3.2 Складання структурної схеми

Використовуючи пакет SIMULINK, будуємо структурну схему

З графіку видно, що час перехідного процесу в модельованому елементі складає приблизно з 0,009 , що не суперечить даним, приведенным в літературі. Таким чином, отримана математична модель може бути покладена в основу оптимізації геометричних параметрів мого елементу того, що реалізовує логічну функцію " НІ".

Висновок

Таким чином, в курсовій роботі виконано наступне:

1. проаналізовано характеристики існуючих пневматичних елементів;

2. розроблено принципову і розрахункову схеми,елементу, що реалізовує логічну функцію «НІ» по дросельній схемі;

3. розроблено математичну модель гідравлічних процесів досліджуваного елементу;

4. виконано лініарізацію математичної моделі;

5. реалізовано математичну модель у пакеті прикладного програмування SIMULINK;

6. виконано пробні розрахунки і показати адекватність отриманої моделі.

Список літератури

1. БерендсТ. К, ЕфремоваТ. К, ТагаевскаяА. А., ТальА. А., Элементный принцип в пневмоавтоматике/ Т. К. Берендс, Т. К. Ефремова, А. А.Тагаевская, А. А.Таль. — «Приборостроение», 1963,№ 11, с. 446.

2. Бройде Н.Ф. приборы пневматической унифицированной системы в схемах автоматизации/Н.Ф.Бройде. - М.-Л.: Машгиз. 1963.-143с.

3. Булгаков Б.Б., Кубрак А.И. Пневмоавтоматика/ Б.Б. Булгаков, А.И. Кубрак.- Киев.: Техника. 1977.-190с.

4. Дейч М.Е. Техническая газодинамика/ М.Е. Дейч. – М.: Энергия, 1974-592с.

5. Дмитриев В.Н. Основы пневмоавтоматики/ В.Н. Дмитриев.- М.: Машиностроение. 1980.-400с.

6. Денисов А.А., Нагорный В.С. Пневматические и гидромеханические устройства автоматики/ А.А. Денисов, В.С. Нагорный.- М.:Высшая школа,1978.-214с

7. Дмитриев В.Н., Градецкий В.Г. Основы пневмоавтоматики/ В.Н. Дмитриев, В.Г. Градецкий.- М.: Машиностроение. 1973.-360с.

8. Дьяконов В.П., Абраменко И. В. Matlab 5.0/5.3. Система символьной математики/ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменко. –М.: Нолидж. 1999.-640с.

9. Головин В.В. Аналоговые пневматические устройства/ В.В. Головин.- М.: Машиностроение, 1980.-156с.

10. Залманзон Л. А. Специализированные аэродинамические системы автоматического управления/ Л.А. Залманзон. –М.: Наука, 1978. -464с.

11. Ланина Н. Д., М. Пневматические средства и системы управления/ Н. Д. Ланина. - «Наука», 1970, 400 с.

12. Лемберг М. Д. Пневмоавтоматика. Библиотека по автоматике/ М.Д. Лемберг. М. — Л.,Госэнергоиздат, 1961, 112 с.

13. Лемберг М. Д. Релейные устройства пневмоавтоматики/ М.Д. Лемберг. М. — Л., «Энер­гия», 1966, 124 с.

3.3. Упрощенная модель динамических характеристик пневматических элементов нечеткой логики. Планирование эксперимента

В общем случае можно выделить три типичные задачи планирования эксперимента

1. Раскрытие механизма явления, т. е. нахождение такого аналитического выражения которое в области возможных значений факторов достаточно совпадает с неизвестной зависимостью

2. Определение экстремума функции в области ее определения.

3. Выбор подходящей модели для описания объекта или определение параметров известной функциональной зависимости.

В работе рассмотрены две первые задачи.

Планирование эксперимента можно применить непосредственно к физическому объекту и по специально поставленной серии физических эксперимента построить упрощенную модель. При этом должен быть точно определен критерий оптимизации, независимые переменные и диапазон их изменения, а также ряд ограничений в виде равенств и неравенств, что и образует упрощенную модель рассматриваемого объекта. Этот путь достаточно часто используется при исследованиях сравнительно несложных объектов. Основным его недостатком является трудоемкость поведения физических экспериментов, дорогостоящая измерительная аппаратура, необходимость изготовления нескольких физических моделей объекта.

