Глава 3 задачи и ответы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168. Эллипсом

169. Петлей

170.

171. Астроидой

172. Первой аркой циклоиды

и прямой

173.

174.

175.

176.

177. Одним лепестком «розы»

178. Кордиоидой

179. Улиткой Паскаля

180.

181.

182.

183.

184.

185. Одной аркой циклоиды и осью

186.

187.

188.

189.

190.

191. Лемнискатой Бернулли

192.

193.

194. Параболой касательной к ней в точке и прямой

195. Параболой касательными к ней в точках с абсциссой 16

196.

197.

198. Цепной линией прямыми

199.

200.

201.

202. Петлей

203. Замкнутой линией

204.

205.

206.

207. Петлей

208. прямой

209.

210.

211.

212.

213. (общая область)

214.

Найти длину дуги кривой

215. от вершины до точки с абсциссой

216. до точки с абсциссой

217. от до

218. отсеченной осью

219. от точки до точки

220. между точками, абсциссы которых равны и

221. отсеченной прямой

222.

223. заключенной внутри окружности

224. (одной арки)

225.

226. (петля)

227. от до

228. от до

229.

230.

231.

232. от до

233. находящейся внутри окружности

234.

235.

236. между точками пересечения с осью

237. от до

238.

239. от до

240. от точки до точки

241. от до

242. между точками пересечения с осью

243. отсеченной прямой

244.

245.

246. (астроида)

247.

248.

249.

250.

251.

252.

253. находящейся внутри круга радиуса

254. Найти длину замкнутой кривой

255. Найти периметр лунки, образованной окружностями

и

256. Вычислить длину замкнутой кривой, состоящей из участков

кривых и

257. Вычислить длину кривой

258. Вычислить периметр одного из криволинейных треугольников, ограниченных линиями

259. Вычислить длину дуги кривой

260. На циклоиде найти точку которая делит первую ее арку по длине в отношении

261. Вычислить длину дуги кривой

262. Вычислить длину дуги кривой от начала координат до ближайшей точки с вертикальной касательной

263. Вычислить длину дуги кривой

264. Найти длину кривой

265. Найти длину дуги спирали Архимеда находящейся внутри окружности

266. Вычислить длину дуги кривой от до

267. Найти длину кривой

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

268. вокруг оси

269. вокруг оси

270. вокруг оси

271. вокруг оси

272. вокруг оси

273. вокруг оси

274. вокруг оси

275. вокруг оси

276. вокруг оси

277. вокруг оси

278. вокруг оси

279. вокруг прямой

280. вокруг прямой при

281. вокруг оси

282. вокруг оси

283. вокруг оси

284. вокруг оси

285. вокруг оси

286. вокруг оси

287. вокруг оси

288. вокруг оси

289. вокруг оси

290. вокруг оси

291. (кардиоида) вокруг оси

292. вокруг оси .

293. вокруг ее асимптоты

294. вокруг оси

295. (петля) вокруг оси

296. вокруг оси

297. вокруг прямой

298. вокруг прямой

299. вокруг оси

300. вокруг оси

301. вокруг оси

302. вокруг оси

303. вокруг своей асимптоты

304. вокруг оси

305. вокруг полярной оси

306. вокруг оси

307. вокруг оси

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг заданной оси

308. вокруг оси

309. вокруг оси

310. Астроида вокруг оси

311. Одна арка циклоиды вокруг оси

312. Одна арка циклоиды вокруг оси

313. Дуга параболы вокруг оси

314. Дуга синусоиды вокруг оси

315. Эллипс вокруг оси

316. Эллипс вокруг оси

317. Окружность вокруг полярной оси

318. Окружность вокруг полярной оси

319. Дуга кривой от до вокруг оси

320. Отрезок с началом в точке и концом в точке вокруг оси

321. Дуга цепной линии вокруг оси

322. Дуга кривой вокруг оси

323. Астроида вокруг оси

324. Дуга кривой вокруг оси

325. Кривая вокруг оси

326. Дуга кардиоиды вокруг ее оси

327. Дуга линии от до вокруг оси

328. Дуга кривой вокруг оси

329. Дуга кривой вокруг оси

330. Кардиоида вокруг полярной оси

331. Лемниската вокруг полярной оси

332. Дуга кривой вокруг полярной оси

333. Тангенсоида от до вокруг оси

334. Дуга вокруг стягивающей ее хорды

335. Петля кривой вокруг оси

336. Арка циклоиды вокруг касательной, проходящей через вершину циклоиды параллельно

оси

337. Одна арка циклоида вокруг ее оси симметрии

338. Кардиоида вокруг касательной в ее вершине

339. Окружность вокруг оси

340. Дуга параболы , заключенная между точками пересечения ее с прямой , вокруг оси

341. Четверть окружности от точки до точки вокруг прямой

342. Одна ветвь лемнискаты вокруг прямой

343. Дуга кривой вокруг оси

344. Дуга кривой вокруг оси в пределах от 0 до

345. Трактриса вокруг оси