8 Графические методы анализа электромагнитных полей

8.1 Метод построения картины плоскопараллельного поля

Этот графический метод позволяет определить среднее значение напряжённости поля в пределах клетки, ёмкость и проводимость, как электрическую, так и магнитную, между электродами. Для плоскомеридианного поля средние размеры клеток различны.

Рассматриваемый метод состоит в построении линий напряжённости v = const и эквипотенциальных линий u = const, то есть в построении в области плоскопараллельного поля между проводниками сетки по эквипотенциалям и перпендикулярным им линиям вектора поля, с последующим вычислением напряжённости в точках поля и ёмкости между электродами. Построение проводится так, чтобы силовые линии – линии напряжённости поля – были перпендикулярны эквипотенциалям и поверхностям проводников. При этом приращение потенциала напряжённости от одной эквипотенциали к другой должно быть постоянным:  u = const ;  v = const . Приращения выбираются такими, чтобы расстояния между эквипотенциалями  n и линиями вектора поля  S в каждой ячейке сетки были равны. В этом случае отношение  n /  S = 1 , то есть ячейки являются почти квадратными, но в разных областях поля имеют различный размер. Так для каждой ячейки обеспечивается примерно одинаковое отношение средних линий ячейки вдоль силовой линии и эквипотенциали. Выполнение этих условий возможно после нескольких построений.

Построение картины поля (рис. 3.4) начинается с участков, в пределах которых поле можно считать однородным. В этой области пространство между электродами делится на k равных частей. Первая эквипотенциальная линия, проводимая около электрода, по форме близка к форме электрода – поверхности электродов – эквипотенциали с потенциалами  ₁ и  ₂ . Нормально к этим потенциалям проводятся две линии вектора поля так, чтобы ячейки сетки были приблизительно квадратными. После этого строится следующая эквипотенциаль и т. д. Построение квадратной сетки можно осуществить только с нескольких попыток. Выражение для напряжённости поля E = – grad  заменяется приближённым выражением

.

Рис. 3.4 Электрическая схема замещения элементарного объёма среды		Рис. 3.5 Построение картины поля между заряженными телами вращения с общей осью вращения

С учётом того, что  u = (  ₁ –  ₂ ) / k , рассчитывается среднее значение напряжённости поля в пределах соответствующей клетки:

E с р = (  1 –  2 ) / ( k  n ) .

В областях поля, в которых эквипотенциали расположены гуще, напряжённость поля больше. Ёмкость на единицу длины

,

где М - число линий напряжённости v = const .

Построение картины поля между заряженными телами вращения с общей осью вращения (рис. 3.5) проводится в одной из меридианных плоскостей. При вращении картины поля вокруг оси заряженных тел каждая линия напряжённости поля опишет поверхность вращения. Эти поверхности строятся таким образом, чтобы поток между двумя соседними поверхностями был постоянным:   _E = const . В этом случае средние размеры ячеек будут различны. Среднее значение напряжённости электрического поля в ячейке

,

где  S – среднее расстояние между соседними поверхностями в пределах ячейки, отсчитываемое в меридианной плоскости по направлению к эквипотенциали; 2  R  S – площадь поперечного сечения канала, проводящего поток; R – расстояние от центра отрезка  S до оси вращения.

Из выражения для E _{с р} следует, что  n /  S = 2  R  U /   .