10.4 Анализ устойчивости цифровых систем

Переходный процесс будет затухающим, если все полюсы цифровой системы радиоавтоматики на плоскости комплексного переменного расположены внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы.

Полюсы системы – корни характеристического уравнения , где - передаточная функция разомкнутой системы. При подстановке областью устойчивости системы является вся левая полуплоскость комплексной плоскости, следовательно можно использовать критерии устойчивости, разработанные для непрерывных систем радиоавтоматики.

10.4.1.Критерий Гурвица

Для проверки устойчивости цифровой системы радиоавтоматики по критерию Гурвица необходимо от характеристического уравнения перейти к уравнению:

Cоставим матрицу Гурвица:

Условия устойчивости при :

Если хотя бы один из определителей меньше или равен нулю, то цифровая система неустойчива. Условие определяет границу устойчивости, из этого уравнения находится критический коэффициент.

Устойчивость цифровых систем радиоавтоматики может быть оценена и по частотным критериям устойчивости. Так, для оценки устойчивости по критерию Найквиста нужно построить годограф частотной характеристики разомкнутой системы относительно круговой частоты или относительно псевдочастоты на основе -преобразования, определяемого формулой:

.

Цифровая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами .

Запас устойчивости по усилению вычисляется на критической частоте, на которой ФЧХ разомкнутой системы равна :

,

где - критическая частота.

Запас устойчивости по фазе рассчитывается на частоте среза:

,

где -частота среза.

11. Принципы построения радиотехнических сау

11.1 Обобщённая функциональная схема радиотехнической сау Обобщённая функциональная схема радиотехнической сау приведена на рис.11.1.

Рис. 11. 1. Обобщённая функциональная схема радиотехнической САУ

На схеме приняты следующие обозначения: Дис – дискриминатор, Ф – фильтр, ГОС – генератор опорных сигналов.

На один из входов дискриминатора подаётся процесс , представляющий собой смесь полезного сигнала , за параметром которого ведётся слежение, и шума . На второй вход дискриминатора поступает опорный сигнал , зависящий от оценки отслеживаемого параметра , сформированной в процессе слежения. Вид опорного сигнала определяется типом следящей системы. Так, во временном автоселекторе опорным сигналом является последовательность стробирующих импульсов, в системе фазовой автоподстройки – напряжение подстраиваемого генератора.

В дискриминаторе входной сигнал подвергается нелинейному преобразованию, в результате которого на выходе дискриминатора формируется напряжение, зависящее от ошибки слежения .

Зависимость математического ожидания выходного напряжения от ошибки слежения принято называть дискриминационной характеристикой.

Выходное напряжение дискриминатора содержит также флюктуационную составляющую , зависящую в общем случае от ошибки слежения . Напряжение является результатом нелинейного преобразования в дискриминаторе входного процесса . Необходимо заметить, что напряжение не следует путать с входным шумом .

Напряжение , снимаемое с выхода дискриминатора, проходит через фильтр Ф и воздействует на генератор опорных сигналов (ГОС), изменяя соответствующий параметр (фазу, частоту, временное положение) опорного сигнала.