Теория игр

Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.

Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.

Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации.

В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.

Например, следует заранее прогнозировать изменение величин тех факторов, которые влияют на размер прибыли: уровень покупных цен на приобретаемые материальные ресурсы, уровень продажных цен на продукцию данной организации, изменение спроса покупателей на эту продукцию.

Анализ чувствительности состоит в определении будущего значения обобщающего экономического показателя при условии, что величина одного или нескольких факторов, оказывающих влияние на этот показатель, изменится.

Так, например, устанавливают, на какую величину изменится прибыль в перспективе при условии изменения количества продаваемой продукции на единицу. Этим самым мы анализируем чувствительность чистой прибыли к изменению одного из факторов, влияющих на нее, то есть в данном случае фактора объема продаж. Остальные же факторы, влияющие на величину прибыли, являются при этом неизменными. Можно определить величину прибыли также и при одновременном изменении в будущем влияния нескольких факторов. Таким образом анализ чувствительности дает возможность установить силу реагирования обобщающего экономического показателя на изменение отдельных факторов, оказывающих влияние на этот показатель.

Модель систем массового обслуживания

Наряду с другими экономико-математическими методами в экономическом анализе используется теория массового обслуживания. Она применяется, в частности, в розничной торговле при анализе количества обслуживаемых покупателей и продолжительности их обслуживания (при условии высокого качества их обслуживания). На эти показатели оказывают влияние различные факторы (переменные величины). Они взаимодействуют между собой в условиях процесса обслуживания покупателей, носящего стохастический характер.

На основе теории массового обслуживания выбирается оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, обеспечивающий минимальное время обслуживания при минимизации затрат и высоком качестве обслуживания населения.

Рассматриваемая теория находит применение и в других отраслях экономики. Теория массового обслуживания заключается в том, что на базе теории вероятностей выводятся математические методы анализа процессов массового обслуживания, а также методы оценки качества работы обслуживающих систем.

При всем своём разнообразии процессы в системах массового обслуживания имеют общие черты:

Требование на обслуживание не регулярно случайно поступает на канал обслуживания и в зависимости от его занятости, продолжительности обслуживания образуют очередь требований.

Теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления. И на этой основе вырабатывает решения, то есть такие характеристики системы обслуживания, при которых затраты времени на ожидание в очереди и на простой каналов обслуживания были бы наименьшими. (если мало каналов обслуживания — то образуются большие очереди, и наоборот, если много каналов обслуживания, то очередей нет, но при этом каналы обслуживания работают не рационально, так как часть из них простаивает без работы).

Теория массового обслуживания — это прикладная область теории случайных процессов.

Предметом исследования теории массового обслуживания являются вероятностные модели физических систем обслуживания, в которых случайные и не случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства на обработку данных заявок.

Теория массового обслуживания целиком базируется на теории вероятности и на математической статистике. В определенной степени она связана с распределением Пуассона, которое описывает вероятность числа появлений в заданном интервале времени какого-либо события. Например, появление покупателя у прилавка, если известно, что появление события зависит от того давно ли оно появлялось в последний раз и сколько раз и когда именно случалось до этого.

АВС–АНАЛИЗ

АВС–анализ это инструмент, который позволяет изучить товарный ассортимент, определить рейтинг товаров по указанным критериям и выявить ту часть ассортимента, которая обеспечивает максимальный эффект.

В его основе лежит принцип Парето — 20 % всех товаров дают 80 % оборота. Идея метода АВС анализа строится на основании принципа Парето: «за большинство возможных результатов отвечает относительно небольшое число причин», в настоящий момент более известного как «правило - 20 на 80».

По отношению к ABC-анализу правило Парето может прозвучать так: надёжный контроль 20 % позиций позволяет на 80 % контролировать систему, будь то запасы сырья и комплектующих, либо продуктовый ряд предприятия и т. п. Часто ABC-анализ путают с ABC-методом, расшифровывая ABC как Activity Based Costing.

Данный метод анализа получил большое развитие, благодаря своей универсальности и эффективности. Результатом АВС анализа является группировка объектов по степени влияния на общий результат.

Ассортимент обычно анализируется по двум параметрам: объем продаж (реализованное количество) и получаемая прибыль (реализованная торговая наценка). АВС - анализ основан на правиле Парето, согласно которому 20% ассортиментных позиций обеспечивает 80% прибыли.

ABC-анализ — анализ товарных запасов путём деления на три категории:

• А — наиболее ценные, 20 % — тов.запасов; 80 % — продаж

• В — промежуточные, 30 % — тов.запасов; 15 % — продаж

• С — наименее ценные, 50 % — тов.запасов; 5 % — продаж

Учитывая это, весь ассортимент торгового предприятия можно разделить на группы по степени важности.

• Группа А – очень важные товары, которые всегда должны присутствовать в ассортименте. Если в качестве параметра в анализе использовался объем продаж, то в данную группу входят лидеры продаж по количеству. Если в качестве параметра в анализе использовалась торговая наценка, то в данную группу входят наиболее прибыльные товары.

• Группа В – товары средней степени важности.

• Группа С – наименее важные товары, это претенденты на исключение из ассортимента и товары-новинки.

В зависимости от целей анализа может быть выделено произвольное количество групп. Чаще всего выделяют 3, реже 4-5 групп.

По сути, ABC-анализ — это ранжирование ассортимента по разным параметрам. Ранжировать таким образом можно и поставщиков, и складские запасы, и покупателей, и длительные периоды продаж — всё, что имеет достаточное количество статистических данных. Результатом АВС анализа является группировка объектов по степени влияния на общий результат.

АВС-анализ основывается на принципе дисбаланса, при проведении которого строится график зависимости совокупного эффекта от количества элементов. Такой график называется кривой Парето, кривой Лоренца или ABC-кривой. По результатам анализа ассортиментные позиции ранжируются и группируются в зависимости от размера их вклада в совокупный эффект. В логистике ABC-анализ обычно применяют с целью отслеживания объёмов отгрузки определённых артикулов и частоты обращений к той или иной позиции ассортимента, а также для ранжирования клиентов по количеству или объёму сделанных ими заказов.

Первым этапом проведения АВС- анализа является определение целей. Если целью является сокращение ассортимента, то в качестве основных параметров выбирается объем продаж, прибыль. Если целью является выявление и сокращение затрат на поддержание запасов, то в качестве основных параметров выбирается коэффициент оборачиваемости, объем неликвидов и занимаемая складская мощность. Если требуется исследовать рентабельность, то в качестве основного параметра выбирается коэффициент оборачиваемости, уровень рентабельности. Данные АВС-анализа помогают оптимизировать товарный ассортимент.

При всех многочисленных плюсах этого вида анализа существует один значительный минус: данный метод не позволяет оценить сезонные колебания спроса на товары.