8. Угловые коэффициенты

На практике часто приходится решать задачу о том, какая доля тепла, излучаемого источ­ником, попадает на ту или иную поверхность. Для решения таких задач пользуются понятием углового коэффициента или коэффициента облученности.

Для примера рассмотрим электрическую печь, попереч­ный профиль которой изображен на рис. 3.4.2. Электрические нагревательные элементы расположены на своде, излуча­ющем тепловой поток Q во всех направлениях. Предполо­жим, что свод плоский (подвесной конструкции). Допус­тим, свод излучает Q₁ и Q₂ соответственно на левую и правую боковую стенки и Q₃ на лежащий, на полу ме­талл. Таким образом, на ле­вую стенку свод излучает часть тепла, равную Q₁/Q, на правую Q₂/Q и на металл Q₃/Q. Каждое из этих отно­шений называют угловым коэффициентом, который обычно обозначают буквой φ. Если обозначить свод ин­дексом 4, то отношение Q₁/Q = φ _4,1 представляет собой угловой коэффициент от поверхности свода на левую стену. Соответствен­но Q₃/Q = φ _4,3— угловой коэффициент излучения от свода на металл и т. д. Таким образом, угловой коэффициент показывает, какая часть всей излучаемой тепловой энергии одного тела (поверхности) попадает на другое тело (другую поверхность).

Угловые коэффициенты связаны между собой опреде­ленными соотношениями. Рассмотрим основные из них.

1. Правило замыкаемости. Очевидно, что для замкну­той системы (рис. 43, а)

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q.

Разделив все члены этого уравнения на Q, получаем

Однако Q₁/Q = φ _4,1 и т.д., следовательно:

Таким образом, сумма угловых коэффициентов для зам­кнутой системы равна единице, т. е. Σφ = 1. Понятно, что никакое значение любого углового коэффициента никогда не может быть больше единицы. Действительно, не может же сумма Q₁ + Q₂ + Q₃ быть больше Q.

Рисунок 43 - Схемы электрических печей сопротивления

а-с плоским сводом б- с арочным сводом

2. Правило взаимности. Установлено, что если две по­верхности F₁ и F₂ излучают друг на друга, то будет спра­ведливо равенство

где φ _1,2— угловой коэффициент с поверхности 1 на по­верхность 2; φ _2,1— то же, с поверхности 2 на поверхность 1. Необходимо отметить, что возможны и такие случаи, когда лучистым теплом обмениваются элементы одной и той же поверхности. Если в приведенном выше примере свод был бы не плоским, а вогнутым (арочным), то наряду с излучением на другие поверхности свод излучал бы «сам на себя» (рис. 43, б). В этом случае применимо другое уравнение:

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 0,

где Q₄— тепловой поток, излучаемый всеми элементами поверхности свода друг на друга.

Соответственно угловой коэффициент φ _4,4, представля­ющий собой отношение Q₄/Q, также может быть назван угловым коэффициентом тела, излучающего само на себя.

Если в теплообмене излучением участвует вогнутая по­верхность, правило замыкаемости следует писать обяза­тельно с учетом углового коэффициента излучения само на себя, т.е. для нашего примера это правило можно записать следующим образом:

Угловой коэффициент φ _4,4 для плоского и выпуклого тел равен нулю.

Рассмотрим несколько примеров определения угловых коэффициентов (рис. 44), имеющих определенное практи­ческое значение. Так, пример, показанный на рис. 44, а, достаточно точно соответствует соотношению для нагрева­тельной печи с плоским подвесным сводом. Пример на рис. 44, б представляет собой некоторое подобие взаимного рас­положения факела (поверхность F₁) и обмуровки печи. Пример на рис. 44, в также представляет собой некоторое подобие взаимного расположения футеровки печи (F₂) и поверхности металлической ванны в мартеновской или двухванной печи.

Для этих примеров угловые коэффициенты имеют сле­дующие выражения:

1. Две большие, близко расположенные друг к другу плоскости. Используя правило замыкаемости, можно написать

но если для плоскости

2. Две концентрические шаровые поверхности или два одноосных длинных. цилиндра. По правилу замыкаемости

Но следовательно,

3. Внутренняя поверхность F₂ сегмента длинного цилин­дра и плоскость F₁, являющаяся основанием сегмента. Этот случай представляет собой некоторое подобие взаим­ного положения внутренней обмуровки печи и металла, заполняющего под печи. Повторив выкладки, приведенные для 2-го примера, получаем

Угловыми коэффициентами, найденными расчетом, пользуются для решения практических задач.

Рисунок 44 - Замкнутые системы из двух тел