Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра электротехники и электромеханики

Теоретические основы электротехники

Электрические цепи Электрические цепи синусоидального тока (установившиеся процессы)

Методические указания для студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

Санкт-Петербург

2011

УДК 658.26:621.31

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ. Электрические цепи синусоидального тока (установившиеся процессы)/ Методические указания / Национальный минерально-сырьевой университет «Горный». Сост.: Я.Э. Шклярский, А.Н. Скамьин, Ю.Е. Бунтеев СПб, 2012. 54 с.

Изложены основы теории цепей синусоидального тока, методы их расчета. Приведены примеры расчета типовых задач с пояснениями, а также контрольные задания, необходимые для выполнения и подтверждения усвоения материала.

Предназначены для студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

Табл. 4. Ил. 34. Библиогр.: 4 назв.

Научный редактор проф. Б.Н. Абрамович

© Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», 2012 г.

Введение

Курс теоретических основ электротехники (ТОЭ) является базой, на которой строится все специальное электротехническое образование. Задача курса – изучение качественной и количественной сторон электромагнитных процессов и преобразований энергии, а также методов анализа, расчета и экспериментального исследования электромагнитных явлений. Поэтому, к изучению ТОЭ следует приступать только после усвоения разделов «электричество и магнетизм» курса физики и основных положений курса математики.

Настоящие методические указания для расчета электрических цепей, составленные в соответствии с учебной программой для специальности 140604, посвящены цепям синусоидального тока в режиме установившегося процесса. Приведены основные теоретические положения и решение типовых задач. Результатом освоения вышеуказанного материала является выполнение контрольных заданий, причем следует учесть, что постоянный ток рассматривается как частный случай переменного при частоте, равной нулю.

Типовые задачи, решение которых приведено в указаниях, в большой части основываются на материалах, разработанных проф. О.В. Ивановым, uдоц. Е.М. Проскуряковым и доц. Б.П. Коноваловым.

Электрические цепи синусоидального тока (установившиеся процессы) Основные понятия

а) Символический метод расчета цепей синусоидального тока пригоден только для установившегося процесса.

Мгновенные значения напряжения (u) и тока (i):

(1,2)

где U_m, I_m – амплитуды соответственно напряжения и тока; _U, _I – начальные фазы напряжения и тока,  - круговая частота (рад/с) ( = 2f), f – частота синусоидально изменяющейся величины, t – текущее время. Комплексная амплитуда в показательной форме определяется как:

(3,4)

В алгебраической форме комплексные напряжения и ток

	(5,6)
	(7,8)

где

; ;	(9,10,11)
;	(12,13)

б) Активное сопротивление R изображается комплексным активным сопротивлением . Индуктивность L изображается комплексным индуктивным сопротивлением . Емкость изображается комплексным емкостным сопротивлением .

В общем индуктивное и ёмкостное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. Таким образом, все пассивные элементы (R, L и C) изображаются сопротивлениями со всеми вытекающими отсюда правилами расчета электрических цепей. Например, полное комплексное сопротивление (Z_э) для последовательного соединения R, L и C определяется как:

,

(14)

где модуль комплексного сопротивления

,

(15)

а его аргумент

.

(16)

X_L и Х_с – модули индуктивного и емкостного сопротивлений.

в) Действующие значения комплексных напряжений и тока определяются как

;

(17,18)

где

;

(19,20)

U и I - соответственно модули действующих значений напряжения и тока.

г) Действующие значения комплексов напряжения и тока применяются при расчете мощности, которая выражается как:

, где - комплекс полной мощности участка цепи, и - соответственно комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока этого участка ( , ).

Комплексная мощность может быть определена различными способами

.

(21)

где Р – активная мощность, Q – реактивная мощность.

д) Все комплексные сопротивления имеют размерность Ом, активная мощность измеряется в Вт, реактивная мощность – в вар, полная мощность – в ВА.

е) Если полное комплексное сопротивление, содержащее R, L и C,

,

(22)

(т.е. и мнимая часть сопротивления равна нулю), то такой режим называется резонансным. В этом режиме , т.к.

,

(23)

где - вещественное число.

Поскольку зависит как от параметров R, L и C, так и от частоты , то резонанс можно получить изменением R, L и C или изменением .

ж) В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитосвязанные с другими катушками. При этом создается падение напряжения, созданное магнитной связью – , где – комплексное сопротивление взаимоиндукции (М – взаимная индуктивность).

Составление уравнений по второму закону Кирхгофа при наличии магнитной связи проиллюстрируем на примере схемы, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Схемы с магнитной связью

Направление падения напряжения, создаваемое магнитной связью, направлено относительно начала обмотки катушки индуктивности, в которой наводится это напряжение, также как ток направлен относительно начала магнитосвязанной катушки. По величине это падение напряжения равно произведению тока магнитосвязанной катушки на комплексное сопротивление взаимоиндукции.

з) Баланс мощности электрической цепи указывает на то, что мощность, выделяемая источниками энергии должна быть равна мощности, поглощаемой приемниками энергии. При определении мощности источника как тока, так и напряжения следует ее брать со знаком «+», если направление тока источника совпадает с направлением его Э.Д.С. (или, что тоже самое, не совпадает с направлением его падения напряжения).

и) Цепи постоянного тока представляет собой частный случай цепей переменного тока. При этом индуктивное сопротивление становится равным нулю , а емкостное – бесконечности .