1.17 Масштабы карт.

Карта представляет собой изо­бражение более обширных участков земной поверхности на плос­кости, при котором возникающие искажения могут превышать точность графических построений. Поэтому, если развернуть зна­чительный участок глобуса в карту (в плоскость), то масштаб карты будет меняться при переходе от точки к точке и может быть переменным даже в одной и той же точке при переходе от направления к направлению. Поэтому строго можно говорить лишь о масштабе карты в данной точке по данному направлению. По отношению к карте понятие о численном масштабе можно представить лишь в виде предела отношения бесконечно малых элементов линии на проекции ∆s и на местности ∆S, т. е. масш­таб карты . Масштабом карты в данной точке по данному направлению называют отношение бесконечно малого элемента линии на карте к соответствующему бесконечно малому элементу на местности. Этот масштаб карты называют частным. Для того чтобы можно было сравнивать частные численные масштабы между собой, их относят к одному какому-нибудь выбранному численному масштабу, например к μо , который после этого называют главным численным масштабом карты, или просто главным масштабом карты. Отношение частного масштаба к главному масштабу карты называют увеличением, или модулем масштаба: g=μ/μо. Таким образом, главный масштаб может быть определен как частный масштаб, для которого увеличение масштаба принима­ется равным единице. Очевидно, что чем ближе увеличение масштаба к единице на всем протяжении карты, тем совершеннее выбранная проекция.

Уклонение увеличения масштаба от единицы называют относи­тельным искажением длин, или искажением длин: v=g−1. Возможно построение таких проекций, при которых значение главного масштаба сохраняется вдоль какой-нибудь определенной линии, например вдоль экватора или параллели. Направление (линия) или точка, в которых масштаб изображения равен главному, называется центральной точкой, или центральной линией проекции. Итак, главный масштаб равен частному масштабу только в одной ее точке (иногда вдоль одной из линий на ней) и поэтому только приближенно характеризует действительное уменьшение размеров на карте по отношению к натуре.

Величину главного масштаба обычно указывают в заголовке карты в виде дроби, числитель которой единица, а знаменатель - число, показывающее, скольким единицам длины в натуре равна одна такая же единица длины на карте. На советских картах знаменатель С_о главного масштаба выражается круглым числом, заканчивающимся не менее чем тремя нулями. Морские карты, как правило, охватывают незначительные уча­стки земной поверхности. Поэтому в пределах морской карты главный масштаб в достаточной степени ориентирует судоводи­телей при выборе карт того или иного масштаба.

Так как расстояния, подобные 100 000, 300 000, 1 000 000 и т. д., для большей наглядности приходится выражать более крупными единицами, то часто применяют другой масштаб - линейный (графический), который показывает, сколько единиц длины выс­шего наименования натуры содержится в одной единице длины низшего наименования карты. Например, говорят: карта составлена в масштабе 5 миль в 1 см. Это означает, что 1 см на карте соответствует 5 милям натуры. Каждое деление линейного масш­таба соответствует круглому числу единиц, применяемых для из­мерения расстояния.

Для перехода от численного масштаба к линейному достаточ­но знаменатель численного масштаба разделить на длину 1 м.ми­ли, выраженную в тех же единицах, в которых желательно выра­зить линейный масштаб. Например, численный масштаб жела­тельно1 перевести в линейный, определив, сколько миль будет со­держаться в 1 см. Тогда: 300 000/(1852x100) = 1,62.

Таким образом, линейный масштаб этой карты будет 1,62 м.мили в 1 см.

Для перехода от линейного масштаба к численному достаточ­но более мелкую единицу принять за числитель, а более крупную привести к размерности более мелкой и после такого приведения принять ее за знаменатель численного масштаба.

Считается, что предельная длина, которую можно рассмотреть невооруженным глазом, равна 0,1 мм. Практическая точность графических построений на карте редко превышает 0,2 мм. Этой мере линейной точности соответствует, например, диаметр следа от укола циркуля-измерителя или диаметр точки, поставленной на карте остро заточенным карандашом. Поэтому длина линии на местности, соответствующая длине отрезка на карте (плане), равной 0,2 мм, называется предельной точностью масштаба. В зависимости от масштаба карты (плана) предельная точность масштаба различна.