Тесты для самоконтроля Составьте краткие ответы на вопросы

1. Двумерная случайная величина и законы ее распределения – уровень 2.

2. Условная вероятность и условное распределение – уровень 2.

3. Условное математическое ожидание и функция регрессии – уровень 2.

4. Корреляционный момент и коэффициент корреляции – уровень 2.

5. Выборочный коэффициент корреляции – уровень 2.

6. Коррелированные и не коррелированные случайные величины – уровень 1.

7. Проверка значимости коэффициента корреляции – уровень 3.

8. Доверительный интервал для коэффициента корреляции – уровень 3.

9. Среднеквадратическая регрессия Y на X – уровень 3.

10. Остаточная дисперсия Y относительно X – уровень 3.

11. Условное среднее – уровень 1.

12. Выборочное уравнение регрессии – уровень 2.

13. Оценка параметров уравнения прямой линии регрессии – уровень 3.

14. Оценка значимости коэффициентов регрессии – уровень 3.

15. Оценка значимости линейной функции регрессии – уровень 3.

16. Доверительный интервал для значимых параметров – уровень 3.

17. Основное назначение и идея дисперсионного анализа – уровень 2.

18. Факторная и остаточная дисперсия – уровень 3.

19. Оценка тесноты нелинейной корреляционной связи – уровень 2.

20. Коэффициент детерминации и его свойства – уровень 3.

21. Нелинейная функция регрессии – уровень 2.

22. Оценка значимости нелинейной функции регрессии для двумерной системы – уровень 3.

Характеристика тестов

• всего вопросов – 22;

• количество вопросов уровня 1 – 2; уровня 2 – 9; уровня 3 – 11;

• количество баллов за вопрос :

  • уровня 1 – 1;

  • уровня 2 – 2;

  • уровня 3 – 3.

Количество баллов за раздел II – 53.

III.Многомерный статистический анализ

Использование методов многомерного статистического анализа является особенно необходимым в условиях, когда решения принимаются на основании анализа стохастической, неполной информации, что имеет место при изучении социально-экономических процессов и явлений, зависящих от большого числа параметров.

В многомерном статистическом анализе изучают генеральные совокупности с точки зрения нескольких признаков. Объекты исследования : случайный вектор ( или точка ) X(x₁,x₂,…,x_k) в k –мерном евклидовом пространстве; система k случайных величин; k-мерная случайная величина.

Одним из важнейших результатов применения многомерного статистического анализа является статистический вывод о параметрах или характеристиках генеральной совокупности.

§3.1. Основные характеристики многомерной генеральной совокупности

Функция распределения случайного вектора X(x₁,x₂,…,x_k)

F(x) = P(X₁<x₁,X₂<x₂;…;X_k<x_k)

является детерминированной неотрицательной величиной и обладает свойствами, аналогичными свойствам функции распределения одной случайной величины. Для непрерывного случайного вектора функция распределения выражается через плотность распределения ρ(x) = ρ(x₁,x₂,…,x_k)≥0

К основным числовым характеристикам относятся : математическое ожидание j-ой компоненты M(x_j) вектора X ; начальный смешанный момент 2-го порядка M(x_i,x_j) (i≠j) ; центральный момент 2-го порядка

–

дисперсия j-ой компоненты ; центральный смешанный момент 2-го порядка

–

коэффициент ковариации i-ой и j-ой компонент вектора X (i≠j).

Коэффициент ковариации нормированных случайных величин называется коэффициентом корреляции (или коэффициентом парной корреляции ):

,

где σ_i ,σ_j – средние квадратические отклонения x_i и x_j . 0≤ ρ_ij ≤1. Матрица, составленная из коэффициентов парной корреляции, симметрична и называется корреляционной матрицей:

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации и определяет тоже степень тесноты связи между случайными величинами. Однако коэффициенты корреляции непосредственными измерителями связи между компонентами случайного вектора при k > 2 быть не могут. Они играют важную вспомогательную роль при вычислении действительных показателей связи между признаками генеральной совокупности и в образовании различных моделей многомерного статистического анализа.