Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TViMS_2_laba (1)

.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
89.14 Кб
Скачать

Лабораторная работа №2

Для уровня значимости  = 0,05 проверить гипотезу о законе распределения непрерывной случайной величины, характеризующей временя отпускания якоря.

Выборка значений и статистический ряд распределения исследуемой величины представлены в примере 47.

Решение. По виду гистограммы и предметной постановке задачи выдвинем гипотезу об экспоненциальном законе распределения времени отпускания якоря (см. п. 1.2.11). То есть H0:   E(), где  – время отпускания якоря, альтернативная гипотеза состоит в том, что изучаемая величина не имеет показательного закона распределения, т. е. Hа:   E().

Найдем оценку параметра  экспоненциального распределения величины  с помощью выражения (46), определяющего связь с математическим ожиданием величины , оцененным в примере 51:

 = 595.497–1 = 0,001679.

Исходя из предположения о показательном законе распределения величины , вычислим вероятности того, что  попадет в каждый из интервалов статистического ряда распределения (см. пример 47, таблицу 16). Для этого воспользуемся, например, свойством 5 функции распределения (см. п. 1.2.3):

;

Учитывая, что рассматриваемая случайная величина (время отпускания якоря) может принимать любые положительные значения, в том числе большие 816,49 мс, правую границу последнего интервала (C6) примем равной «+».

Результаты расчетов сведем в таблицу 20.

Таблица 20–Интервальный статистический ряд величины времени между заявками с определенными вероятностями попадания значений в интервалы

Интервалы (Ci–1; Ci]

(384,61; 456,59]

(456,59; 528,57]

(528,57; 600,55]

(600,55; 672,53]

(672,53; 744,51]

(744,51; ]

Сумма

Частота (фактическая) mi

1

6

9

8

4

2

30

Вероятность pi

0,535

0,053

0,047

0,042

0,037

0,286

1

Гипотетическая частота n pi

16,064

1,587

1,406

1,246

1,104

8,593

30

Определим гипотетические частоты n pi попадания значений случайной величины в каждый из интервалов, т.е. среднее количество попаданий при условии, что исследуемая величина действительно имеет экспоненциальное распределение. Ввиду того, что значения величины  из интервалов (456,59; 528,57]и (528,57; 600,55] : (600,55; 672,53] и (744,51;816,49]

ожидаются в выборке менее 3 раз (см. таблицу 20), объединим данные интервалы между собой. Интервальный статистический ряд распределения величины  примет вид, представленный в таблице 21.

Таблица 21 – Интервальный статистический ряд распределения времени между заявками после объединения интервалов

Интервалы (Ci–1; Ci]

(384,61; 456,59]

(456,59; 600,55

(600,55; 744,51]

(744,51; ]

Частота (фактическая) mi

1

15

12

2

Вероятность pi

0,535

0,1

0,079

0,286

Гипотетическая частота npi

16,064

3

2,35

8,593

Определим выборочное значение статистического критерия значимости 2 Пирсона по выражению (146):

 .

Определим критическое значение статистического критерия значимости Пирсона , где k – количество интервалов разбиения вариационного ряда (k = 4); r – количество параметров гипотетической функции распределения (для экспоненциального закона распределения r = 1). В соответствии с таблицей Д.4:

 .

Вывод: поскольку выборочное значение критерия «согласия» больше критического ( ), т.е. не принадлежит ОДЗ, то гипотеза H0:   E() об экспоненциальном законе распределения исследуемой величины не согласуется с результатами экспериментов.

Следовательно, есть основания считать, что закон распределения времени отпускания якоря, отличается от экспоненциального (для уровня значимости 0,05). Подобная ситуация не характерна для простейшего потока заявок (см. замечание в п. 1.5.3).  

Выполним компьютерный расчет в пакете Statgraphics (в соответствии с инструкцией). При этом в качестве возможных типовых распределений случайной величины выберем (в соответствии с предметной постановкой задачи и видом гистограммы) распределение экспоненциальное, логнормальное, Вейбулла, F-Фишера, Эрланга и хи-квадрат.

