5.2. Розрахунок елементів будь-якого симетричного профілю

Можливі два випадки руйнування залізобетонної однопролітної балки, що вільно лежить на двох опорах і завантажена двома симетричними зосередженими силами (рис. 5.6, а): за перерізом А-А, нормальним до осі елемента у зоні чистого згину від дії згинального моменту М, і за перерізом Б-Б, нахиленим до осі елемента, де одночасно діють згинальний момент М та поперечна сила Q.

Відповідно до цього розрахунок на міцність елементів, що працюють на згинання, виконують окремо для перерізів, нормальних і нахилених до поздовжньої осі елемента.

В основу розрахунку на міцність нормальних перерізів елементів, що працюють на згинання, покладено ІІІ стадію напружено деформованого стану під час згинання – стадію руйнування. Як відомо (див. пп. 4.2 і 4.8) руйнування елемента може початися із розтягнутої (1-ий випадок; характер руйнування пластичний) або зі стиснутої (2-ий випадок; характер руйнування крихкий) зон.

Міцність елементів, що працюють на згинання, перевіряють, розглядаючи напружено деформований стан перерізу, що руйнується за 1-м випадком. Опір бетону на стиск R_b приймають як рівномірно розподілений по усій висоті стиснутої зони (прямокутна епюра напружень). Роботу бетону в розтягнутій зоні не враховують. Напруження в розтягнутій арматурі приймають рівними розрахунковому опору арматури на розтяг R_s.

Рис. 5.6. До розрахунку на міцність елементів будь-якого симетричного профілю, що працюють на згинання: а – схема навантаження залізобетонного елемента, що працює на згинання; б – схема зусиль в нормальному перерізі; А-А – нормальний переріз; Б-Б – нахилений до осі переріз; 1 – вісь симетрії перерізу елемента; 2 – центр ваги площі перерізу стиснутої зони; І-І – вісь, яка нормальна до площини згину і проходить через точку прикладання рівнодійної зусиль в усій розтягнутій арматурі; літерні позначення див. п.4 вступу

Розрахункові формули виводять з умови рівноваги перерізу, в якому діє згинальний момент від зовнішнього розрахункового навантаження М та внутрішні зусилля в стиснутій і розтягнутій зонах (рис. 5.6, б).

Спроектуємо усі зусилля, що діють у перерізі, на вісь елемента. Скориставшись умовою рівноваги , отримаємо:

. (5.1)

З рівняння (5.1) визначають площу стиснутої зони бетону A_bc, а по ній і висоту стиснутої зони х і відносну висоту стиснутої зони , яку порівнюють з граничною відносною висотою стиснутої зони _R.

Якщо нерівність виконується, міцність перерізу перевіряють за умови рівності нулю суми моментів усіх зусиль, що діють в перерізі, відносно осі І-І, яка перпендикулярна до площини згину і проходить через точку прикладання рівнодійної зусиль в усій розтягнутій арматурі. Отже, з умови отримаємо:

(5.2)

де (5.3)

У формулі (5.3) визначають при _sp > 1; _s2 = 400 МПа при _b21 і _s2 = 500 МПа при _b2=0,9.

Якщо ж використовують елемент при  > _R, то у рівняння (5.1) замість R_s підставляють напруження _s, визначене за формулою (4.28) або (4.30).

Елементи без попередньо напруженої арматури, що виготовлені з бетону класу В30 і нижче, дозволяється розраховувати за формулами (5.1) і (5.2) при .