Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана»

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

Карпенко а.П., Федорук е.В. Учебное пособие

к лабораторным работам по курсу «Параллельные вычисления»

Москва 2010

Содержание

Содержание 2

1. Лабораторная работа №1. Спектральный метод балансировки загрузки МВС 4

1.1. Цель работы 4

1.2. Теоретическая часть 4

1.2.1. Задача оптимального отображения вычислительных процессов на архитектуру многопроцессорной ЭВМ 4

1.2.2. Метод балансировки загрузки 5

1.2.3. Иерархический графовый алгоритм балансировки загрузки 6

1.2.4. Спектральный алгоритм бисекции графа 7

1.3. Экспериментальная часть 9

1.4. Порядок выполнения работы 10

1.5. Контрольные вопросы 10

1.6. Содержание отчета о работе 11

2. Лабораторная работа №2. Аналитическое исследование эффективности статической балансировки загрузки МВС 12

2.1. Цель работы 12

2.2. Теоретическая часть 12

2.2.1. Постановка задачи 12

2.2.2. Статическая балансировка загрузки методом равномерной декомпозиции параллелепипеда П 14

2.2.3. Статическая балансировка загрузки методом равномерной декомпозиции расчетных узлов 17

2.3. Экспериментальная часть 19

2.3.1. Статическая балансировка загрузки методом равномерной декомпозиции параллелепипеда П 21

2.3.2. Статическая балансировка загрузки методом равномерной декомпозиции расчетных узлов 23

2.4. Порядок выполнения работы 24

2.5. Контрольные вопросы 24

2.6. Содержание отчета о работе 25

3. Лабораторная работа №3. Исследование эффективности статической балансировки загрузки МВС с помощью имитационного моделирования 26

3.1. Цель работы 26

3.2. Теоретическая часть 26

3.2.1. Постановка задачи 26

3.2.2. Схема балансировки загрузки 27

3.3. Экспериментальная часть 29

3.4. Порядок выполнения работы 31

3.5. Контрольные вопросы 32

3.6. Содержание отчета о работе 32

4. Лабораторная работа №4. Исследование эффективности динамической равномерной балансировки загрузки МВС с помощью имитационного моделирования 33

4.1. Цель работы 33

4.2. Теоретическая часть 33

4.2.1. Постановка задачи 33

4.2.2. Схема балансировки загрузки 34

4.3. Экспериментальная часть 36

4.4. Порядок выполнения работы 38

4.5. Контрольные вопросы 39

4.6. Содержание отчета о работе 39

5. Лабораторная работа №5. Исследование эффективности динамической экспоненциальной балансировки загрузки МВС с помощью имитационного моделирования 40

5.1. Цель работы 40

5.2. Теоретическая часть 40

5.2.1. Постановка задачи 40

5.2.2. Схема балансировки загрузки 41

5.3. Экспериментальная часть 44

5.4. Порядок выполнения работы 45

5.5. Контрольные вопросы 46

5.6. Содержание отчета о работе 46

6. Лабораторная работа №6. Исследование эффективности динамической диффузной балансировки загрузки МВС с помощью имитационного моделирования» 47

6.1. Цель работы 47

6.2. Теоретическая часть 47

6.2.1. Постановка задачи 47

6.2.2. Схема балансировки загрузки 48

6.3. Экспериментальная часть 51

6.4. Порядок выполнения работы 52

6.5. Контрольные вопросы 53

6.6. Содержание отчета о работе 53

7. Лабораторная работа №7. Сравнение эффективности динамических методов балансировки загрузки МВС с помощью имитационного моделирования 54

7.1. Цель работы 54

7.2. Теоретическая часть 54

7.2.1. Постановка задачи 54

7.2.2. Схема балансировки загрузки равномерным динамическим методом 55

7.2.3. Схема балансировки загрузки экспоненциальным динамическим методом 57

7.2.4. Схема балансировки загрузки диффузным динамическим методом 58

7.3. Экспериментальная часть 60

7.4. Порядок выполнения работы 61

7.5. Контрольные вопросы 61

7.6. Содержание отчета о работе 61

Список использованных источников 63

Приложение А. Статическая балансировка загрузки. GPSS-программа 64

Приложение Б. Динамическая равномерная балансировка загрузки. GPSS-программа 66

Приложение В. Динамическая экспоненциальная балансировка загрузки. GPSS-программ 68

В пособии используется двойная нумерация утверждений, примеров, рисунков и формул, состоящая из номера лабораторной работы и номера объекта в пределах этой лабораторной работы.

1. Лабораторная работа №1. Спектральный метод балансировки загрузки МВС

   1. Цель работы

Целью работы является изучение статической балансировки загрузки многопроцессорной вычислительной системы (МВС) спектральным методом, как приближенного способа решения задачи оптимального отображения вычислительных процессов на архитектуру многопроцессорной ЭВМ [1].

2. Теоретическая часть

   1. Задача оптимального отображения вычислительных процессов на архитектуру многопроцессорной ЭВМ

Пусть - ациклический граф вычислительного процесса, соответствующего некоторой прикладной задаче. Здесь - вершины графа, отождествляемые с соответствующими составляющими вычислительными процессами; - ребра графа, отождествляемые с информационными связями между процессами. Неравенство означает, что процессы связаны информационно (процесс передает информацию процессу ); - указанные процессы не связаны между собой информационно. Обозначим вычислительные сложности процессов соответственно; - количество информации в байтах, которое процесс передает процессу .

Положим, что имеется МВС с универсальными процессорами, каждый из которых может выполнить любой из процессов . Пусть - граф данной МВС. Здесь - вершины графа, соответствующие процессорам; - ребра графа, отождествляемые с коммуникационной сетью. Равенство означает, что имеется возможность прямой передачи данных от процессора процессору ; - такой возможности нет. Производительности процессоров обозначим соответственно. Ребро графа будем описывать двумя величинами:

- время, необходимое для организации передачи данных от процессора процессору ;

- время, необходимое для передачи байта данных от процессора процессору (без учета времени ).

Задачей оптимального отображения вычислительных процессов на архитектуру многопроцессорной ЭВМ (точнее, отображения совокупности процессов на процессоры ) называется задача оптимального отображения графа на граф , т.е. задача поиска такого распределения процессов по процессорам , которое минимизирует некоторый критерий оптимальности (обычно время вычислений).

Введем в рассмотрение отображающую матрицу

,

компоненты которой имеют следующий смысл:

- процесс назначен на выполнение процессору ;

- процесс не назначен на выполнение процессору  .

Во введенных обозначениях задача оптимального отображения вычислительных процессов на архитектуру многопроцессорной ЭВМ (точнее, задача оптимального отображения графа на граф ) можно формализовать следующим образом: найти отображающую матрицу такую, что

. (1.1)

Здесь E – критерий оптимальности,

- множество допустимых отображений,

- оптимальная отображающая матрица.