- •Оглавление
- •Задача о выборе теоретического вида распределения ……………………….12
- •Задание 1 ……….………..…………………………………..………………….33
- •Выборочный метод
- •Статистические оценки параметров распределения
- •Доверительный интервал
- •Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
- •Проверка статистических гипотез
- •6. Однофакторный анализ
- •Регрессионный анализ
- •Библиографический список
- •Приложение 1 Критические точки распределения
- •Приложение 2 Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение 3 Критические точки распределения Фишера
- •Задание 2
- •620364, Екатеринбург, ул. Коломогорова, 66, УрГупс
Задание 2
При заданном уровне значимости определить, значимо или незначимо влияют разные уровни фактора на исследуемые величины.
Проведено выборочное обследование производительности труда рабочих одинаковой профессии, работающих на однотипном оборудовании, но использующих 3 различные методики организации производства. Производительность выражена в штуках изделий за смену. Влияет ли методика на производительность труда в данном случае?
-
Методика
Рабочий
1
2
3
4
5
6
1
8
12
7
8
11
2
9
9
8
10
7
9
3
16
8
11
13
12
Однотипные детали изготавливаются параллельно на двух станках. Из больших серий деталей, изготовленных на каждом станке, сделаны выборки и проведены измерения контролируемого размера. Влияет ли тип станка на качество?
-
№ станка
Размер
1
2
3
4
5
6
7
8
1
13,0
14,1
14,7
14,6
14,3
14,7
14,1
14,8
2
14,1
16,3
17,5
17,3
16,6
17,4
16,3
17,7
По приведенным ниже данным необходимо определить, влияет ли скорость движения трактора на расход топлива (в литрах на 10 км).
-
Скорость
Расход
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2,9
3,7
4,1
4,1
3,8
4,1
3,7
4,2
4,1
3,8
2
2,8
3,1
3,3
3,2
3,1
3,2
3,1
3,3
3,2
3,1
При определении содержания хлора в полимерном соединении использованы 2 метода анализа, результаты которых приведены в таблице. Можно ли считать, что методика определения не влияет на результаты анализа?
-
Методика
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8,9
8,7
10,2
9,9
9,1
10,1
8,7
10,4
10
8,9
2
7,2
6,9
7,7
7,5
7,1
7,6
6,8
7,8
7,6
6,9
В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота в тысячах рублей представлены в таблице. Значимо ли различаются товарообороты этих магазинов?
-
Магазины
Месяцы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
19
23
26
18
20
20
2
20
20
32
27
40
24
12
19
28
3
16
15
18
26
19
17
В таблице приведены данные о содержании иммуноглобулина IgA в сыворотке крови (в мг %) у больных двух возрастных групп. Влияет ли возраст на содержание иммуноглобулина?
-
№ группы
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
8
1
84
85
86
87
86
83
85
86
2
89
90
90
91
88
92
Три группы водителей обучались по различным методикам. По окончании был проведен тестовый контроль каждой группы. Влияет ли методика обучения на результаты?
-
№ группы
Число ошибок, допущенное водителями
1
2
3
4
5
6
7
1
1
3
2
1
0
2
1
2
2
3
2
1
4
2
3
4
5
3
3
4
3
Проведено выборочное обследование производительности труда рабочих одинаковой профессии, работающих на однотипном оборудовании, но использующих 3 различные методики организации производства. Производительность выражена в штуках изделий за смену. Влияет ли методика на производительность труда в данном случае?
-
Методика
Рабочий
1
2
3
4
5
6
1
7
9
3
6
7
8
2
9
5
10
7
5
6
3
13
8
11
9
10
9
Случайная величина измеряется на трех уровнях фактора. Влияет ли фактор на нее?
-
Уровень
Величина
1
2
3
4
5
6
7
1
8,9
8,2
9,9
9,6
8,7
9,9
10
2
8,4
7,1
8,6
8,3
7,5
3
6,8
6
7,2
7
6,3
7,1
По выборке о количестве новорожденных за день в городе N в различное время года определить, зависит ли рождаемость от сезона.
