Министерство образования и науки Украины

Приднепровская государственная академия

строительства и архитектуры

Кафедра прикладной математики

Статистический анализ

Методические указания к изучению

Теории математической обработки результатов

геодезических измерений

и выполнению курсовой работы

Днепропетровск

2008

Статистичний аналіз. Методичні вказівки до вивчення Теорії математичної обробки результатів геодезичних вимірювань і виконання курсової роботи. Для студентів будівельного факультету / Укладач Цибрій Л.В. Дніпропетровськ : ПДАБА, 2008. – 50 с. рос. мовою.

Укладач Цибрій Л.В., к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний за випуск : Єршова Н.М., д.т.н.,проф., зав.каф.прикладної

математики ПДАБА

Рецензент : Скрипник В.П., к.ф.-м.н.,

доцент

Затверджено

на засіданні кафедри

прикладної математики

9.04.2008р.

протокол №9.

Затверджено

на засіданні

Методичної ради ПДАБА

Содержание

Введение 4

I. Статистический анализ

1.1. Основные понятия выборочного метода 6

1.2. Законы распределения непрерывных случайных величин.

Нормальный закон распределения 7

1.3. Оценка параметров распределения 10

1.4. Статистическая проверка гипотез 12

II. Корреляционный и регрессионный анализ

2.1. Система случайных величин 15

2.2. Основы корреляционного анализа 17

2.3. Регрессия. Линии среднеквадратической регрессии 19

2.4. Выборочное уравнение регрессии 20

2.5. Основы дисперсионного анализа 22

2.6. Нелинейная корреляционная связь 23

III. Многомерный статистический анализ 25

3.1. Основные характеристики многомерной генеральной

совокупности 26

3.2. Множественная корреляция 27

3.3. Множественное уравнение регрессии 30

IV. Статистический анализ в Excel

4.1. Очистка информация от засорения 31

4.2 Проверка закона распределения 33

4.3. Корреляционный анализ 35

4.4. Регрессионный анализ двумерной модели 36

4.5. Регрессионный анализ трехмерной модели 41

V. Содержание и объем курсовой работы 46

VI. Литература 47

Приложение 48

Введение

В основе теории математической обработки результатов геодезических измерений лежат понятия теории вероятностей и методы математической статистики. Введение понятия случайной погрешности измерений позволяет рассматривать ее как случайную величину, а закон ее распределения и числовые характеристики определять в соответствии с законами теории вероятностей.

В процессе обработки результатов прямых равноточных и неравноточных измерений одной и той же геодезической величины производится точечная и интервальная оценки их параметров распределения. Однако, многие одномерные величины в геодезии, как, например, длины сторон треугольников триангуляции и полигонометрии, широты, долготы пунктов Лапласа, непосредственно не измеряются, а их значения находят из вычислений по соответствующим формулам. Каждая такая зависимость представляет собой функцию случайных величин. Основным методом исследования при этом является метод математического моделирования, базирующийся на использовании средств компьютерной техники. Под математическим моделированием понимают способ исследования различных явлений, процессов путем исследования явлений, имеющих разное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

Математической моделью реальной зависимости называется ее описание на каком-либо формальном языке, позволяющее выводить суждения о некоторых чертах поведения этой зависимой величины при помощи формальных процедур. Математическая модель может представлять собой функциональные зависимости или графики, уравнения. Другими словами, математическая модель – это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т.д. Математическое моделирование – мощный метод познания, а также прогнозирования и управления. Математическое моделирование занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно благодаря компьютерной технике, возможности которой позволяют исследование поведения системы случайных величин осуществлять с помощью машинного эксперимента. Математической моделью распределения результатов измерений служит многомерная нормально распределенная случайная величина. Важнейшей характеристикой связи между случайными величинами многомерной системы является корреляционный момент. Сама связь описывается функцией регрессии. Оценки коэффициента и функции регрессии по статистическим данным являются задачей корреляционно-регрессионного анализа.

С развитием науки и техники, в частности самой геодезии и информационных технологий, повышается точность измерений и совершенствуются методы их математической обработки. Однако, в измерениях возможны просчеты, или грубые ошибки (выбросы). Для обнаружения их следует применять методы статистического анализа.

Многомерный статистический анализ выполняется средствами надстройки Excel «Пакет анализа».

Для успешного выполнения задания приводятся необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики, и устанавливается связь между параметрами теоретического и статистического распределения изучаемых факторных и результативных признаков.