2.Проектировочный расчет полок лонжерона крыла

Проектировочный расчет верхней и нижней пояса лонжерона выполняют по условию минимальной массы с учётом заданного ресурса. Заданный ресурс определяется уровнем расчётных напряжений . Минимум массы обеспечивается выбором оптимального соотношения ширины к толщине пояса лонжерона.

Если принять допущение о том, что изгибающий момент воспринимается только поясами лонжерона, то выражение для определения расчетных напряжений, которые равны действующим, имеет вид [2]:

,			(12)
	где	М – изгибающий момент, действующий на лонжерон в расчетном сечении;
		Н – строительная высота лонжерона в расчетном сечении;
		δ – толщина пояса лонжерона;
		B – ширина пояса лонжерона.

Погонная масса лонжерона определяется из выражения:

,			(13)
	где	ρ – плотность материала пояса лонжерона.

Преобразуем выражение (13) выразив Bδ из выражения (12):

.

(14)

Минимум выражения (14) будем искать графически, приняв ширину пояса лонжерона равную , что позволит оперировать относительными величинами и построить зависимости , и .

Алгоритм построения зависимости представлен на рисунке Рисунок 6.

Рисунок 6 – Построение зависимости

Зависимость является составной функцией, которая на каждом участке описывается соответствующей зависимостью (Рисунок 7).

Рисунок 7 – Построение зависимости

Участок 1-2 описывается зависимостью, которая характеризует величину критических напряжений местной потери устойчивости пояса лонжерона в пределах пропорциональности [2]:

,			(15)
	где	– коэффициент, зависящий от условий опирания пояса. Принято, что пояс лонжерона имеет три шарнирно опертых стороны и одну свободную. При этих условиях  = 0,45;
		Е – модуль упругости первого рода материала пояса лонжерона;

Участок 2-3 описывается зависимостью, которая характеризует величину критических напряжений местной потери устойчивости пояса лонжерона за пределами пропорциональности [2]:

,			(16)
	где	– эмпирический коэффициент;
		– критические напряжения местной потери устойчивости пояса лонжерона в пределах пропорциональности (по Эйлеру);

Участок 3-4 построен из условия, что при потери устойчивости не происходит, а разрушающими напряжениями являются напряжения предела прочности материала пояса лонжерона [2]:

,

(17)

Участок 5-6 построен из условия обеспечения заданного ресурса [2]. Для нижнего (растянутого) пояса:

,			(18)
	где	С – показатель кривой усталости для материала пояса лонжерона. В первом приближении принимаем С = 4,0∙1013;
		– продолжительность полёта в часах;
		Т – ресурс самолёта в лётных часах;
		– коэффициент надёжности. В первом приближении принимаем  = 3;
		– коэффициент, зависящий от типа самолёта. Для дальних магистральных самолётов  = 2,2; для средних магистральных самолётов  = 2,1; для региональных самолётов  = 2,0.

Для верхнего (сжатого) пояса:

,

(19)

На рисунке Рисунок 8 показано графическое нахождение минимума функции (14) и определение оптимального соотношения для верхнего и нижнего поясов проектируемого лонжерона.

Однако соотношения не позволяет определить все необходимые величины, так как значение ширины пояса пока ещё не известно. Преобразуем формулу (12) к виду, позволяющему по известному соотношению определить оптимальные параметры поясов лонжерона:

.

(20)

Отыскав по величине правой части уравнения (20) толщину пояса лонжерона [2, стр. 41] и используя известное соотношение , определяем потребную ширину пояса.

Рисунок 8 – К определению оптимального соотношения для верхнего и нижнего поясов лонжерона

Проектировочный расчет геометрических параметров поясов проектируемого лонжерона выполним в следующей последовательности:

1. Расчет интенсивности нагрузки в корневом сечении по зависимости (5);

2. Выбор и обоснование материалов поясов и конструктивного исполнения лонжерона;

3. Определение толщины условного лонжерона по формуле (4);

4. Определение по приближенной графической зависимости (Рисунок 4) коэффициента  ;

5. Определение суммарного изгибающего момента и поперечной силы в расчётных сечениях по зависимостям (6) и (7);

6. Определение изгибающего момента и поперечной силы, действующих на проектируемый лонжерон в расчётных сечениях по зависимостям (8) или (9) и (10) или (11);

7. Построение зависимостей для верхнего и нижнего пояса лонжерона;

8. Построение зависимости для верхнего и нижнего пояса лонжерона;

9. Построение зависимости и определение оптимального соотношения для верхнего и нижнего пояса лонжерона;

10. Вычисление правой части выражения (20) и нахождение по графической зависимости [2, стр. 41] соотношения .

11. Определение геометрических параметров верхнего и нижнего пояса лонжерона.

Конструирование лапок поясов лонжерона (Рисунок 9) выполним в дальнейшем, так как геометрические параметры стенки и соединений элементов лонжерона между собой пока ещё не известны.

Рисунок 9 – Фрагмент конструкции лонжерона крыла

Результаты расчёта по вышеописанному алгоритму показаны на рисунке Рисунок 10 и в таблице Таблица 2.

Рисунок 10 – Зависимости характеристик проектируемого лонжерона от его параметров

Таблица 2 – Результаты расчета параметров поясов

№ п/п

Расчётная зависимость или шаг алгоритма

Результаты расчёта

Сечение №1

Сечение №2

Сечение №3

Сечение №4

Сечение №5

Размерность

Нижний пояс

Верхний пояс

Нижний пояс

Верхний пояс

Нижний пояс

Верхний пояс

Нижний пояс

Верхний пояс

Нижний пояс

Верхний пояс

МПа/м3

Выбор и обоснование материалов поясов и конструктивного исполнения лонжерона

–

–

мм

Определение по приближенной графической зависимости (Рисунок 4) коэффициента 

–

Нм

Н

или

Н

или

Нм

Построение зависимостей

–

Построение зависимости

–

Построение зависимости

–

Определение оптимального соотношения

–

–

Нахождение по графической зависимости [2, стр. 41] соотношения

–

Определение геометрических параметров верхнего и нижнего пояса лонжерона

Ширина пояса

мм

Толщина пояса

мм