-
Сезон
Число новорожденных
1
2
3
4
5
6
7
8
Зима
14
15
9
12
13
10
17
14
Лето
16
10
20
19
17
19
22
15
По приведенным ниже данным необходимо определить, влияет ли скорость движения трактора на расход топлива (в литрах на 10 км).
-
Скорость
Топливо
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2,9
3,7
4,1
4,1
3,8
4,1
3,7
4,2
4,1
3,8
2
2,8
3,1
3,5
3,2
3,1
3,2
3,1
3,2
3,1
Однотипные детали изготавливаются параллельно на двух станках. Из больших серий деталей, изготовленных на каждом станке, сделаны выборки деталей и проведены измерения контролируемого размера. Влияет ли тип станка на качество?
-
№ станка
Размер
1
2
3
4
5
6
7
8
1
6,2
8,1
9,1
8,9
9,1
8,1
2
7
8,1
8,7
8,6
8,7
8,1
8,7
8,6
Случайная величина измеряется на трех уровнях фактора. Влияет ли фактор на нее?
-
Уровни
Величина
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8,5
7,8
9,6
9,3
8,3
9,5
7,8
9,8
9,4
8,1
2
9,5
9,7
11,7
11,4
11,3
11,7
9,7
3
12
11,5
10,1
12,2
10,1
Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (см. табл.). Определить, зависит ли скорость реакции от процента содержания катализатора.
-
Содержание катализатора
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
5%
5,9
6,0
7,0
6,5
5,5
7,0
10%
4,0
5,1
6,2
4,5
4,4
4,9
9
15%
8,2
6,8
8,0
7,5
7,0
7,2
8,1
В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота в тысячах рублей представлены в таблице. Значимо ли различаются товарообороты этих магазинов?
-
Магазины
Месяцы
1
2
3
4
5
6
7
1
18
24
28
17
21
21
19
2
19
18
33
29
39
25
26
3
15
14
17
27
20
19
В таблице приведены данные о содержании иммуноглобулина IgA в сыворотке крови (в мг %) у больных трех возрастных групп. Влияет ли возраст на содержание иммуноглобулина?
-
№ группы
Результаты
1
2
3
4
5
6
1
81
82
84
85
2
83
86
88
86
89
90
3
90
91
90
92
89
Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (см. табл.). Определить, зависит ли скорость реакции от процента содержания катализатора.
-
Содержание катализатора
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
8
5%
5,8
5,9
7,1
6,6
5,4
7,1
7,2
10%
3,9
5,0
6,3
4,3
4,9
4,6
6,4
6,9
15%
8,1
6,0
7,9
7,2
6,8
7,1
Три группы водителей обучались по различным методикам. По окончании был проведен тестовый контроль каждой группы. Влияет ли методика обучения на результаты?
-
№ группы
Число ошибок, допущенное водителями
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
4
3
1
2
0
1
3
5
2
1
2
3
4
1
2
3
5
4
2
3
3
4
2
По выборке о ценах (в тыс. руб.) за 1 кв.м. жилья в городах A, B и C определить, значимо ли они различаются.
-
Уровни
Цены
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
11
14
12
11
17
13
14
12
13
12
B
12
13
11
12
13
13
13
14
C
15
11
13
15
11
11
12
15
13
При определении содержания водорода в органическом соединении использованы 2 метода анализа, результаты которых приведены в таблице. Можно ли считать, что методика определения не влияет на результаты анализа?
-
Методика
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
8,9
8,8
10,2
8,9
9,3
9,1
8,4
10,1
9,4
2
7,9
6,9
7,2
7,4
7,4
7,2
7,8
8,1
7,9
Проведено выборочное обследование производительности труда рабочих одинаковой профессии, работающих на однотипном оборудовании, но использующих 3 различные методики организации производства. Производительность выражена в штуках изделий за смену. Влияет ли методика на производительность труда в данном случае?
-
Методика
Рабочий
1
2
3
4
5
6
1
13
10
8
5
11
12
2
4
8
9
6
8
6
3
6
7
5
7
3
8
В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота в тысячах рублей представлены в таблице. Значимо ли различаются товарообороты этих магазинов?
