Задание №6
Исследовать функцию z = f(x;y) на условный экстремум методом Лагранжа при заданном уравнении связи:
1. z = x2 + y2 6x + 9. при x + y = 3.
2. z = (x 1)2 + (y 3)2 при x + y =2.
3. z = x2 + y2 при x y = 3.
4. z = x2 + y2 при x + y = 1.
5. z = (x 3)2 + (y 3)2 при x + y = 5.
6. z = xy при y + x2 3 = 0.
7. z = exy при y + x = 3.
8. z
= x2
+ y2 при 
9. z = x2y при x + y = 1.
10. z = 6 4x 3y при x2 + y2 = 1.
11. z = (x 1)2 + (y 3)2 при x y = 6.
12. z = xy при x + y2 12 = 0.
13. z = x2 + y2 при 3x + 2y = 13.
14.
при x
+ y
= 4.
15. z = exy при x + y = 1.
16. z = (x 2)2 + y2 при 2x + 3y = 6.
17. z = x2 + (y 1)2 при x + 2y = 4.
18. z = exy при x + y = 4.
19. при x + y = 8.
20. z = x3 + y2 + 5 при x + y = 0.
21. z
= x
+ y при 
22. z
= x2
+ y2 при 
.
23. z = 3 3x 4y при x2 + y2 = 1.
24. z = (x + 3)2 + (y 1)2 при x + y = 1.
25. z = x2 + y2 + 4x + 4 при x y = 8.
26. z
= x
+ y при 
27. z = 2x3 + 3y2 3 при x + y = 0.
28. z = xy2 при x + y = 1.
29. z = x2 2y3 + 1 при x + y = 0.
30. z = x2y при x + y =3.
31. z = 3x2 + 4y2 при .
32. z = x2 + 7y2 при 4x + 2y = 1.
33. z = 5xy2 при x + 8y = 1
34. z = 7xy при x + y2 1 = 0
35. z = 4x2y при x + y = 2.
36. z = 2xy2 при x + y = 1
37. z = x2 + 4y2 3 при x + y = 6.
Задание №7
Определить вид поверхности и построить ее методом сечений координатными плоскостями и плоскостями им параллельными.
1. x2 /16 + y2 /9 + z2 /4 = 1; x2 + y2 + z2 = 0.
2. x2 /4 + 100 y2 /81 z2 /9 = 1; x2 + y2 + z2 = 1.
3. x2 /16 y2 /9 + z2 /4 = 1; x2 + y2 + z2 = 25.
4. x2 /4 y2 /16 + z2 /9 = 1; x2 + y2 + z2 /4 = 0.
5. x2 /16 + y2 /9 z2 /4 = 1; x2 /9 y2 + z2 = 0.
6. x2 /4 y2 /9 z2 /16 = 1; x2 y2 + z2 /4 = 0.
7. x2 + y2 /9 + z2 = 0; x2 + y2 + z2 = 0.
8. 100x2 /25 + 100y2 /36 z2 = 1; y2 /16 + z2 = 2x.
9. x2 /4 y2 + z2 = 1; x2 /9 + z2 = 4y.
10. x2 /9 y2 /16 + z2 /4 = 1; x2 + y2 + z2 /4 =1.
11. x2 /9 + y2 /4 + z2 = 1; x2 /4 + y2 /9 + z2 /16 = 1.
12. x2 /9 + y2 /4 z2 = 1; x2 + z2 = 2y.
13. x2 y2 + z2 /4 = 1; y2 + z2 /9 = x.
14. x2 + y2 /16 + z2 /4 = 1; x2 + y2 /4 + z2 /9 = 1.
15. x2 /9 y2 /4 z2 /16 =1; x2 + y2 /4 = 8z.
16. x2 + y2 /9 = 6z; x2 y2 z2 = 1.
17. x2 /4 + y2 z2 = 1; x2 + y2 = 4z.
18. x2 + y2 /4 + z2 = 1; x2 + y2 z2 /9 = 1.
19. x2 /9 y2 /4 + z2 = 1; x2 + z2 /4 = y.
20. x2 /4 + y2 z2 = 0; x2 + y2 + z2 = 16.
21. x2 /4 + y2 /9 + z2 = 1; x2 /9 y2 /4 + z2 = 1.
22. x2 + 100y2 /49 z2 = 1; y2 + z2 = 6x.
23. x2 /9 + y2 + z2 /16 = 1; y2 + x2 /4 = 2z.
24. x2 + y2 + z2 = 4; x2 + y2 /16 + z2 /4 = 1.
25. x2 + y2 + z2 = 0,81; x2 y2 + z2 /81 = 1.
26. x2 + y2 z2 = 1; x2 /9 y2 /4 + z2 /16 = 1.
27. x2 /9 + y2 /16 z2 /4 = 1; x2 + y2 z2 = 0.
28. x2 y2 + z2 = 1; y2 /4 + z2 = 4x.
29. x2 y2 z2 /4 = 0; x2 /4 + z2 = 6y.
30. x2 y2 + z2 = 0; x2 + y2 + z2 = 9.
31. x2 /4 y2 /25 z2 /16 = 1; x2 y2 + z2 /9 = 0.