Тема 2. «Дифференциальные уравнения»
61-70. Найти общий интеграл (общее решение) дифференциального уравнения:
61.
66.
62.
67.
63.
68.
64.
69.
65.
70.
71-80. Найти частное решение дифференциального уравнения:
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81-90. Найти общее решение дифференциального уравнения:
81.
а)
б)
82.
а)
б)
83.
а)
б)
84.
а)
б)
85.
а)
б)
86.
а)
б)
87.
а)
б)
88.
а)
б)
89.
а)
б)
90.
а)
б)
91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения:
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
Тема 3. «Кратные интегралы»
101-110. Вычислить двойной интеграл:
101.
,
102.
,
103.
,
104.
,
105.
,
106.
,
107.
,
108.
,
109.
,
110.
,
Вопросы к экзамену (зачету)
Тема 1. Неопределенный и определенный интегралы
Определение первообразной. Теорема о разности двух первообразных.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица неопределенных интегралов.
Интегрирование методом замены переменной.
Интегрирование по частям
,
,
для случаев т=1,2,3.Интегрирование рациональных дробей в трех случаях: знаменатель раскладывается на линейные множители различные, среди них есть кратные, знаменатель содержит различные квадратичные множители.
Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
Производная интеграла по переменному верхнему пределу.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенных интегралах.
Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, длин дуг, объемов тел вращения.
Определение несобственных интегралов и их сходимости.
Тема 2. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения, основные определения: порядок уравнения, общее и частное решение.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка допускающие понижение порядка:
,
,
Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) 2-го порядка. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Нахождение решения ЛОДУ по корням характеристического уравнения: корни вещественные различные, вещественные равные и комплексно-сопряженные.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Теорема об общем решении.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Теорема о частном решении ЛНДУ для случаев:
,
,
.