Закон Малюса

Для превращения естественного света в линейно поляризованный используют поляризационные приборы - поляризаторы. Действие поляризаторов заключается в том, что они выделяют излучение, соответствующее только одной компоненте вектора , направление которой совпадает с направлением пропускания (или осью) поляризатора. Излучение, соответствующее другой компоненте, в зависимости от конкретного типа поляризатора либо поглощается им, либо отклоняется в сторону.

В предлагаемой лабораторной работе в качестве поляризующих устройств используются так называемые поляроиды, действие которых основано на явлении дихроизма – зависимости коэффициента поглощения от направления колебаний вектора . Поляроиды представляют собой оптические элементы – кристаллические пластины или специальные полимерные пленки, пропускающие лучи света только с одним направлением колебаний.

Пусть линейно поляризованная волна, полученная в результате прохождения света через поляризатор P₁, вновь падает на поляризующее свет устройство (рис.12). В этом случае второй поляризатор P₂ часто называют анализатором. При вращении анализатора вокруг направления светового луча интенсивность прошедшего через него света меняется согласно закону, установленному Э. Малюсом.

Закон Малюса: интенсивность света I, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между осями анализатора и поляризатора:

, (5)

где - интенсивность падающего на анализатор линейно поляризованного света; - угол между направлением колебаний в падающей волне и направлением оси анализатора.

Закон Малюса был открыт экспериментально в 1808 г. и отражает тот факт, что анализатор пропускает колебания, являющиеся проекцией вектора на направление пропускания анализатора.

Рис. 12. Доказательство закона Малюса

Предположим, что электрический вектор в вышедшем из поляризатора P₁ световом луче направлен так, как показано на рис.12. Очевидно, что величина электрического вектора света, прошедшего через анализатор P₂, будет: . Так как интенсивность , то получим соотношение , выражающее закон Малюса.

Если плоскости пропускания поляризатора P₁ и анализатора P₂ параллельны ( ), то свет, вышедший из поляризатора P₁ и имеющий интенсивность , полностью проходит через анализатор P₂ ( ).

Если же плоскости пропускания поляризатора P₁ и анализатора P₂ перпендикулярны друг другу ( ), то свет полностью задерживается в анализаторе P₂ и поле зрения делается темным ( ). В этом случае говорят, что поляризатор и анализатор скрещены.

В случае естественного света интенсивность излучения, пропущенного поляризатором при его вращении, остается постоянной: . В естественном свете все значения равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению , т.е. .

Получение эллиптически поляризованного света

Прохождение света через анизотропное вещество, оптические свойства которого в разных направлениях не одинаковы, сопровождается рядом явлений, имеющих большое практическое значение для исследования закономерностей распространения света в изотропной среде. Так, в предлагаемой лабораторной работе для получения в изотропной среде света эллиптической поляризации используется явление двойного лучепреломления в кристаллической пластинке ниобата лития ( ).

При падении световой волны на границу анизотропной среды (в частности, на кристалл ) в этой среде возникают две волны, распространяющиеся от границы в разных направлениях и с разными скоростями. Это явление называется двойным лучепреломлением. Установлено, что выходящие из кристалла световые волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (рис.13).

Рис. 13. Двойное лучепреломление в кристалле.

(На рисунке - колебания вектора , перпендикулярные плоскости чертежа, обозначены точками, а колебания, параллельные плоскости чертежа, изображены двусторонними стрелками)

В одноосных кристаллах (например, в ) имеется одно направление, в котором не наблюдается двойного лучепреломления. Это направление называется оптической осью кристалла. Волна, в которой вектор совершает колебания перпендикулярно оптической оси кристалла, называется обыкновенной (o); ее скорость по различным направлениям в кристалле одинакова. Вторая волна, у которой направления колебаний вектора составляют разные углы с оптической осью (в зависимости от угла падения), называется необыкновенной (e). Скорость необыкновенной волны в кристалле зависит от направления; в разных кристаллических средах она может быть больше или меньше скорости обыкновенной волны. В направлении оптической оси скорости обыкновенной и необыкновенной волн равны.

Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. При нормальном падении на такую пластинку линейно поляризованного света обыкновенная и необыкновенная волны оказываются когерентными. На входе в пластинку разность фаз этих волн равна нулю. Разность их фаз на выходе из пластинки возникает за счет различия в скорости распространения ортогонально поляризованных волн (o и e) в кристалле и определяется формулой:

, (6)

где d - толщина пластинки; - показатель преломления для волны, в которой вектор перпендикулярен оптической оси; - для волны, в которой вектор параллелен оптической оси; - длина волны в вакууме.

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой

(7)

( ), называется пластинкой в четверть волны (пластинка « »). При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, равную .

Следовательно, если на пластинку « » направить перпендикулярно линейно поляризованный свет, в котором в общем случае направление колебания составляет некоторый угол с оптической осью кристалла (ОО), то из пластинки выйдет эллиптически поляризованный свет, причем главные оси эллипса будут направлены вдоль оптической оси кристалла и перпендикулярно ей (рис.14).

Рис. 14. Эллипс поляризации для случая ,

В частном случае, если угол между оптической осью кристалла и направлением колебания падающей линейно поляризованной волны составляет (так как только в этом случае равны амплитуды волн, между которыми пластинка « » вносит сдвиг фаз ), то эллипс обращается в круг, т.е. имеет место круговая или циркулярная поляризация (рис.15).

Рис. 15. Получение света круговой поляризации