78. Учет фактора времени в управлении финансами.

В финан-ом менед-те учет фактора времени осущес-ся с пом-ю методов наращ-я и дисконт-я, в основу кот-х положена техника % вычис-й.

Сущн-ю этих метод. Явл-я приведение денежных сумм, относящихся к различным временном периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется %ставка (interest rate — r).В узком смысле % ставка предст-т собой цену, уплачиваемую за испол-е заемных ден/средств. Однако в финн-м менеджменте % ставка здесь также выступает:

в качестве измерителя уровня доходности произв-х опер-й, исчисляемого как отношение получ-й прибыли к величине влож-х средств и выраж-го в долях единицы либо в %;

в качестве альтер-й стоим-и (издержек) капитала. Под наращением понимают процесс увеличения первон-й суммы в резуль-е начис-я проц-в.

Эконом-й смысл метода наращ-я состоит в определ-и велич-ы, кот будет или может быть получена из некот первоначальной (текущей) суммы в результате проведения опер-и. Метод наращения позволяет опред-ть будущую велич-у (future value — FV) текущей суммы (present value — PV) через некоторый промежуток времени n, исходя из заданной % ставки r. Используемую при этом ставку r иногда называют ставкой роста.

Дисконт-е предст-т собой процесс нах-я ден/величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В эконом-м смысле величина PV, найденная в процессе дисконт-я, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Дисконтир-е, по сути, является зеркальным отражением наращения. Использ-ю при этом % ставку r наз нормой дисконта. В зависимости от условий проведения финан-х опер-й как наращ-е, так и дисконт-е могут осущ-ся с применением простых, сложных либо непрерывных %.

Простые проценты

простые проценты используются в краткосрочных финан-ых операциях, срок проведения которых меньше или равен году. Базой для исчисления % за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки. Наращение по простым %. В общем случае наращение по годовой ставке простых % вычис-т по формуле FV = PV (1 + r * n)

где FV— будущая стоимость (величина); PV — современная величина; n — число периодов (лет); r — процентная ставка.

На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции корректируется следующим образом: n = t / B

где t — число дней проведения операции; В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как

FV = PV (1 + r * [t /B]).

Обычно при опред-и продолж-ти опер-и даты ее начала и окончания считаются за один день.

В проц-се проведения анализа в качестве временной базы часто удобно использовать условный, или финансовый, год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т. е. при В = 365 или 366.

В свою очередь, срок продолж-ти операции также может быть приблиз-м (когда месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце).

Таким образом, в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов: 365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году;

365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства Европы. В России в основном применяются точные % (365/365). В частности, они используются в официальных методиках Центрального банка РФ и Минфина России для расчета доходности по краткосрочным государственным обязательствам.

Дисконт-е по простым %. В завис-ти от вида %ставки при анализе кратк-х финан-х опер-й прим-т два метода дисконт-я — математ-е и коммер-е (так назыв банковский учет). В пер-м случае в качестве нормы привед-я испол-т ставку r, примен-ю при наращении. Во втор-м случае в роли нормы привед-я выступ-т учетная ставка, для обоз-я кот в дальн-м будет использоваться символ d.

Матеем-е дисконт-е представляет собой задачу, обратную наращению, и сводится к опред-ю величины PV по изв-м значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозн-ий формула дисконт-я по ставке r будет иметь след-й вид: PV = FV / (1 + r * n) = FV / (1 + r * [t / B]) Разность FV - P V наз дисконтом, или скидкой, а исп-ю норму привед-я r — декурсивной ставкой процентов.

Банковский, или коммерческий, учет Этот метод дисконт-я прим-ся в основном при банковском учете векселей. Суть его закл-ся в том, что % начисл-ся на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид: PV = FV * (1 - d * n) = FV * (1 - d * [t / B])

При дисконт-ии по учетной ставке чаще всего испол-т временную базу 360/360 или 360/365. Использу-ю при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Сложные проценты

Сложные проценты широко применяются в финн-х опер-х, срок провед-я кот-х превышает один год. Вместе с тем они могут исполь-ся и в кратк-х фин-х опер-х, если это предус-о усл-и сделки либо вызвано объективной необх-ю (например, высоким уровнем инфл-и, риска и т. д.). При этом база для исчи-я % за период вкл-ет в себя как исх-ю сумму сделки, так и сумму уже нак-х к этому времени%.

Общее соот-е для опред-я будущей велич-ы имеет вид FV n= PV ( 1 + r )n

величина FV сущ-но зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 ед. при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1 174 313,45 ед.

На практике, % могут начис-ся несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально и т. д. В этом случае соотношение для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

FVn = P V (1 + r / m) m где m — число периодов начисления в году.

Часто возникает необх-ть сравнения условий финн-х опер-й, предусм-х различные периоды начисления %в. В этом случае осущ-т приведение соотв-х % ставок к их год-му эквив-ту по формуле

EPR = (1 + r / m) m -1

Полученную при этом величину называют эффективной % ставкой (effective percentage rate — EPR), или ставкой сравнения. Дисконт-е по сложным %. Формулу для опред-я современной величины по сложным % можно легко вывести формулы сложных процентов делением его обеих частей на величину (1 + r) n. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим PVn = FVn / (1 + r)n

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом менеджменте, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей.