Лекция № 8-9 Основы теплопередачи

План.

1. Основные понятия теории теплообмена.

2. Теплопроводность при стационарном состоянии.

3. Теплопроводность при не стационарном состоянии.

4. Общие сведения о конвекции

5. Конвекция при свободном движении.

6. Конвекция при вынужденном движении.

7. Основные понятия и законы теплового излучения.

8. Угловые коэффициенты.

9. Теплообмен излучением между поверхностями, разделенными ослабляющей средой.

1. Основные понятия теории теплообмена

Теория теплопередачи рассматривает процессы передачи тепла из одной части пространства в другую.

Процесс теплообмена наблюдается тогда, когда тепло передается от одного, более нагретого тела, к другому, менее нагретому. Поток энергии, передаваемый частицами более нагретого тела частицам менее нагретого, называет­ся тепловым потоком. Таким образом, для того чтобы происходил процесс передачи тепла от одного тела к другому, совершенно необходима разность температур тел, участву­ющих в теплообмене. Следовательно, тепловой поток всег­да направлен в сторону меньших температур и, являясь величиной векторной, характеризуется не только абсолют­ной величиной, но и направлением.

Температура, являясь величиной скалярной, не зависит от направления и характеризуется лишь абсолютной вели­чиной. Температура характеризует степень нагретости тела и измеряется в градусах стоградусной или абсолютной тем­пературной шкалы.

Процесс передачи тепла развивается как во времени, так и в пространстве. Практически часто бывает необходи­мо знать температуру в различных точках изучаемого про­странства в один и тот же момент времени. Подобное рас­пределение температур называется полем температур или температурным полем.

Кроме изменения в пространстве, температурное поле и поле тепловых потоков может изменяться также и во вре­мени. Таким образом, в общем случае температура Т мо­жет являться функцией координат х, у, z и времени τ, т. е. T=f(x,y,z, τ).

Если температура (тепловой поток) с течением времени не претерпевает никаких изменений, то говорят о «стацио­нарном тепловом состоянии». Если же температура изменя­ется со временем, то такой процесс называется нестацио­нарным.

Различают полный и удельный тепловые потоки. Пол­ный тепловой поток Q обычно относится к единице време­ни и измеряется в ваттах (Вт). Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока q (Вт/м²).

Таким образом, если F теплопередающая поверхность (м²), то

Q=qF.

Иногда Q обозначает полное количество переданного тепла и выражается в джоулях (Дж) и тогда

Q = qτF,

где τ — время, с.

Различают три основных вида передачи тепла: конвек­цию, теплопроводность, тепловое излучение.

Конвективным теплообменом называют такой процесс, когда движущаяся жидкость или газ переносит тепло из более нагретых областей в менее нагретые. В технике чаще всего рассматривают конвективный теплообмен жидкости или газа с поверхностью твердых тел, при котором тепло транспортируется к поверхности (или от нее) движущимися объемами жидкости или газа. Если нет движения жидко­сти (газа), то нет и передачи тепла конвекцией. Математи­чески процесс передачи тепла конвекцией описывается диф­ференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа, характери­зующим изменение температурного поля в движущейся жидкости.

Теплопроводность — передача тепла от одних частей тела к другим без заметного перемещения частиц. Передача тепла теплопроводностью наиболее характерно осуществля­ется в гомогенных непрозрачных твердых телах. В метал­лургической практике процессы передачи тепла теплопро­водностью лежат в основе теории и практики нагрева ме­талла. Передача тепла теплопроводностью возможна как при стационарном состоянии, так и при нестационарном.

При стационарном состоянии передача тепла от одной точ­ки пространства к другой происходит без изменения их температуры во времени.

При нестационарном состоянии происходит изменение температуры тела во времени, т. е. тело или нагревается, или остывает. При этом его энтальпия или растет, или убы­вает, причем тело тем быстрее нагревается, чем выше его теплопроводность. Однако на интенсивность изменения эн­тальпии тела наряду с теплопроводностью тела оказывает влияние и величина теплоемкости тела. Но влияние это обратное. Чем выше теплоемкость тела, тем медленнее оно изменяет энтальпию и температуру. Таким образом, эн­тальпия тела изменяется тем быстрее, чем выше способ­ность материала проводить тепло, т. е. чем больше коэффи­циент теплопроводности λ. Вместе с тем скорость измене­ния энтальпии тела обратно пропорциональна его аккуму­лирующей способности, которая определяется массовой теплоемкостью ρс. Таким образом, в общем скорость изме­нения энтальпии тела определяется соотношением величин λ и ρс, совместное влияние которых на нагрев или охлажде­ние тела выражается изменением коэффициента температу­ропроводности

α= λ /( ρс) м²/с, имеющим важное значение для нестационарных процессов передачи тепла теплопровод­ностью.

Природа теплового излучения принципиально отличает­ся от передачи тепла конвекцией и теплопроводностью, при которых переход тепла связан с передачей энергии молеку­лами, образующими твердую, жидкую или газообразную среду. При тепловом излучении энергия передается элект­ромагнитными волнами определенной длины (инфракрас­ные лучи). Тепловое излучение возможно даже в вакууме; оно не зависит от температуры окружающей среды.

