Найдём :

;

Найдём :

,

= .

Найдём :

v_В=₃ВР_АВ = 0,383·192,323 = 73,601(см/с).

Зная можной найти тела :

.

2.2 Найдем скорость точки С.

.

Расстояние СР_АВ найдём из треугольника АСР_АВ по теореме косинусов: СР_АВ = =0,383180,12=68,986(см/с).

Проверим найденные скорости по теореме о равенстве проекций скоростей точек на прямую, проходящую через эти точки.

,

где

Угол найдём, рассчитав из треугольника ACP_AB угол ACP_AB по теореме синусов:

;

60сos20˚=v_Bcos40˚=v_Ccos35.2˚

56.38 = 56.38 = 56.37 => скорости точек А, В, С найдены верно.

2.3 Найдём скорость точки Е. Она принадлежит телу СЕ, совершающему плоскопараллельное движение. Зная направления векторов и , построим мгновенный центр скоростей тела СЕ, точку Р_СЕ. Угловая скорость ₄ направлена против часовой стрелки. Для и выполняется равенство:

Найдём расстояния СР_СЕ и ЕР_СЕ из треугольника СР_СЕЕ по теореме синусов:

Угол  при построении механизма по заданным углам получился равным 80˚.

.

СР_СЕ = .

ЕР_СЕ= .

Найдём ₄:

Найдём v_Е:

Проверим найденную v_Е, для этого спроецируем векторы и на СЕ:

v_Е найдена верно.

Найдем . Зная скорость точки Е можем найти параметры движения диска. Зная положение мгновенного центра скоростей Р_ЕD в точке касания диска с поверхностью, найдём ₅:

.

Скорость точки D можно найти по формуле:

.

Расстояние DP_ED найдём из треугольника EDP_ED по теореме косинусов: DP_ED=

.

Проверим найденную v_D:

v_D найдено верно.

3. Найдём ускорения точек и угловые ускорения тел системы a_B, a_C, a_E, a_D; ε₃, ε₂, ε₄, ε₅.

3.1 Найдем ускорение . Точка В принадлежит телу АВ, совершающему плоское движение. Поэтому для определения воспользуемся теорией плоского движения и найдём по формуле:

= где - ускорение точки А, выбранной за полюс, ;

- ускорение точки В относительно точки А, ;

Таким образом,

= . (2.24)

Покажем на схеме направление векторов ускорений и найдём их модули.

; в соответствии с направлением ;

; направлен от т. А к т. О₁.

; направлен от т.В к полюсу А.

модуль этого вектора неизвестен, но на схеме покажем его предположительное направление.

Рисунок 2.18 – Схема ускорений тел и точек механизма

Направление вектора заранее предположить невозможно.

Точка В принадлежит также телу О₂В, совершающему вращательное движение. Тогда

= (2.25)

где =

направлен от т. В к т. О₂.

модуль этого вектора неизвестен, но зная, что на схеме покажем его возможное направление.

Приравнивая уравнения (2.24) и (2.25), получим:

= (2.26)

Выберем на схеме координаты оси ХУ, с началом в точке В и спроецируем на них равенство (26).

Решим эту систему, найдём неизвестные и :

и =-472,1 .

Знак ‘–’ означает, что вектор ускорения направлен в противоположную показанной на схеме сторону.

Найдём и , подставляя численные значения

и .

Направление и покажем на схеме, учтя, что при расчёте получили и .

Найдём а_В:

.

Сделаем проверку. Для этого из произвольной точки В в масштабе построим векторные равенства (2.24) и (2.25). Так как в результате построения векторные равенства (2.24) и (2.25) дали один и тот же вектор , значит он рассчитан верно.

Рисунок 2.19 – Графическая проверка ускорения

3.2 Найдём а_С:

Так как точка С принадлежит только телу АВ, то найдём по теории плоского движения тела АВ. За полюс выберем точку А.

= (2.27)

и известны из предыдущего расчета;

,

(см/с²); направление согласовано с направлением

_; направлен от С к А.

Направление вектора ускорения заранее предположить невозможно, так как точка С совершает криволинейное движение. Выберем на схеме оси координат с началом в точке С и спроецируем на них уравнение (2.27):

=395(см/с²) (2.28)

Найдём угол , на который отклоняется вектор ускорения от Хс:

=arccos =88.8˚

Сделаем проверку. Из произвольной точки С построим уравнение (2.27). Проведём через точку С оси Хс и Ус, спроецируем на них вектор , сравним получившиеся проекции с рассчитанными в (2.28).

Рисунок 2.20 – Графическая проверка ускорения

3.3 Найдём a_Е:

Точка Е принадлежит телу СЕ, совершающему плоское движение. Поэтому для определения воспользуемся теорией плоского движения тела СЕ согласно формуле:

=

где - ускорение точки С, выбранной за полюс;

- ускорение точки Е относительно точки С, ;

Таким образом,

= . (2.29)

Покажем на схеме направление векторов и найдём их модули.

направление определили ранее;

; направлен от Е к полюсу С.

модуль этого вектора неизвестен, но на схеме покажем его предположительное направление.

Точка Е принадлежит ползуну, совершающему прямолинейное движение, поэтому направлен вдоль направляющих ползуна; а на схеме покажем его предположительное направление.

Выберем на схеме координаты оси ХУ, с началом в точке Е и спроецируем на них равенство (29).

Решим эту систему, найдём неизвестные и :

=117.5 , =330

Найдём , т.е. .

Направление покажем на схеме, учтя, что при расчёте получили .

Сделаем проверку. Для этого из произвольной точки Е в масштабе построим векторное равенство (2.29). Результирующий вектор направлен горизонтально, его модуль сходится с расчётом.

Рисунок 2.21 – Графическая проверка ускорения

3.4. Найдём ускорение точки D, а_D.

Точка D принадлежит телу ED, совершающему плоское движение. Поэтому для определения воспользуемся теорией плоского движения и найдём по формуле:

=

где - ускорение точки Е, выбранной за полюс;

- ускорение точки D относительно точки Е,

;

Таким образом,

= . (2.30)

Покажем на схеме направление векторов и найдём их модули.

; направление вектора определили ранее;

; направлен от т. D к полюсу E.

, где , т.е. ;

; вектор направлен в соответствии с

Выберем на схеме координаты оси ХУ, с началом в точке D и спроецируем на них равенство (2.30).

Решим эту систему, подставив численные значения

616.1(см/с²); -120,9(см/с²).

Найдём а_D:

Сделаем проверку. Для этого из произвольной точки D в масштабе построим векторное равенство (2.30). Результат расчётов подтверждает графическое построение.

Рисунок 2.22 – Графическая проверка ускорения

Ответ: V_B=73.601см/с, V_C=65,702см/с, V_E=29,714см/с, V_D=57,404см/с; ω3=0,383рад/с, ω₂=3,68рад/с_, ω₄=0,965рад/с, ω₅=1,486рад/с; a_B=344,1см/с², a_C=395 см/с², a_E=330 см/с², a_D=627,8 см/с²; ε₃=6,744рад/с², ε₂=10,613 рад/с², ε₄=1,7 рад/с², ε₅=16,5 рад/с².