Расчёт работоспособности вала
1 Расчёт на статическую прочность
Проводится в целях предупреждения пластических деформаций.
Определим окружные, радиальные и осевые силы, действующие на ведущий вал от зубчатой передачи (рисунок 13.1).
Ц
илиндрическая
передача:
где Т1 – крутящий момент на валу,(1,1 Н∙м);
d1 – диаметр колеса, (36мм);
α – угол зацепления в нормальном сечении, (20 град).
Горизонтальная плоскость:
Рисунок 13.1 Силы, действующие на ведущий вал
Вертикальная плоскость:
;
.
Для построения эпюр произведем следующие расчеты (рисунок 13.2) :
Наибольшее значение суммарно изгибающего момента:
Эквивалентный момент:
Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов:
Рисунок 13.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов
Определим допустимый диаметр вала:
,
где [σ]=50…60 МПа – допустимое напряжение при изгибе.
Из конструктивных соображений был принят вал, диаметр которого 12 мм.
12>7,6 мм, значит, статическая прочность вала обеспечена.
2 Расчёт на усталостную прочность
Условие прочности имеет вид:
,
где [S]=2,5…3 – требуемый коэффициент запаса прочности;
Sσ, Sτ – коэффициенты запаса, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям;
;
где τ-1=200 МПа, σ-1=320 МПа – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения;
σа, τа и σm=0, τm=0 – амплитудные и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений:
σа=МИ/(0,1+ d)3=779/(0,1+ 123)3=4,2 МПа;
τа= T/(0,2+ d)3=1100/(0,2+ 123)3=5,9 МПа.
ψσ=0,1, ψτ=0,05 – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала;
kσ=2, kτ=1,9 – эффективные коэффициенты компенсации напряжений при изгибе;
εσ=0,87, ετ – масштабные факторы;
β=0,4…2,8 – коэффициент поверхностного упрочнения.
Тогда:
.
Условие прочности выполняется.
3 Расчёт валов на жёсткость
Различают изгибную и крутильную жесткость.
Изгибная жёсткость обеспечивается при выполнении условий:
f≤[f]
где [f]=0,02 мм допустимый прогиб вала.
Прогиб в месте воздействия силы:
мм.
[f]=0,02 > f =0,004, следовательно жёсткость вала обеспечена.
13.4 Проверка работоспособности передачи винт-гайка
Допустимое давление в резьбе для пар трения закалённая сталь по бронзе:
[p]=12…13 МПа.
Основным критерием работоспособности передачи является износостойкость, которая оценивается по среднему давлению между витками резьбы винта и гайки:
МПа,
где Fa – осевая нагрузка на передачу, Н;
d2 – средний диаметр резьбы, мм;
мм – рабочая высота
профиля для трапецеидальной резьбы;
– число витков
резьбы в гайке (НГ
– высота гайки, Р-ход резьбы).
Тогда запас равен :
=4,8.
Проверка работоспособности передачи винт-гайка
Допустимое давление в резьбе для пар трения закалённая сталь по бронзе:
[p]=12…13 МПа.
Основным критерием работоспособности передачи является износостойкость, которая оценивается по среднему давлению между витками резьбы винта и гайки:
МПа,
где Fa – осевая нагрузка на передачу, Н;
d2 – средний диаметр резьбы, мм;
мм – рабочая высота профиля для трапецеидальной резьбы;
– число витков резьбы в гайке (НГ – высота гайки, Р-ход резьбы).
Тогда запас равен :
=4,8.