1.4 Момент силы относительно центра

Т вёрдое тело может совершать вращение под действием силы вокруг какого-либо центра. Вращательная способность силы характеризуется её моментом. Рассмотрим силу F, приложенную в точке А тела. Пусть сила F стремится повернуть тело вокруг точки О. Точка О называется моментной точкой или центром момента. Перпендикуляр, опущенный из моментной точки на линию действия силы, называется плечом силы F относительно точки О. Обозначается h.

М

Рисунок 1.7

оментом силы F относительно центра О, для плоской системы сил, называется скалярная величина, равная взятому со знаком «плюс» или «минус», произведению модуля силы F на длину плеча h.

Принято считать, что момент имеет знак «плюс», если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против часовой стрелки. Если сила стремится повернуть тело вокруг центра О по ходу часовой стрелки, то момент имеет знак «минус».

(1.1)

В общем случае, для пространственной системы сил момент силы относительно центра О – это векторная величи- относительно центра.

на, определяемая равенством

. (1.2)

То есть это вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей вектор и моментную точку О, и направленный в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело против часовой стрелки.

Как известно, модуль векторного произведения двух векторов определяется по формуле:

. (1.3)

Для плоской системы сил вектор всегда направлен перпендикулярно плоскости, содержащей силы или «на нас», или «от нас». Эти направления и характеризуются знаками «плюс» или «минус» соответственно.

В пространственной системе координат вектор характеризуется:

1) модулем силы F и длиной плеча h;

2) плоскостью, проходящей через и О (моментной плоскостью);

3) направлением вращения в этой плоскости.

Из рисунка 1.7 видно, что не изменится, если силу переместить вдоль её линии действия.

но так как , то остается случай , а это возможно, если моментная точка О находится на линии действия силы .

Единицей измерения является :

Теорема Вариньона: момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно любого центра О равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра ( принимается без доказательства).

Если , тогда (1.4)

1.5 Пара сил

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и противоположных по направлению и лежащих на разных линиях действия. Плоскость, проходящая через линии действия сил, называется плоскостью пары.

Расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары. Под действием пары сил свободное тело может совершать вращательное движение. А вращательная способность силы характеризуется моментом этой силы относительно какого-либо центра. За меру механического воздействия пары сил на тело принимается момент пары – векторная величина, численно равная произведению модуля одной из сил пары на плечо пары.

(1.5)

Н аправление этого вектора перпендикулярно плоскости пары. Принято считать, что вектор направлен в ту сторону, откуда вращение тела под действием пары видно против часовой стрелки.

В

Рисунок 1.8

отличие от вектора момента силы относительно центра О, приложенного в точке О, где моментная точка указывается в обозначении вектора момента ( ), момент пары является свободным вектором. Он может быть приложен в любой точке плоскости пары.