-
Магазины
Месяцы
1
2
3
4
5
1
15
20
27
29
17
2
10
14
19
18
16
3
17
20
28
29
31
В таблице приведены данные о содержании иммуноглобулина IgA в сыворотке крови (в мг %) у больных трех возрастных групп. Влияет ли возраст на содержание иммуноглобулина?
-
№ группы
Результаты
1
2
3
4
5
6
1
78
80
84
75
77
2
81
84
86
83
3
87
86
89
87
90
91
Однотипные детали изготавливаются на двух станках. Сделаны выборки деталей и проведены измерения контрольного размера. Можно ли считать, что тип станка не влияет на качество деталей?
-
№ станка
Размер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
13
14,1
14,7
14,6
14,3
14,7
14,1
14,8
2
14,1
16,3
17,5
17,3
16,6
17,4
16,3
17,7
17
Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (см. табл.). Определить, зависит ли скорость реакции от процента содержания катализатора.
-
Содержание катализатора
Результаты
1
2
3
4
5
6
7
8
5%
4,9
5,1
4,5
4,8
5,0
4,3
10%
8,1
8,2
8,9
7,9
7,8
8,3
8,0
8,4
15%
5,2
5,8
6,0
6,5
5,8
6,2
Три группы водителей обучались по различным методикам. По окончании был проведен тестовый контроль каждой группы. Влияет ли методика обучения на результаты?
-
№ группы
Число ошибок
1
2
3
4
5
6
1
4
3
2
1
3
2
1
2
1
2
3
3
4
3
5
4
3
3
Случайная величина измеряется на двух уровнях фактора. Влияет ли фактор на нее?
-
Уровень
Величина
1
2
3
4
5
6
7
1
8,5
9,6
11,1
10,8
9,9
11,1
9,5
2
8,3
11
12,5
12,2
11,4
11
По выборке о количестве аварий за день в городе N в различное время года определить, зависит ли аварийность от сезона.
-
Сезон
Число аварий
1
2
3
4
5
6
7
8
Зима
23
18
14
27
18
10
25
19
Лето
16
13
9
19
15
8
17
По данным о выручке магазинов (в тыс. руб.) в различные дни недели определить, существенно она зависит от дня недели или нет.
-
Дни недели
Выручка
1
2
3
4
5
6
7
8
Пятница
39
46
37
44
30
25
33
40
Суббота
44
56
38
50
62
39
45
Воскресенье
37
44
38
29
33
36
27
По приведенным ниже данным необходимо определить, влияет ли скорость движения трактора на расход топлива (в литрах на 10 км).
-
Скорость
Расход
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4,1
5,9
5,6
4,6
5,8
4,1
6,1
5,7
4,4
6,2
2
4,1
5,1
4,9
4,4
5,1
4,1
5,3
5
Задание 3
Найти уравнения линейной регрессии, вычислить коэффициент корреляции и проверить по критерию Стьюдента и Фишера наличие зависимости между данными, уровень значимости взять .
Изучить зависимость между числом пропусков занятий (Y) и числом положительных оценок на экзамене (X).
X |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
10 |
10 |
5 |
8 |
12 |
Y |
21 |
18 |
13 |
12 |
19 |
14 |
20 |
30 |
23 |
15 |
Изучить зависимость влияния повышенного веса человека (X, кг) на наличие у него гипертонической болезни (Y, частота пульса).
X |
91 |
88 |
72 |
87 |
75 |
89 |
90 |
74 |
80 |
85 |
96 |
88 |
Y |
72 |
68 |
74 |
66 |
62 |
74 |
78 |
80 |
68 |
82 |
84 |
68 |
Изучить зависимость между численностью студентов в группах ФЭУ (X) и количеством девушек среди них (Y).
X |
27 |
25 |
22 |
17 |
24 |
19 |
20 |
15 |
20 |
28 |
25 |
24 |
Y |
25 |
20 |
17 |
16 |
20 |
15 |
18 |
14 |
15 |
20 |
20 |
23 |
Изучить зависимость между числом наркоманов (X) и числом больных СПИДом (Y) в районах города N.
