Задача 4.11.

Підприємство виготовляє продукцію видів А, В, С і використовує для цього ресурси трьох видів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами			Запас ресурсу
	А	В	С
1	2	1	2	120
2	3	1	2	200
3	2	2	1	120
Ціна продукції	2	3	4

Визначити план виробництва продукції кожного виду, що дає найбільший дохід підприємству. Остання симплекс-таблиця задачі має такий вигляд:

Базис	Сбаз	План	2	3	4	0	0	0
			х1	х2	х3	х4	х5	х6
х3	4	40	2/3	0	1	2/3	0	–1/3
х5	0	80	1	0	0	–1	1	0
х2	3	40	2/3	1	0	–1/3	0	2/3
Zj – Cj ≥ 0		280	8/3	0	0	5/3	0	2/3

Задача 4.12.

За допомогою двоїстого симплекс-методу визначити оптимальний план задачі 4.6 у випадках, коли запаси ресурсів видів 1, 2, 3 задано такими векторами:

а) ; б) ; в) .

Задача 4.13.

Розглянути задачу 4.7. Визначити оптимальний план цієї задачі, якщо запаси ресурсів трьох видів 1, 2, 3 на підприємстві змінюються:

а) ∆b₁ = +50, ∆b₂ = +50, ∆b₃ = 0;

б) ∆b₁ = –50, ∆b₂ = 0, ∆b₃ = +50;

а) ∆b₁ = 0, ∆b₂ = 100, ∆b₃ = +100.

Задача 4.14.

В оптимальному плані задачі 4.5 виробництво продукції С не передбачається, незважаючи на те, що вона характеризується більшою ціною, ніж продукція В. Умови на ринку збуту не дають змоги збільшити ціну продукції С. Тому вирішено підвищити рентабельність за рахунок зменшення витрат ресурсів на її виробництво. Визначити, чи стане вигідним випуск продукції С, якщо витрати ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції становлять відповідно:

а) (1; 2; 1), б) (2; 0; 5), в) (1; 1; 2).

Якщо відповідь ствердна, визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.15.

Припустимо, що в задачі 4.4 планується випуск нової продукції з відповідними витратами ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції — 2, 4, 2 ум. од. Визначити оптимальний план виробництва продукції на підприємстві, якщо орієнтовна ціна нової продукції становить:

а) 12 ум. од.; б) 15 ум. од.

Задача 4.16.

Розглянути задачу 4.10, якщо в її умову введено додаткове обмеження на виробництво продукції А в кількості не менш як 20 од. Визначити оптимальний план такої задачі.

Задача 4.17.

Розглянути задачу 4.8. Перевірити, чи впливають на отриманий оптимальний план такі додаткові обмеження:

а) х₃ ≤ 50, б) х₁ ≥ 50, в) х₂ ≤ 100.

Якщо відповідь ствердна, то визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.18.

У задачі 4.3 дослідити, чи впливає на оптимальний план така зміна коефіцієнтів при невідомих у цільовій функції:

а) ∆с₂ = +5, б) ∆с₃ = –5, в) ∆с₁ = +4, ∆с₂ = –4.

У разі ствердної відповіді визначити новий оптимальний план задачі.

Задача 4.19.

Розглянути задачу 4.11 за умови одночасної зміни цін на всі три види продукції А, В і С: ∆с₁ = +2; ∆с₂ = –1; ∆с₃ = –1. Визначити, як у такій ситуації змінюються оптимальний план виробництва продукції та максимальний дохід підприємства.