В качестве критериев согласия выбираем критерий Хи-квадрат Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова.

Uncensored Data - Col_1

Data variable: Col_1

30 values ranging from 420,6 to 780,5

Fitted Distributions

Chi-Squared

Erlang

Exponential

Lognormal

degrees of freedom = 590,182

shape = 47,0

mean = 595,497

mean = 595,742

scale = 0,0789257

standard deviation = 89,1438

Log scale: mean = 6,37874

Log scale: std. dev. = 0,148807

Weibull

shape = 7,27391

scale = 633,641

Goodness-of-Fit Tests for Col_1

Chi-Squared Test

Chi-Squared

Erlang

Exponential

Lognormal

Weibull

Chi-Squared

38,5005

125,076

2,00009

8,25

D.f.

5

0

11

4

7

P-Value

2,99316E-7

<

0,0

0,735741

0,311066

Kolmogorov-Smirnov Test

Chi-Squared

Erlang

Exponential

Lognormal

Weibull

DPLUS

0,302593

0,0

0,269639

0,103548

0,127047

DMINUS

0,259461

1,0

0,506534

0,0632257

0,0813429

DN

0,302593

1,0

0,506534

0,103548

0,127047

P-Value

0,00822467

0,0

4,12326E-7

0,904562

0,718103

The StatAdvisor

This pane shows the results of tests run to determine whether Col_1 can be adequately modeled by various distributions. The chi-squared test divides the range of Col_1 into nonoverlapping intervals and compares the number of observations in each class to the number expected based on the fitted distribution. The Kolmogorov-Smirnov test computes the maximum distance between the cumulative distribution of Col_1 and the CDF of the fitted distribution. The other statistics compare the empirical distribution function to the fitted CDF in different ways.

P-values less than 0,05 would indicate that Col_1 does not come from the selected distribution with 95% confidence.

Comparison of Alternative Distributions

Distribution

Est. Parameters

Log Likelihood

KS D

Birnbaum-Saunders

2

-176,257

0,105847

Inverse Gaussian

2

-176,257

0,105775

Gamma

2

-176,262

0,113221

Erlang

2

-176,262

1,0

Lognormal

2

-176,277

0,103548

Normal

2

-176,525

0,122788

Uniform

2

-176,575

0,133389

Loglogistic

2

-176,91

0,115856

Largest Extreme Value

2

-177,047

0,077752

Logistic

2

-177,162

0,123215

Weibull

2

-177,708

0,127047

Laplace

2

-178,984

0,125947

Smallest Extreme Value

2

-179,397

0,127534

Exponential

1

-221,682

0,506534

Chi-Squared

1

-228,358

0,302593

Pareto

1

-276,951

0,612159

The StatAdvisor

This table compares the goodness-of-fit when various distributions are fit to Col_1. You can select other distributions using Pane Options.

According to the log likelihood statistic, the best fitting distribution is the Birnbaum-Saunders distribution. To fit this distribution, press the alternate mouse button and select Analysis Options.

Вывод по компьютерному расчету: проведя компьютерный расчет в пакете Statgraphics, мы выяснили, что для проверяемой гипотезы об экспоненциальном распределении не выполняется неравенство P-Value  (0,0   0,05), следовательно, для уровня значимости = 0,05 данная гипотеза не согласуется с экспериментальными данными (основания для отклонения гипотезы есть).

Кроме того, мы выяснили, что логнормальное распределение (P-Value = 0,735741) лучше аппроксимирует экспериментальные данные, чем распределение Вейбулла (P-Value = 0,311066), экспоненциальное распределение (P-Value = 0,0) и распределение Хи-квадрат (P-Value = 2,99316E-7).

Итоговый вывод: проверка гипотезы об экспоненциальном распределении в ручном и компьютерном расчете показала неаналогичные результаты (гипотеза не согласуется). Различия в ручном и машинном расчетах связаны с различиями в построении статистического закона распределения и способа объединения интервалов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]