44. Ряды динамики. Основные показатели рядов динамики. Методы выравнивания рядов

динамики. Их применение в экономических расчетах

Динамика – процесс развития или движения социально - экономических движений во времени. Для отражения динамики явлений и процессов строят ряды динамики. Ряд динамики – ряд изменяющийся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке. Виды рядов динамики: 1) Моментные ряды – характеризуют явления или процесс на определённую дату или в определённый момент времени. Например:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

Число работников 120 125 125 130 131

Чел. y0 y1 y2 y3 yn

Начальный уровень ряда – (y0), конечный уровень ряда (yn).

2) Интервальные ряды динамики – характеризуют явления и процессы, за определённый промежуток времени. Например:

Месяц Янв. Фев. Апр. Июль Дек.

Прибыль 200 210 240 180 240

Тыс. руб. y0 y1 y2 y3 yn

Для анализа изменений явлений и процессов во времени определяют следующие показатели рядов динамики: 1) Абсолютный прирост – характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда за определённый промежуток времени. Обозначается Δy. Может рассчитываться на базисной основе и на цепной основе.

Δy = - базисное; Δy = - цепное

2) Темп роста - определяется как отношение уровней ряда динамики. Темп роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного (если коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет текущий уровень за некоторый промежуток времени (если коэффициент меньше единицы).

баз. = *100; = 240/200=1,2 в 1,2 раза увеличилась

цеп. = *100; = 180/240 = 0,75 или 75 %

3) Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

баз. = *100; цеп. = *100

= -1; = -100

Пример:

= 1,2 -1 = 0,2

120-100= +20% на 20% увеличилась прибыль

= 0,75-1=-0,25 на 25% снизилась

4) Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня или это отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Рассчитывается на цепной основе.

= = 0,01

5) Средний уровень ряда динамики. Для моментных рядов: а) с равностоящими уровнями определяются по средней арифметической простой; б) с неравно стоящими уровнями по средней хронологической взвешенной. Для интервальных рядов: а) с равностоящими уровнями определяются по средней арифметической простой; б) с неравно стоящими уровнями по средней арифметической взвешенной.

6) Средний абсолютный прирост: =

7) Средний темп роста. Выражается в коэффициентах:

Средний уровень для моментных рядов с равно стоящими уровнями: =

Пример: определить среднюю численность работников в первом квартале, если численность работников была:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04

Число работников 34 33 32 40

= чел.

Моментный ряд с неравно стоящими уровнями:

Пример: определить среднюю численность работников за три квартала:

Дата 1.01 1.04 1.10

Число работников 30 31 40

= чел.

Интервальный ряд с равностоящими уровнями: = Пример:

Месяц Янв. Фев. Март

Выручка 300 310 380 = тыс. руб.

Интервальный ряд с неровно стоящими уровнями: =

Пример: определить выручку если известно:

Месяц Янв. Май. Сент. Дек.

Выручка 20 22 24 28 = тыс. руб.

Важным условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки информации, либо путём их пересчёта. Не сопоставимость уровней ряда может возникать вследствие изменения единиц измерения явлений и единиц счёта. На сопоставимость уровней ряда непосредственно влияет методология расчёта и учёта показателей. В процессе развития явления во времени происходят количественные изменения, а затем на определённых стадиях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. По этому научный подход к анализу рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большой период времени разделять на более мелкие периоды развития совокупности. Процесс определения более мелких однородных рядов развития динамики носит название – периодизация динамики. Важно, чтобы в ряду динамики интервал или моменты времени по которым определены уровни имели одинаковый смысл. Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по кругу охватываемых объектов вследствие перехода одних объектов из одного подчинения к другому. Также несопоставимость рядов динамики может быть вызвана вследствие изменений территориальных границ (городов, районов, областей). Следовательно, прежде чем приступить к анализу рядов динамики, необходимо убедится в сопоставимости уровней ряда и если она отсутствует добиться её дополнительными расчётами. Для того чтобы привести уровни ряда в сопоставляемый вид применяют способ смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один более длинный ряд двух или более рядов динамики уровни, которых являются несопоставимыми.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития присущей тому или иному ряду динамики. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамики рассматриваемого показателя. В других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний, поэтому для выявления основной тенденции развития явления направления в статистики применяют две группы методов: 1) Сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использование фактических значений соседних уровней. 2) Выравнивание с применением кривой проведённой между конкретными уровнями, таким образом, чтобы она отражала тенденцию присущую ряду и одновременно освободили его от незначительных колебаний. 3) Метод укрупнения интервалов – основан на укрупнении периода времени к которому относятся уровни. Уровни нового ряда могут быть получены путём суммирования исходного ряда, либо могут представлять средние уровни. 4) Распространённым приёмом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть разных видов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда к расчётному, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более чёткому проявлению тенденций развития явлений. 5) Метод скользящей средней. Данный метод заключается в том, что вычисляется средний уровень из определённого числа, первый по порядку уровней ряда. За тем средний уровень из такого же числа уровней ряда начиная со второго, далее начиная с третьего. Таким образом, при расчёте средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от начала к концу ряда динами, каждый раз отбрасывая один пункт в начале и добавляя один следующий. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики не чётное. Если число уровней ряда динамики чётное, то средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Чтобы ликвидировать такой вид, применяют способ центрирования, который заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средней для отнесения полученного уровня к определённой дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние, не центрированные по этим суммам и средние из двух смежных не центрированных скользящих средних. 6) Аналитическое выравнивание – которое представляет собой уровни ряда динамики, выраженные в виде функции для отображения динамики ряда, в этом случае применяют различные функции (прямой, параболы).