Задание 4.

Принятие решения в условиях неопределенности.

Задание 4. Найти оптимальную стратегию принятия хозяйственных реше-ний в условиях неопределенности, пользуясь критериями оценки «состояния природы» Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Указания: Для решения задачи необходимо записать содержательную постановку задачи соответствующего варианта, сформировать матрицу решений, где каждой строке соответствует альтернативный вариант решения, а каждому столбцу – одно из возможных состояний среды и решить задачу. Кроме расчетных таблиц, необходимо содержательно ответить на постав-ленный вопрос.

Содержательная постановка задачи.

В парке культуры решено организовать лодочную станцию. Затраты на содержание лодочной станции вне зависимости от количества лодок составляют 8000 руб. в сезон (100 дней). Содержание каждой лодки на лодочной станции в сезон составляет 600 руб. Предполагается, что лодочная станция будет работать каждый день по 8 часов. Прокат лодки в час стоит 3 руб. Известно, что спрос на лодки колеблется от 5 до 25 в час.

Какое количество лодок (10, 15, 20, 25) должно быть на станции?

Для решения задачи по условию задачи составляется платежная матрица

Лодки на станции	Спрос на лодки
	П1=5	П2=10	П3=15	П4=20	П5=25
А1 = 10	34	154	154	154	154
А2 = 15	34	154	274	274	274
А3 = 20	34	154	274	394	394
А4 = 25	34	154	274	394	514

Вычисляются критерии принятия решений Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Вальда равен

V_w = max min a_ij = max (34, 34, 34,34) = 34

Значит согласно критерия Вальда выгодна стратегия А₁ . А₂, А₃, А₄

Критерий Лапласа равен

V_L = max ¼ Σ a_ij = ¼ ((34+154+154+154+154); (34+154+274+274+274); (34+154 +274+394+394); (34+154+264+394+514)) = max (162,5;252,5; 312,5; 342,5) = 342,5.

Значит согласно критерия Лапласа выгодна стратегия А_{4 .}.

Критерий Сэвиджа равен

V_s = min max r_ij , где r_ij = β_j - a_ij , и β_j = max a_ij ,

Для решаемой задачи вычислены β₁ = 8, β₂ = 4, β₃ = 6, β₄ = 7,

Тогда матрица рангов R будет равна

R = (r_ij) = | 0 0 120 240 360 |

| 0 0 0 120 240 |

| 0 0 0 0 120 |

| 0 0 0 0 0 |

и критерий Сэвиджа будет равен V_s = min max r_ij = min (360, 240, 120, 0) = 0, значит согласно критерия Сэвиджа выгодна стратегия А₄

Критерий Гурвица равен (для λ = 0,6)

V_H = max ( λ min a_ij + (1- λ) max a_ij) = max (0,6*34 + 0,4*154; 0,6*34 + 0,4*274; 0,6*34+ 0,4*394; 0,6*34 + 0,4*514) = max (82; 130; 178; 226) = 226,

значит согласно критерия Гурвица выгодна стратегия А₄.

Следовательно, три критерия подтвердили, что наибольший эффект для лодочной станции будет, если выбрать для лодочной станции стратегию А₄ , когда количество лодок для проката равно 25 .