Чтобы решить дифференциальные уравнения для кон­кретного случая, необходимо, кроме основного дифференци­ального уравнения, сформулировать дополнительные усло­вия, характерные только для этого случая, которые называ­ют краевыми условиями.

Начальные краевые условия показывают температурное состояние тела перед тем, как начался процесс нагрева. Это температурное состояние может быть различным, но оно обязательно должно быть задано в виде уравнения (в общем виде), дающего распределение температуры в теле по трем осям координат, т.е. при τ =0 и T_нач=f(x, у, z).

Наиболее простые и часто встречающиеся на практике временные условия показывают, что температура во всех точках тела в начальный момент времени одинакова, т. е. при τ =0 и T_нач=const.

Граничные условия могут изменяться более широко. Применительно к задачам теплопроводности различают сле­дующие виды граничных условий:

1. Граничные условия I рода показывают, как изменя­ется в процессе нагрева тела температура его поверхно­сти. Наиболее характерным примером граничных условий I рода можно считать, когда температура поверхности тела при постоянной скорости его нагрева возрастает по пря­молинейному закону.

2. Граничные условия II рода представляют собой та­кие условия, при которых задается тепловой поток, прохо­дящий через поверхность нагреваемого тела, в функции времени q=f(τ). Часто, например, принимают, что q=const. Применение граничных условий II рода позволило получить выражения для практических расчетов времени нагрева в печах с переменной температурой рабочего прост­ранства (например, в нагревательных колодцах).

3. Граничные условия III рода соответствуют случаю за­дания температурного режима печи и закону теплообмена между окружающей средой и тепловоспринимающей по­верхностью. Часто, например, задаются постоянством тем­пературы печи, т. е, T_печи = const, и законом теплопередачи, т. е.

q = α ( Т_печи - Т_пов ).

На практике встречаются случаи, когда температура в различных частях рабочего пространства печи, почти одина­кова (например, камерные печи), поэтому решения, полу­ченные при граничных условиях III рода, нашли широкое практическое применение.

Рассмотренные краевые условия справедливы как для стационарного теплового состояния, так и для нестационар­ного, причем для нестационарного состояния краевые усло­вия следует задавать в зависимости от времени.

Во всем многообразии различных случаев теплообмена в твердых, жидких или газообразных средах можно выде­лить две большие группы: 1) случаи теплообмена между жидкостью (газом), находящейся в движении, и какой-ли­бо поверхностью и 2) случаи, когда происходит передача тепла в твердом теле или в покоящейся жидкости.

Применительно к этим широко распространенным слу­чаям наукой сформулированы два основных закона тепло­обмена. Для теплообмена конвекцией (первая группа).

Ньютон в 1701 г. предложил формулу, носящую его имя, согласно которой количество передаваемого тепла прямо пропорционально имеющейся разности температур, теплоотдающей поверхности и времени процесса передачи, теп­ла, т. е.

Q = α ΔTFτ,

где Q — количество переданного тепла, Дж;

F —поверх­ность теплообмена, м²;

ΔT —средняя разность температур, К;

τ— время, с.

Коэффициент пропорциональности а называется коэф­фициентом теплоотдачи

[Вт/(м²∙К)] и показывает, какое количество тепла передается с поверхности в 1 м² в тече­ние 1 с при разности температур в 1 К.

Различают процессы теплоотдачи и процессы теплопере­дачи. Первый термин обычно применяется в том случае, когда рассматривается какая-то одна ступень теплообмена, например от газа к стенке, или наоборот. В таких случаях применяется коэффициент теплоотдачи α.

Процесс теплопередачи включает несколько ступеней передачи тепла, например передача тепла от газа к газу через разделительную стенку Этот процесс слагается из трех ступеней передачи тепла: 1) от газа к стенке; 2) через стенку и 3) от стенки к другому газу. Каждая из этих сту­пеней характеризуется своим коэффициентом теплоотдачи а. Весь процесс передачи тепла характеризуется суммар­ным коэффициентом теплопередачи, который обычно обо­значается буквой К и имеет ту же размерность, что и ко­эффициент теплоотдачи α.

Для второй группы случаев теплообмена, когда тепло распространяется теплопроводностью, важнейшим законом является закон Фурье, который для одномерного потока записывается следующим образом:

q= —λ(dT/dx),

где q — удельный тепловой поток, Вт/м²;

dT/dx — градиент температуры, показывающий падение температуры в на­правлении оси х, К/м.

Знак минус в выражении указывает, что тепло рас­пространяется в сторону убывания температуры.

Коэффициент λ называется коэффициентом теплопро­водности [Вт/(м∙К)] и определяет количество тепла, кото­рое передается в единицу времени через единицу поверхно­сти при разности температуры в 1 К на расстоянии в 1 м.

В ряде случаев при расчете процессов теплообмена используется понятие теплового сопротивления R [м²∙К/Вт], т. е. величины, обратной коэффициенту теплоотдачи R = 1/ α.

При передаче тепла теплопроводностью тепловое сопро­тивление

R= ,

где S — толщина стенки, через которую происходит переда­ча тепла, м.