Исследование по оптимизации могут быть выполнены на полной математической модели изучаемого объекта, составленной с учетом всех тех явлений, которых лежат в основе его работы. С развитием ЭВМ и численых методов этот путь получает все большее распространение. Однако, даже для сравнительно простых физических объектов математическая модель представляет собой нелинейную систему дифференциальных уравнений, часто включающую уравнения в частных производных, и поиск сочетания независимых переменных, обеспечивающего оптимальное значение критерия оптимизации, требует прежде всего проверки адекватности модели и, затем, достаточно большого количества численных экспериментов. Отметим также, что для многих явлений гидроаэромеханики отсутствует строгое описание и в математическую модель приходится вводить эмпирические или полуэмпирические уравнения.

Сочетание первого и второго пути позволяет в большинстве случаев построить упрощенную модель при минимальном числе физических и численных экспериментов. Стратегия исследования в этом случае состоит в следующем: строится по возможности полная математическая и по результатам небольшого числа физических опытов определяют ее адекватность, затем выполняется планирование эксперимента, производится дополнительная серия численных экспериментов при определенном сочетании факторов, и с учетом первой и второй серии строится аппроксимационная модель объекта. На аппроксимационной модели после проверки ее адекватности выполняются оптимизационные исследования.

Процесс оптимизации с использованием упрощенной модели можно рассматривать как метод отыскивания оптимального решения для реального объекта без непосредственного экспериментирования с самим объектом. Как показано на рис.3.1, «прямой путь », ведущий к оптимальному решению, заменяется «обходным», включающим построение полной и упрощенной моделей и оптимизацию последней, а также преобразование полученных результатов в практически реализуемую форму. Очевидно, что такой подход к оптимизации обязательно требует использования некоторого упрощенного представления реального объекта, которые должны быть отражены в модели, а менее существенные особенности в модель можно не включать.необходимо также сформулировать логически обоснованные допущения, выбрать форму представления модели, уровень ее детализации.

При использовании метода Бокса-Уилсона функцию оптимизации представляют в виде степенного ряда. Грамотно спроектированный объект имеет конструктивные и рабочие характеристики близкие к оптимальным, т.е. область оптимизации функции является почти стационарной. Поэтому для описания функции оптимизации используют полином второго порядка:

где - коэффициенты уравнения регрессии;

- варьируемые факторы.

Процесс планирования эксперимента можно разбить на несколько этапов, часть из которых полностью формализована, а часть основана на эмпирико-интуитивном подходе. Построения плана эксперимента предшествует важный этап принятия именно интуитивных решений по выбору факторов и области планирования. В рассмотрение следует включить все факторы, которые могут существенно влиять на характеристики объекта.

Процесс планирования эксперимента можно разбить на несколько этапов, часть из которых полностью формализована, а часть основана на эмприко-интуитивном подходе. Построению плана эксперимента предшествует важный этап принятия именно интуитивных решений по выбору факторов и области планирования. В рассмотрение следует включить все факторы, которые могут существенно влиять на характеристики объекта.

Выбранные факторы должны быть доступны измерению с точностью примерно на порядок большей, чем измерение выходной величины. Кроме того, факторы должны быть независимыми величинами.

При определении границы области определения факторов должны учитываться ограничения трех типов: физические, технико-экономические и технологические.

Обычно процесс исследования начинается в условиях, когда имеется некоторая априорная информация об объекте. Ее анализ позволяет определить такие значения факторов, при которых получаются результаты, близкие к оптимальным. Эту точку при планировании рассматривают как нулевой (основной) уровень. Построение плана эксперимента сводится к выбору точек симметричных относительно нулевого уровня.

Выбранный нулевой уровень должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Значение функции отклика в этой точке должно быть наилучшим из всех известных;

2. Координаты нулевого уровня должны лежать внутри области определения.

