8.2. Кривина осі та жорсткість елементів, що працюють з тріщинами в розтягнутій зоні
Розглянемо такий елемент в зоні чистого згину (рис. 8.1).
Рис. 8.1. До визначення прогинів в елементах, що працюють на згинання з тріщинами в розтягнутій зоні: а – до визначення кривини осі елемента; б – епюра деформацій
Кривина осі та середні деформації арматури і бетону зв’язані залежностями
.
(8.4)
Після
скорочення на
отримаємо
.
(8.5)
Введемо позначення
.
(8.6)
Тоді
,
(8.7)
де
.
(8.8)
Підставимо (8.8) у (8.7). Отримаємо
(8.9)
Знаменник у виразі (8.9) – це жорсткість перерізу при згині, що виражена або по розтягнутій зоні
,
(8.10)
або по стиснутій зоні
,
(8.11)
або по двох зонах відразу
.
(8.12)
Вирази для кривини та жорсткості з урахуванням значень пружнопластичних моментів опору Ws та Wc будуть
;
(8.13)
.
(8.14)
У формулах (8.5)...(8.14) прийняті такі позначення: b =0,9 – коефіцієнт, що враховує нерівномірність деформацій бетону стиснутої зони на ділянках між тріщинами; s – коефіцієнт, що враховує роботу бетону на ділянках між тріщинами і визначається за формулою
;
(8.15)
b – коефіцієнт, що враховує тривалість дії навантаження (b=0,15 при тривалій дії навантаження і вологості більшій або рівній 40%, b=0,1 при тривалій дії навантаження і вологості меншій за 40%).
У
формулі (8.15) значення коефіцієнта
приймають рівним 1 при короткочасній
дії навантаження і 1,5 при тривалій його
дії.
8.3. Визначення прогинів
Повний прогин визначають за формулою
,
(8.16)
де
S
– коефіцієнт, що залежить від розрахункової
схеми (див. табл. СНиП);
– кривина осі від короткочасної дії
всього навантаження;
– кривина осі від короткочасної дії
тривалого навантаження;
– кривина осі від тривалої дії тривалого
навантаження;
– кривина осі від вигину, що викликаний
зусиллям попереднього обтискування
бетону;
– кривина осі від вигину, викликаного
повзучістю бетону.
Для забезпечення жорсткості конструкції має виконуватися умова
f [f]. (8.17)
Контрольні запитання
1. Як визначають кривину осі та жорсткість в елементах, що працюють на згинання без тріщин в розтягнутій зоні?
2. Запишіть та поясніть формулу, за допомогою якої визначають кривину осі елементів, що працюють на згинання з тріщинами в розтягнутій зоні.
3. Як визначають повний прогин елемента? Поясніть формулу.
Розділ 9