2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Пример 2.1. Решить
задачу Коши для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений
методами операционного исчисления.
Решение. Введем
обозначения для изображений Лапласа
,
.
По теореме о дифференцировании оригинала
,
.
Для
изображений
система
примет
вид
Из
системы
находим
Следовательно,
Отсюда
и
,
.
Ответ:
,
.
13.0.1. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям
а)
;
б)
,
;
в)
,
где
.
г)
где
.
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
13.0.2. Найти решения систем дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях:
а)
б)
Ответы
13.0.1. а)
б)
в)
.
г)
д)
е)
ж)
з)
13.0.2. а)
б)
Тест
Не производя вычислений, необходимо выбрать правильный ответ или ответить на вопрос.
1. Какое из
утверждений для числа решений уравнения
над
полем комплексных чисел верно: а) число
решений уравнения
равно двум; б) число решений
равно одному; в) число решений
равно трем; г) число решений
равно
четырем?
2. Для комплексных
чисел
,
выберете правильный ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Для комплексных
чисел
,
какое из соотношений справедливо: а)
;
б)
;
в)
;
г)
?
4. В случае
комплексного числа
установите
справедливость одного из утверждений:
а) при всех
имеет место неравенство
;
б) существует
,
такое, что при всех
имеет место неравенство
;
в) не существует числа
,
такого, что при всех
справедливо неравенство
;
г) при всех
имеет место неравенство
.
5. В случае
комплексного числа
и натурального числа
установите справедливость одного из
утверждений: а) при всех
имеет место неравенство
;
б) существует
,
такое, что при всех
имеет место неравенство
;
в) не существует числа
,
такого, что при всех
справедливо неравенство
;
г) при всех
имеет место неравенство
.
6.Какое из равенств
верно для интеграла
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
?
7. Какое из
утверждений верно для ряда
:
а) ряд сходится условно; б) ряд
расходится; в) ряд сходится; г) ряд
сходится равномерно?
8. Какое из
утверждений верно для ряда
:
а) ряд сходится условно; б) ряд
расходится; в) ряд сходится; г) ряд
сходится равномерно?
9. Какое из
утверждений верно для ряда
:
а) ряд сходится условно; б) ряд
расходится; в) ряд сходится; г) ряд
сходится равномерно?
10. Какое из
утверждений правильно для функции
:
а)
- полюс 2-го порядка; б)
- нуль шестого порядка; в)
- нуль четвертого порядка; г)
- существенно особая точка?
11. Какое из
утверждений правильно определяет
характер особой точки
функции
:
а)
- полюс 2-го порядка; б)
- устранимая особая точка;в)
- существенно особая точка; г)
- полюс 2-го порядка?
12. Для функции
выберете правильный ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
13. Для функции
выберете правильный ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
14. Для какой из функций можно восстановить оригинал:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
?
15.
Какое
из утверждений справедливо для функции
а)
- простой полюс; б)
-
существенно особая точка; в)
не является изолированной особой
точкой; г)
- нуль
первого порядка?