Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме

1. Теплоемкость идеального газа

Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная отношению бесконечно малого количества теплоты, подведенного к телу, к приращению его температуры (Дж/К).

Теплоемкость единицы массы называется удельной теплоемкостью, а теплоемкость одного моля вещества - молярной теплоемкостью. Таким образом,

(Дж/кг.К) (Дж/моль.К) (1)

где C и C_M- - удельная и молярная теплоемкости;

- количество тепла, сообщенного телу;

- приращение температуры;

- масса тела;

M - молярная масса вещества.

Величина теплоемкости вещества в общем случае зависит от условий нагревания и температуры. Поэтому вводят понятие молярной теплоемкости при постоянном объеме С_V и при постоянном давлении C_p.

Рассмотрим теплоемкости идеального газа при его изобарическом и изохорическом нагревании.

Из первого начала термодинамики следует, что при изобарическом процессе (p = const) подведенное к газу тепло затрачивается на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил

Приращение внутренней энергии идеального газа равно

Элементарная работа газа при равновесном изобарическом расширении равна

Таким образом,

(2)

Из формул (1) и (2) получается выражение для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении:

(3)

где i - число степеней свободы молекул газа;

R - универсальная газовая постоянная.

При изохорическом нагревании газа (V=const) его работа против внешних сил равна нулю , все подведенное количество теплоты идет на приращение внутренней энергии газа при этом молярная теплоемкость равна:

(4)

Таким образом, молярная теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, определяется только числом степеней свободы молекул газа и одинакова для всех газов с одинаковым i. Из выражений (3) и (4) следует, что отношение теплоемкости С_P к теплоемкости C_V равно

(5)

Величину называют коэффициентом Пуассона, или показателем адиабаты. Определение величины важно потому, что она входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы и процессы, близкие к ним, такие, как распространение звука, течение газов со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями и т.п.

Зная число степеней свободы молекул однокомпонентного газа, легко рассчитать коэффициент . Однако для смеси газов расчет осложняется тем, что нужно знать процентное содержание каждого газа в смеси. Поэтому практически удобнее не производить вычисления, а определить непосредственно на опыте.

Целью настоящей работы является определение воздуха весьма простым экспериментальным методом Клемана-Дезорма (1819 г.).

2. Метод клемана - дезорма

Метод Клемана-Дезорма определения величины базируется на измерении давления газа, заключенного в одном и том же сосуде и последовательно проходящего через три состояния: из первого во второе газ переходит адиабатически, из второго в третье - изохорически. Рассмотрим это более подробно.

В стеклянный баллон нагнетается воздух до давления p₁, которое превышает атмосферное давление p_o на небольшую величину p^, т.е. и . После установления термодинамического равновесия с окружающей средой температура в баллоне будет T₁ .

Таким образом, начальное состояние газа (состояние 1 на рис. 1) определяется параметрами V₁ , p ₁ , T₁ .

Затем баллон на короткое время при помощи клапана K (рис. 2) соединяют с атмосферой, при этом давление в баллоне падает до значения p₂ , равного атмосферному p₂ = p₀.

Рис. 1. Графики термодинамических процессов

Этот процесс расширения газа происходит достаточно быстро, поэтому теплообменом с окружающей средой через стенки баллона можно пренебречь и считать процесс адиабатическим. Воздух в баллоне перейдет (рис. 1) в состояние 2 с параметрами: p₂ , V₂, T₂, причем V₂ >V₁, а Т₂ < T₁. Будем считать, что V₂- это объем баллона. При адиабатическом расширении часть воздуха выходит в атмосферу, поэтому необходимо иметь в виду, что V₁ - это объем воздуха в состоянии 1, несколько меньший объема баллона (на величину, которую занимает воздух при давлении p₁, вышедший в атмосферу при открывании крана).

Связь между состояниями 1 и 2 определяется уравнением Пуассона

,

с другой стороны,

Отсюда легко получается зависимость между давлением и температурой газа в этих состояниях

. (6)

В дальнейшем (после закрытия клапана) воздух в баллоне изохорически нагревается до первоначальной температуры окружающей среды T₁, а давление повысится до значения p₃, которое превысит атмосферное p_o на небольшую величину p, т.е. воздух переходит в состояние 3 с параметрами: p₃ , V₂ , T₁ , при этом p₃ = p_o + p^’’ ( p  p_o).

Связь между состояниями 2 и 3 находится из уравнения изохорического процесса

(7)

Из формул (6) и (7) с учетом того, что p₁ = p_o + p^’, а p₃ = p_o + p^’’, получается

; ; .

Так как p^’ << p_o и p^’’ << p_o, то, разлагая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка, получаем

откуда (8)

Давления p и p измеряются с помощью жидкостного (водяного) манометра.

Учитывая, что давление столба жидкости пропорционально плотности жидкости и высоте столба h, величины p и p можно выразить следующим образом:

; (9)

где g - ускорение свободного падения.

Подставляя (9) в (8), получим расчетную формулу для определения

. (10)