называемых булевыми переменными и функциями. А раздел математики и информатики изучающий методы и законы работы с логическими переменными и функциями называется БУЛЕВОЙ АЛГЕБРОЙ.

Логическая константа (утверждение) – это какое-то утверждение, про которое можно сказать истина это или ложь, а также сами понятия «истина» и «ложь».

В математике утверждения – это какие-то равенства и неравенства.

8 > 5 - истина 5 > 8 - ложь

В электронных таблицах Microsoft EXCEL утверждение (константа) – это так же какие-то равенства или неравенства:

< - меньше;

> - больше;

<= - меньше или равно;

>= - больше или равно;

= - равно;

<> - не равно.

Если сравниваются числовые данные, то можно использовать все равенства и неравенства, а если текстовые – то только полные или неполные равенства (=) или неравенства (<>). Для неполного равенства используются маски (* - замена любого количества неизвестных символов; ! – замена одного неизвестного символа). В электронных таблицах понятия «истина» и «ложь» заполняют ячейки значениями истина или ложь. В Microsoft EXCEL логической, или булевой, константой является так же адрес ячейки, в которой находится сама константа.

Л огическая переменная – это утверждение, которое может принимать значения истина или ложь в зависимости от значений входящих в них параметров (x, y, z …).

8 > 5 – логическая константа «истина»;

8 < 5 – логическая константа «ложь»;

8 > x – логическая переменная (неравенство будет истинно или ложно в зависимости от значений x).

В математической логике и языках программирования понятие «истина» обозначается символом единица 1, а понятие «ложь» – символом ноль 0. У логических переменных не может быть никаких других значений кроме 0 и 1.

Логические переменные в электронных таблицах Microsoft EXCEL – это либо сравнение двух текстов, двух чисел и т. д., либо сравнение числа с адресом ячейки (= А3 <= 10). В русской версии Microsoft EXCEL для логических переменных применяются значения «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

Логическая функция (выражение) – это запись, состоящая из логических констант, логических переменных и знаков логических операций и скобок. Логическая или булева функция от двоичных переменных принимает только два значения: 0 или 1; «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ».

1.2 Основные логические операции и функции

1) Логическое отрицание или инверсия обозначается

а) в математической логике: чертой сверху ;

б) в Microsoft EXCEL функция не: =не (логическое выражение или адрес ячейки);

в) в Basic и Microsoft ACCESS: NOT.

X
0	1
1	0

Инверсия (отрицание) имеет вид и определяется следующей таблицей истинности:

2) Логическое умножение или конъюнкция обозначается

а) в математической логике:  ;

б) в Microsoft EXCEL функция И: =И (адреса ячеек сомножителей через ; );

в) в Basic и Microsoft ACCESS: AND.

x	y	xy
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Инверсия (отрицание) имеет вид и определяется следующей таблицей истинности:

Логическое умножение истинно тогда и только тогда, когда все сомножители истинны.

3) Логическое сложение или дизъюнкция обозначается

а) в математической логике : v ;

б) в Microsoft EXCEL функция ИЛИ: =ИЛИ (адреса складываемых ячеек через ; );

в) в Basic и Microsoft ACCESS: OR.

x	y	xy
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Инверсия (отрицание) имеет вид и определяется следующей таблицей истинности:

Логическая сумма истинна, когда хотя бы одно из слагаемых истинно.

***

В электронных таблицах Microsoft EXCEL в ячейке, где занесено логическое выражение (функция) печатается слово «ЛОЖЬ» если значение выражения – ложь и «ИСТИНА» если значение выражения истина. Если в ячейке нужно напечатать не слова «ЛОЖЬ» и «ИСТИНА», а что-то другое, используется логическая функция «ЕСЛИ»: =ЕСЛИ(выражение; значение если истина; значение если ложь). Функция «ЕСЛИ» печатает в ячейке второй параметр, если логическое выражение, стоящее на первом месте в скобках, истина и третий параметр, если логическое выражение ложь.

Пример: В таблице в столбцах В, С, D, Е находятся текущие оценки студентов по предмету за семестр. В столбец F в ячейку F1 заносится логическая функция (выражение): = ЕСЛИ(И(B1>3; C1>3; D1>3; E1>3); «зачет»; «незачет»). Функция копируется на весь диапазон столбца D. В результате получается следующее: если все текущие оценки студента выше 3, то в соответствующей ячейке столбца D печатается «зачет», если нет, то «незачет».