Дополнительные характеристики вариационного ряда

Кроме выборочных (или генеральных) средней и дисперсии используются и другие характеристики. Перечислим основные из них, например, для ряда

хi	1	4	7	9	11
ni	5	1	20	6	8

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту. Для примера =7.

Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на две равные по числу вариант части. Для примера =7.

Размахом вариации называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами . Для приведенного выше примера R=11-1=10. Размах – простейшая характеристика рассеивания вариационного ряда.

Коэффициентом вариации V называют отношение выборочного стандарта к выборочной средней (в процентах): . Этот коэффициент служит для сравнения величин рассеивания по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов.

По аналогии с теоретическими моментами в теории вероятностей вводятся эмпирические моменты для оценки вариационных рядов.

Общим эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k-ых степеней разностей :

.

Здесь - наблюдаемые варианты, - частота вариант, - Объем выборки, С – произвольное число (ложный ноль).

Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при С=0: .

Центральным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при , т.е.

.

Понятие о проверке статистических гипотез

Под статистической гипотезой понимается всякое высказывание о генеральной совокупности (или случайной величине(, проверяемое по выборке (по результатам наблюдений.

Последовательность проверки гипотезы и исследуемые при этом понятии.

Этап 1. Располагая данными выборки и исходя из конкретных условий задачи, формулируется в виде формулы гипотеза (нулевая, или основная) и альтернативная (или конкурирующая) гипотеза . Альтернатива заключается в подборе формулы, противоположной гипотезе .

Гипотезе называется простой, если она состоит из одного предположения, и сложной, если состоит из ряда простых гипотез.

Этап 2. Задаются вероятностью , которая называется уровнем значимости.

Т.к. решение о справедливости гипотезы принимается только по ограниченному ряду в выработке, а не по всей генеральной совокупности, возможны ошибки:

первого рода: отвергается гипотеза с принятием , хотя гипотеза верна;

второго рода: принимается гипотеза , хотя вероятной является .

Уровень значимости - это вероятность ошибки первого родя, т.е.

Этап 3. Находим статистический критерий .

Требование к этому критерию: его значения зависят от выборки и позволяют судить о расхождении выборки с гипотезой . Он является случайной величиной и, следовательно, подчиняется некоторому закону распределения при выполнении гипотезы . Существуют стандартные законы распределения для анализа критерия : Хиквадрат ( -квадрат), Стьюдента, Фишера, Пирсона, Колмогорова и др.

Этап 4. Их всех допустимых значений критерия выделяется подобласть значений , которые свидетельствуют о расхождении выборки с гипотезой и невозможности принятия этой гипотезы. Подобласть называется критической областью. Если при расчете критерия попадает в эту область, то гипотеза отвергается и принимается гипотеза .

Этап 5. Производятся конкретные расчеты, определяется значение критерия и делается заключение о принятии гипотезы или .