Вариант 11

I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.

f_n(x)

II. Найдите указанные обобщённые производные.

1) , где f(x) , в . 2) , где f(x,y) , в

III. Найдите свёртки обобщённых функций

1) в . 2) в .

IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.12, 2) № 13.6.3.

V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.

ИШП, , .

VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.

, ,

.

VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.

Вариант 12

I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.

f_n(x)

II. Найдите указанные обобщённые производные.

1) , где f(x) , в . 2) , где f(x,y) , в

III. Найдите свёртки обобщённых функций

1) в . 2) в .

IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.13, 2) № 13.6.4.

V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.

ЕШП, , .

VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.

, ,

.

VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.

Вариант 13

I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.

f_n(x)

II. Найдите указанные обобщённые производные.

1) , где f(x) , в . 2) , где f(x,y) , в

III. Найдите свёртки обобщённых функций

1) в . 2) , в .

IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.59.2, 2) № 13.15.4.

V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.

ИЦТ, , .

VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.

, ,

.

VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.

Вариант 14

I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.

f_n(x)

II. Найдите указанные обобщённые производные.

1) , где f(x) , в .

2) , где f(x,y) , в

III. Найдите свёртки обобщённых функций

1) в .

2) в .

IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.59.3, 2) № 13.15.5.

V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.

ЕЦТ, , .

VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.

, ,

.

VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.

Вариант 15

I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.

f_n(x)

II. Найдите указанные обобщённые производные.

1) , где f(x) , в . 2) , где f(x,y) , в

III. Найдите свёртки обобщённых функций

1) в .

2) в .

IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.54.3, 2) № 13.15.1.

V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.

ИШТ, , .

VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.

, ,

.

VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.