X |
35 |
40 |
20 |
15 |
25 |
30 |
27 |
Y |
15 |
18 |
6 |
3 |
10 |
12 |
12 |
Изучить зависимость между средней посещаемостью матчей футбольной команды города N (Y, тысяч зрителей) и числом побед в сезоне (X).
X |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
22 |
Y |
2,9 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
4,2 |
4,5 |
На химическом производстве получены следующие данные о зависимости выхода продукта Y (кг/час) от температуры реакции Х (в градусах по Цельсию). Изучить зависимость выхода продукта от температуры.
X |
51 |
32 |
80 |
73 |
64 |
45 |
83 |
Y |
52,1 |
15,2 |
89,5 |
94,8 |
76 |
39,3 |
114 |
Себестоимость (Y, руб.) одного экземпляра книги в зависимости от тиража (Х, тыс. шт.) характеризуется следующими выборочными данными. Изучить взаимосвязь между ними.
X |
1,1 |
2 |
3,6 |
4 |
5,2 |
2,5 |
10 |
Y |
10,2 |
6,1 |
5,2 |
5 |
3,6 |
7 |
3,5 |
Изучить взаимосвязь времени расформирования с горки (Y, мин.) состава от числа вагонов в составе поезда (X).
X |
20 |
24 |
30 |
28 |
36 |
41 |
25 |
Y |
11 |
13 |
14 |
14 |
18 |
18 |
15 |
Изучить зависимость между рождаемостью (X) и смертностью (Y) в уездном городе N в разные месяцы.
X |
28 |
30 |
32 |
42 |
29 |
33 |
40 |
35 |
46 |
39 |
29 |
Y |
22 |
25 |
26 |
24 |
25 |
30 |
30 |
25 |
26 |
28 |
24 |
Изучить зависимость размера обуви человека (Y) от его роста (X, см).
X |
167 |
172 |
173 |
180 |
178 |
199 |
190 |
201 |
186 |
159 |
165 |
Y |
37 |
38 |
38 |
42 |
40 |
46 |
45 |
48 |
43 |
37 |
38 |
Изучить зависимость между затратами на производство (X, млн. руб.) и валовой продукцией (Y, млн. руб.) сельского хозяйства.
X |
27,6 |
13,5 |
20,0 |
15,9 |
20,4 |
29,2 |
7,5 |
20,8 |
17,3 |
Y |
29,0 |
11,7 |
18,1 |
16,0 |
18,0 |
31,9 |
8,2 |
24,7 |
16,9 |
Изучить зависимость между длиной волос (X, см) и временем их укладки (Y, мин.).
X |
13 |
20 |
24 |
26 |
31 |
40 |
45 |
Y |
22 |
27 |
32 |
35 |
40 |
42 |
51 |
Изучить зависимость частоты пульса (Y, ударов в минуту) от объема грудной клетки спортсмена (X, см).
X |
100 |
102 |
98 |
90 |
94 |
88 |
102 |
90 |
92 |
Y |
72 |
74 |
68 |
62 |
66 |
69 |
72 |
62 |
64 |
Изучить зависимость стоимости билета в купированном вагоне (Y, тыс. руб.) от расстояния, пройденного поездом, (X, тыс. км).
X |
0,6 |
0,8 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,6 |
1,8 |
2,2 |
2,4 |
2,8 |
Y |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
Изучить зависимость между числом кафедр на факультетах (X) и количеством преподавателей, работающих на них (Y).
X |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
3 |
6 |
4 |
5 |
Y |
40 |
35 |
51 |
66 |
100 |
90 |
45 |
51 |
38 |
42 |
Изучить зависимость между средней посещаемостью матчей мужской баскетбольной команды города N (Y, тысяч зрителей) и числом поражений в сезоне (X).
X |
18 |
16 |
15 |
12 |
13 |
14 |
Y |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
2,5 |
На химическом производстве получены следующие данные о зависимости выхода продукта Y (кг/час) от температуры реакции Х (в градусах по Цельсию). Изучить зависимость выхода продукта от температуры.
X |
28 |
35 |
40 |
29 |
53 |
58 |
Y |
5,3 |
20,7 |
21,7 |
9,2 |
55,4 |
64,3 |
Изучить зависимость между числом пропусков занятий (Y) и числом низких оценок на экзамене (X).
