4.2.2. Генерация случайных величин с заданными параметрами
Использование случайных величин (СВ) является наиболее универсальным и потому наиболее распространенным способом учета в модели случайных факторов, присущих реальным системам или процессам. Примерами случайных величин могут служить: интервал времени до появления очередного клиента, длительность проведения технического обслуживания автомобиля, объем данных, считываемых из оперативной памяти ЭВМ и т. д. Если закон распределения СВ известен, то она может быть достаточно адекватно представлена в имитационной модели. При создании модели средствами MATLAB разработчику достаточно иметь представление о том, какие генераторы случайных чисел входят в состав компоненты Statistics Toolbox (таких генераторов более 20). Технология использования в S-модели любого из них одинакова и состоит в выполнении следующих действий:
1. Открыть встроенную справочную систему MATLAB (раздел toolbox/stats).
2. В списке Random Number Generator выбрать функцию-генератор, соответствующую требуемому закону распределения.
3. Двойным щелчком ЛКМ на выбранной строке открыть страницу справочника, содержащую описание данного генератора; при этом в верхнем левом поле окна будет выведено название генератора; выделите его с помощью мыши и скопируйте в буфер обмена (используя комбинацию клавиш <Ctrl>+<C>).
4. В блок-диаграмме выбрать блок, в котором будет использоваться генератор, и открыть окно его настроек.
5. Вставить из буфера обмена название генератора (сочетание клавиш <Ctrl>+<V>).
6. Ввести требуемые значения параметров «запуска» генератора.
В качестве примера использования генератора СЧ рассмотрим S-модель, содержащую случайную величину, распределенную по нормальному закону. Согласно теории вероятности, большинство случайных явлений и процессов, зависящих от многих одновременно действующих факторов, подчиняются именно этому закону.
Пусть имеется вычислительная система, содержащая 2 дисковых накопителя различной емкости: 2.1 Гбайт (назовем его HD1) и 4.3 Гбайт (HD2). Данные поступают на каждый из накопителей от своего источника. Объем очередной «порции» информации является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
Для первого источника закон распределения СВ имеет параметры ml=70, v1=5; для второго источника — m2=120, v2=10. Требуется сравнить эффективность использования накопителей. В качестве показателя эффективности выберем коэффициент использования дискового пространства — Ки. Эта величина может быть рассчитана как отношение объема памяти, использованного на интервале моделирования, к полной емкости накопителя.
Блок-диаграмма S-модели, позволяющей решить поставленную задачу, показана на рис. 4.7.
Рис. 4.7. Блок-диаграмма модели работы накопителей
Из рис. 4.7 видно, что блок-диаграмма состоит из двух достаточно самостоятельных частей, каждая из которых моделирует работу одного из накопителей. Поскольку обе части модели по структуре полностью идентичны, поясним назначение входящих в них блоков применительно к первой, моделирующей работу накопителя HD1.
• Блок MATLAB Fen играет роль источника данных, в качестве параметра настройки блока указано имя генератора нормального распределения с соответствующими аргументами: normrnd (70, 5);
• блок Discrete-Time Integrator раздела Discrete выполняет суммирование объема данных, поступающих от источника в накопитель; все параметры имеют значения, установленные по умолчанию;
• блок Fсn обеспечивает расчет значения Ки, (вычисляемое выражение выводится на пиктограмме блока) для текущего значения модельного времени;
• блок Display выводит на экран вычисленное значение Ки; по истечении интервала моделирования оно представляет собой итоговую оценку данного показателя для накопителя HD1.
Перед запуском модели на исполнение целесообразно установить способ изменения модельного времени Fixed-step, а также запретить выдачу предупреждений о неподключенных портах блоков (на вкладке Diagnostics).
Обратите внимание на то, что Simulink имитирует одновременную работу обеих частей модели, в полном соответствии с технологией реализации квазипараллельных процессов. Благодаря этому по окончании сеанса моделирования в окнах Display будут выведены значения Ки для обоих накопителей практически одновременно.