Определение реакций в опорах и изгибающих моментов

В таблице 4.1 и на рисунке 4.1 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения [3].

Таблица 4.1

1. А=А₁+А₂+А₃; В=В₁+В₂+В₃ (алгебраическая сумма). 2. Если приложенная сила Q_n имеет направление, обратное указанному на рисунке, то реакции в опоре А_n и B_n меняют знак на обратный. 3. Q_n=А_n+B_n (для проверки)
Приложенная сила	Q₁		Q₂		Q₃
Реакция опор	+А ₁	+В₁	+A₂	+B₂	-A₃	+B₃
Формула	Q₁	Q₁	A₂=B₂=		Q₃	Q₃

При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению для валов на подшипниках качения. Для других опор такую расчетную схему можно применить как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3-1/4 длины подшипника.

Рисунок 4.1 - Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения

4.3 Расчёт валов на выносливость (усталостную прочность)

Условие прочности имеет вид:

, (4.8)

где [S]=2,5…3 – требуемый коэффициент запаса прочности;

S_σ, S_τ – коэффициенты запаса, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям:

; , (4.9)

где τ_-1, σ_-1– пределы выносливости материала стального вала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения, МПа;

σ_а, τ_а и σ_m=0, τ_m=0 – амплитудные и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений;

(4.10)

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала;

k_σ, k_τ – эффективные коэффициенты компенсации напряжений при изгибе;

ε_σ, ε_τ – масштабные факторы;

β=0,4…2,8 – коэффициент поверхностного упрочнения.

Если:

, (4.11)

то условие прочности выполняется.

4.4 Расчет на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динамической прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и подшипников, если под действием передаваемых усилий он будет чрезмерно деформироваться.

Расчет на жесткость сводится к определению прогибов и углов наклона оси вала и к сопоставлению их с допускаемыми. Допускаемый прогиб вала y не должен превышать 0,0001 – 0,0005 расстояния между опорами или 0,01 – 0,03 модуля под зубчатыми колесами. Углы наклона оси вала в опорах θ не должны превышать в радианах : 0,0025 – для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 – для конических роликоподшипников; 0,005 – для однорядных шарикоподшипников; 0,05 – для сферических подшипников, и быть не более 0,001 под зубчатыми колесами.

Таблица 4.2

Формулы углов наклона и прогибов двухопорных валов