Следующий этап – это выбор интервала варьирования факторов. При выборе интервала варьирования следует учесть, что он не может быть меньше той ошибки, с которой фиксируется уровень фактора, и не может быть настолько большим, чтобы верхний и нижний уровни оказались за пределами области определения. Во всех случаях, чем ниже точность измерения и чем меньше кривизна поверхности отклика, тем шире должен быть интервал варьирования.

Обычно для упрощения записи условий эксперимента и обработки результатов масштаба по осям выбирают так, чтобы нижний уровень соответствовал – 1, верхний +1, а основной – 0. Это делается с помощью кодирования факторов:

где - кодированное значение фактора;

- физическое значение фактора;

- основной уровень;

- интервал варьирования.

После выбора основного уровня и интервалов варьирования каждого фактора приступают к построению плана эксперимента.

План эксперимента зависит от поставленной исследователем цели. Если конечной целью является только нахождение точки оптимума на поверхности отклика, применяют планы движения по градиенту. Движение к оптимума можно осуществить и с помощью симплексного метода планирования. Он дает менее глубокое описание объекта, но зато в условиях высоких шумов и большого числа факторов последовательное симплексное планирование часто позволяет достичь области оптимума быстрее, чем метод движения по градиенту.

При исследованиях экстремальной области часто интерес представляет сама функция отклика, соответствующие реальным физическим значениям у исследуемого объекта. Для этого используют планы, в которых реализуются все возможные сочетания уровней факторов (полный факторный эксперимент – ПФЭ). В почти стационарной области каждый фактор варьируется на трех уровнях и часто опытов, необходимое для реализации всевозможных сочетаний, равно , где - число факторов.

При большом числе факторов реализации ПФЭ становится практически невозможной, и в этом случае строят дробные реплики полного факторного эксперимента.

Матрицы ПФЭ и ДФЭ обладают рядом свойств.

1. Ортогональность, обеспечивающая независимость оценок коэффициентов уравнения регрессии.

2. Симметричность, обеспечивающая независимость свободного члена уравнения регрессии.

3. Нормировка, обеспечивающая одинаковую дисперсию оценки коэффициентов.

На практике можно значительно упростить регрессионную модель путем поворота координатных осей (преобразование координат). Это позволяет осуществить ротатабельное планирование, обеспечивающее погрешность определения выходной величины по уравнению регрессии, зависящую лишь от расстояния точки факторного пространства до центра эксперимента, т.е. предсказывать с одинаковой точностью значения функции отклика.

Перечисленные планы эксперимента обычно строятся для реализации первого пути исследования. Однако их можно использовать и для третьего пути, при этом более детализированная стратегия эксперимента такова:

1. Выбор факторов, их нулевого уровня, шага варьирования.

2. Нормирование факторов.

3. Составление матрицы проведения эксперимента.

4. Разработка полной математической модели объекта (этот этап может быть выполнен предварительно).

5. Проведение серии физических экспериментов, в соответствии с матрицей планирования, с целью определения адекватности математической модели. Здесь сделаем следующие замечания. Во-первых, число этих экспериментов невелико, гораздо меньше общего числа экспериментов модели. Во-первых, число этих экспериментов невелико (гораздо меньше общего числа экспериментов в матрице планирования) и определяется выбранным критерием адекватности и числом уточняемых или определяемых коэффициентов модели. Во-вторых, какие из экспериментов проводятся на этом этапе – определяются экспериментатором, исходя из конкретных свойств исследуемого объекта. По возможности необходимо, чтобы эта серия охватывала как можно более широкую область исследования. В случае необходимости используется рандомизация проведения экспериментов.

6. На математической модели численно проводятся остальные эксперименты в соответствии с матрицей планирования.

7. Находится упрощенная модель и определяется ее адекватность.

8. С помощью упрощенной модели выполняется оптимизация характеристик исследуемого объекта.

Остановимся на вопросе определения формы упрощенной модели. Как указывалось выше, для области близкой к оптимуму функцию отклика представляют обычно в виде полинома второго порядка. Если проводится только физический эксперимент, то коэффициенты полинома находятся методом наименьших квадратов, что соответствует максимальному правдоподобию полученного уравнения регрессии.