-
X
7
10
4
5
6
5
0
5
6
8
Y
22
28
10
16
12
14
7
12
13
19
Изучить зависимость стоимости билета (Y, руб.) от расстояния, пройденного электропоездом, (X, км).
X |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Y |
6,8 |
10,2 |
16,3 |
21,1 |
25,8 |
30,0 |
34,6 |
38,2 |
42,5 |
45,0 |
Изучить зависимость между численностью студентов в группах ЭМФ (X) и количеством юношей среди них (Y).
X |
25 |
20 |
22 |
18 |
23 |
19 |
20 |
30 |
28 |
24 |
25 |
Y |
20 |
18 |
20 |
17 |
21 |
15 |
15 |
26 |
25 |
23 |
21 |
Себестоимость (Y, руб.) одного экземпляра книги в зависимости от тиража (Х, тыс. шт.) характеризуется следующими выборочными данными. Изучить взаимосвязь между ними.
X |
0,8 |
1,9 |
3,0 |
4,1 |
5,4 |
7,5 |
9 |
12 |
Y |
94 |
64 |
59 |
49 |
40 |
32 |
24 |
19 |
Изучить взаимосвязь времени расформирования (Y, мин.) состава с горки от числа вагонов в составе поезда (X).
X |
21 |
26 |
29 |
31 |
45 |
44 |
30 |
Y |
7 |
8 |
8 |
12 |
16 |
17 |
10 |
Изучить зависимость времени уборки квартиры (Y, мин.) от площади квартиры (X, кв. метров).
X |
44 |
52 |
60 |
66 |
72 |
84 |
Y |
60 |
70 |
85 |
100 |
120 |
150 |
Изучить зависимость между курсом доллара (Y, руб.) и ценой барреля нефти (X, дол.).
X |
36,3 |
39,4 |
40,3 |
36,7 |
38,1 |
32,6 |
33,5 |
38,2 |
37,4 |
38,1 |
Y |
27,9 |
28,8 |
29,2 |
29,2 |
29,1 |
29,0 |
28,9 |
29,1 |
28,5 |
28,6 |
Изучить зависимость между числом наркоманов (X) и количеством преступлений (Y) в районах уездного города N.
X |
30 |
35 |
25 |
20 |
23 |
27 |
15 |
Y |
31 |
40 |
28 |
20 |
25 |
35 |
18 |
Изучить зависимость между объемом бицепса (X, см) и числом поднятий штанги в 50 кг (Y).
X |
28 |
30 |
31 |
34 |
35 |
37 |
41 |
43 |
45 |
48 |
Y |
8 |
12 |
10 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
16 |
20 |
Изучить зависимость между числом детских садиков (X) и школ (Y) в разных городах.
X |
8 |
7 |
10 |
11 |
12 |
5 |
6 |
8 |
15 |
7 |
6 |
10 |
Y |
8 |
6 |
8 |
12 |
13 |
5 |
5 |
7 |
18 |
8 |
5 |
10 |
Изучить зависимость между числом курящих в группе (X) и числом студентов, сдавших зачет по физкультуре с первого раза (Y).
X |
15 |
10 |
20 |
14 |
8 |
9 |
13 |
10 |
7 |
Y |
18 |
23 |
15 |
20 |
25 |
25 |
17 |
20 |
22 |
Изучить зависимость между количеством локомотивов в депо (X) и численностью работников (Y).
X |
10 |
12 |
13 |
11 |
18 |
20 |
15 |
Y |
145 |
160 |
162 |
149 |
200 |
250 |
180 |
Изучить влияние повышенного веса человека (X, кг) на наличие у него гипертонической болезни (Y, давление) на основе данных.
X |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
Y |
110 |
120 |
95 |
130 |
135 |
120 |
115 |
135 |
110 |
Вячеслав Владимирович Башуров
Оксана Анатольевна Башурова
Ольга Валентиновна Куликова
Галина Адольфовна Тимофеева
Элементы математической статистики
Учебно-методическое пособие
для студентов второго и третьего курсов
различных специальностей технических вузов
Редактор С.В. Пилюгина