4.3. Оценка качества регулирования сар

Оценка качества регулирования САР предполагает решение двух задач:

- оценка точности САР в установившемся режиме;

- оценка качества регулирования в переходном режиме.

4.3.1. Оценка точности сар в установившемся режиме

При оценке точности САР в установившемся режиме определяют статическую ошибку и коэффициенты ошибок с₀, с_1, с₂. Статическая ошибка, характеризующая остаточное отклонение выходной переменной у(t) определяют по формуле

, (4.1)

где определяется по формуле

, (4.2)

где k_с - коэффициент передачи системы, определяемый по формуле:

. (4.3)

Методика определения коэффициентов ошибок подробно описана в [1,2,3,6], а также в методических указаниях [35].

4.3.2. Оценка качества регулирования в переходном режиме

Оценка качества регулирования в переходном режиме требует решения двух задач:

- построение кривой переходного процесса;

- определение прямых и интегральных оценок качества регулирования.

Построение кривой переходного процесса может быть осуществлено двумя методами:

- методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик, подробно описанном в литературе [1, 3, 35];

- методом разностных уравнений, подробно описанном в методических указаниях [35], а также в литературе [18, 21, 28, 29, 30].

В курсовой работе студентам необходимо построить кривую переходного процесса обоими способами и провести сравнительный анализ полученных кривых переходного процесса по точности, сложности построения, возможности реализации на ЭВМ.

В работе определяются прямые оценки качества регулирования: время регулирования t_p; перерегулирование G; число колебаний N; частота колебаний w_k; интегральные оценки.

Из интегральных оценок использовать

- модульную интегральную оценку:

; (4.4)

- квадратичную интегральную оценку:

. (4.5)

Расчет интегральных оценок (4.4) и (4.5) может быть осуществлен как методом прямоугольников так и методом трапеции [18].

По полученным оценкам проанализировать качество регулирования конкретной САР.

4.4. Оценка точности моделирования сар

При оценке точности моделирования САР необходимо воспользоваться методом z-преобразования [2, 18, 36] для получения как дискретных передаточных функций системы по задающему и возмущающему воздействиям, так и дискретных передаточных функций элементов системы W_i (z), , где m – число элементов системы. Для получения дискретных передаточных функций наиболее целесообразно применять метод подстановки [29, 36], используя либо общую подстановку:

; (4.6)

либо подстановку Тастина:

. (4.7)

При этом задающие воздействия представляют собой единичное ступенчатое воздействие:

; (4.8)

или единичное линейное воздействие:

. (4.9)

Возмущающие воздействия представляют собой ступенчатые воздействия с амплитудой равной (0,10,2) 1(t).

Алгоритм моделирования САР должен реализовать два подхода к его получению [36]:

- по передаточным функциям системы по задающему и возмущающему воздействиям;

- по структурной схеме и передаточным функциям элементов системы.

Алгоритм моделирования по структурной схеме состоит из уравнений элементов системы, сумматоров и элементов сравнения, расположенных в порядке следования с входа САР на выход.

При моделировании шаг дискретизации принять единым во всех задачах из условия, что

t  (0,10,5)T_min. (4.10)

Точность моделирования оценивать по [33, 38]:

- средне модульной оценке

; (4.11)

- средне квадратичной оценке

; (4.12)

- медианой оценке

med  = {y₁(t), y₂(t), ... ,y_i(t)}, (4.13)

где y_i(t) = y_a(t) - y(i-1).

По результатам моделирования провести сравнительный анализ по точности двух подходов разработки алгоритмов моделирования при разных типах задающих воздействий (4.8) и (4.9) с представлением графиков изменения ошибок y(i). При этом графики изменения ошибок при однотипных задающих воздействиях представить на одном рисунке, а результаты их расчета в виде таблиц в приложении.