Тема 5-1. Системи управління базами даних 8

Тема 5.1. Реляційна алгебра.

1. Основи реляційної алгебри

2. Алгебра реляційних операцій

1. Основи реляційної алгебри

Деяка алгебра, взагалі говорячи, складається з набору операторів, що застосовуються до атомарних операндів. Наприклад, в алгебрі арифметики атомарні операнди представляють собою змінні виду Х і константи, а операторами слугують звичайні арифметичні оператори складання, різниці, множення і ділення. Люба алгебра дозволяє створювати вирази шляхом застосування операторів до операндів або до виразів. Для групування операторів і операндів застосовують круглі дужки. Арифметичний вираз, наприклад, може мати наступний вигляд (x+y)*z.

Реляційна алгебра – це різновид алгебри. В ній підтримуються наступні види атомарних операндів:

1) змінні – представляють відношення;

2) константи – представляють результуючі відношення.

Але з метою підвищення ефективності обробки запитів було прийняте рішення розглядати відношення не як множини, а як мультимножини. Іншими словами, дозволяється присутність кортежів-дублікатів.

Реляційна алгебра – це спеціальна алгебра, яка використовується для формального опису засобів конструювання нових відношень на основі заданих. Задані відношення зберігають інформацію, а нові відношення містять відповіді на запити стосовно певних властивостей цієї інформації.

Реляційна алгебра була розроблена Е.Ф.Коддом у вигляді сукупності операторів, що виконуються над множинами кортежів (тобто відношеннями) і що забезпечують можливість опису типових запитів стосовно вмісту відношень. Спочатку сукупність операторів включала п’ять операцій над множинами: об’єднання, різниця, декартовий добуток, вибір і проекцію. Потім до них були додані реляційні операції над мультимножинами, операції з’єднання (join), сортування, агрегування і групування, операції для опису обмежень.

Операції реляційної алгебри можуть бути поділені на такі класи:

1. Звичайні операції над множинами: об’єднання (union), пересічення (intersection), різниця (difference), які застосовуються до відношень.

2. Операції видалення частин відношення: операція вибору (selection) призводить до відкидання деяких кортежів (рядків), а операція проекції (projection) – до усунення деяких атрибутів (стовпців).

3. Операції сполучення кортежів двох відношень: наприклад, операція декартового добутку дозволяє сполучати у межах кортежів результуючого відношення усі можливі комбінації кортежів двох вихідних відношень, а різні різновиди операції з’єднання (join) застосовуються до вибіркового злиття кортежів.

4. Операція перейменування (renaming) атрибутів або відношення цілком.

2. Алгебра реляційних операцій

Операція об’єднання – (рис.5.1).

R, S – відношення, які повинні задовольняти вимогам:

• мати схеми з однаковими наборами атрибутів, типи (домени) яких повинні попарно співпадати;

• атрибути (стовпці) повинні слідувати в однаковому порядку.

• назви атрибутів повинні співпадати (якщо не співпадають, то перейменувати).

title	year	length	filmtype	studioName	starName
Star Wаrs	1977	124	Color	Fox	Carrie Fisher
Wayne’s World	1992	95	Color	Paramount	Mike Meyers

Відношення R

title	year	length	filmtype	studioName	starName
Star Wаrs	1977	124	Color	Fox	Carrie Fisher
Mighty Ducks	1991	104	Color	Disney	Emilio Estevez
Wayne’s World	1992	95	Color	Paramount	Mike Meyers

Відношення S

title	year	length	filmtype	studioName	starName
Star Wаrs	1977	124	Color	Fox	Carrie Fisher
Mighty Ducks	1991	104	Color	Disney	Emilio Estevez
Wayne’s World	1992	95	Color	Paramount	Mike Meyers

Рис.5.1. Об’єднання відношень R і S

Відмітимо, що два однакові кортежі, що відповідають актрисі Керрі Фішер замінені одним. Аналогічна заміна у результуючому відношенні проведена і для кортежів актора Майка Мейерс

Операція пересічення – R∩S. Результуюче відношення приведене на рис.5.2

title	year	length	filmtype	studioName	starName
Star Wаrs	1977	124	Color	Fox	Carrie Fisher
Wayne’s World	1992	95	Color	Paramount	Mike Meyers

Рис. 5.2. Пересічення відношень R і S

Операція різниця відношень – S-R. Результуюче відношення приведене на рис.5.3.

title	year	length	filmtype	studioName	starName
Mighty Ducks	1991	104	Color	Disney	Emilio Estevez

Рис. 5.3. Різниця відношень S і R