11. Коэффициент корреляции и его интерпретация. Матрица корреляций

Коэффициент корреляции является одним из самых востребованых методов математической статистики в психологических и педагогических исследованиях. Формально простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое же количество ошибок. Далее мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды.

Слово correlation (корреляция) состоит из приставки «co-», которая обозначает совместность происходящего (по аналогии с «координация») и корня «relation» , переводится как «отношение» или «связь» (вспомним public relations – связи с общественностью). Дословно correlation переводится как взаимосвязь.

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений.

Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.

Виды взаимосвязи

1. Прямая положительная и отрицательная взаимосвязь. Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны. Интеллект и успеваемость в школе, общительность и застенчивость — яркие примеры прямой взаимосвязи.

2. Косвеная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию. К примеру, стиль общения ребенка взаимосвязан со стилем воспитания в семье за счет третьей переменной — установок личности. Очевидно, что воспитание в семье формирует установки ребенка, в свою очередь установки влияют на поведение.

3. Нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными.

4. Случайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают. Здесь уместно сказать, что если много-много коррелировать — что нибудь обязательно скоррелируется.

Важно. Взаимосвязь должна интерпретироваться в оба направления. Формально, корреляция не обозначает причинно-следственной связи! Это ВЗАИМОсвязь, ВЗАИМОсовпадение, явлений.

Основные принципы интерпретации различных коэффициентов корреляции одинаковы. В случае дихотомической шкалы мы говорим о вероятности совпадения (прямого или обратного) ответов типа да/нет, в случае рангов о вероятности совпадения порядка, в случае коэффициента линейной корреляции мы говорим о степени совместного изменения переменных или о их взаимосвязи.

Полученный коэффициент нужно проверить на значимость, которая зависит от вероятности ошибки и количества человек. Коэффициент корреляции может быть формально небольшим, к примеру r=0,17, но если исследование проведено на 500 человек и вероятность ошибки (р) менее 0,05, то мы признаём значимым даже такой небольшой коэффициент. С другой стороны, при выборке в 5 человек очень большой коэффициент мы признаем незначимым, т.к. из-за малого количества человек мы можем совершить ошибочный вывод об этой корреляции.

Таким образом, для нас главное узнать какой должна быть вероятность ошибки и количество человек, чтобы признать полученный коэффициент действительно значимым.

Расчет значения р (вероятности ошибки) – сложная процедура, поэтому компьютерные программы, в которых можно считать коэффициент корреляции, расчитывают вероятность ошибки самостоятельно. Если же расчет производился вручную или по другим причинам конкретное значение р неизвестно, то используем уже рассчитанные таблицы критических значений.

Таблицы критических значений предназначены, чтобы можно было найти критическое значение коэффициента корреляции, т.е. такое, после которого взаимосвязь можно считать значимой и неслучайной. При этом значение вероятности ошибки задаётся исследователем. В таблицах обычно есть критические значения коэффициентов корреляции для р≤0,001, р≤0,01, р≤0,05, иногда пишут соответственно 0,1%, 1%, 5%. Таким образом, пользуясь таблицами мы отвечаем на вопрос: какое критическое значение коэффициента корреляции при данном количестве людей и вероятности ошибки менее или равно 0,1% (1%, 5%)?

Обычно в психологических исследованиях вероятность ошибки выбирают на уровне p≤0,05, но если в исследовании принимают участие более 100 человек, то можно выбирать и р≤0,01. В первой колонке таблицы критических значений находится значение df (Degrees of Freedom — степени свободы), которое расчитывается очень просто: df = n-1, где n – количество человек. На пересечении нужного df и выбранной вероятности ошибок находим критический коэффициент корреляции. Если рассчитанное значение больше критического — коэффициент значимый, в обратном случае взаимосвязь является случайной.

Матрица корреляций — квадратная таблица, содержащая коэффициенты корреляции между всеми возможными парами переменных (см.), используемых в анализе. Число строк и столбцов М.К. соответствует количеству анализируемых переменных; на пересечении строки и столбца указывается коэффициент корреляции между соответствующими переменными.

М.К. симметрична относительно главной диагонали, поэтому в практических задачах часто используют только «верхний» или только «нижний» треугольник М.К. Все значения, находящиеся на главной диагонали, равны 1.