- •Элементы комбинаторики
- •Геометрическая Вероятность
- •Теорема сложения вероятностей для несовместимых событий
- •Относительная частота. Статистическое определение вероятности.
- •Аксиоматическое определение вероятности.
- •Теорема умножения вероятностей
- •Теорема о сложении вероятностей совместимых событий
- •Лекция 22.02.2013 Формулы полной вероятности
- •Формулы Байеса.
- •Случайные величины. Дискретные и случайные величины. Понятие случайной величины.
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины. Понятие математического ожидания.
- •Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •Лекция 01.03.13 Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •Дисперсия дискретной случайной величины. Понятие Дисперсия.
- •Свойства дисперсии дискретной случайной величины
- •Лекция 15.03.2013
- •Распределение Пуассона
- •Лекция 22.03.2013
- •Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения.
- •29.03.2013 Лекция Дифференциальная функция распределения
- •Лекция 05.04.13
- •Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины
- •Основные законы распределения непрерывных случайных величин
- •Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения
Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется нормальным, или законом Гаусса, если её плотность вероятности есть следующая функция:
f(x) = 1/(сигма*((2pi)^1/2))*e-(x-a)^2/(2(сигма)^2) , здесь сигма и a – постоянные, причём сигма >0.
Проверим, что интеграл в бесконечных пределах (f(x)dx) – т.е. плотность случайной величины, распределённой по нормальному закону, тоже будет равен 1.
1/(сигма*((2pi^1/2)){Интеграл от –оо до +оо}[e-(x-a)^2/(2(сигма)^2)] = (t = (x-a)/сигма*2^1/2 => x=a+сигма*(2^1/2) => dx = (cигма*(2^1/2)dt ) = 1/pi^1/2{интеграл от –оо до +оо} [e-t^2dt] = (разобьём на несколько интегралов:) от –оо до 0 и от 0 до +оо: *преобразования* интеграл от 0 до +оо (e^-z^2)dt
На следующем занятии вывод значения функции ошибок (*вывели на семинаре*)
Итог: erf(x) = (pi^(1/2))/2